人教版六年级数学下册第五单元数学广角ppt课件

1、六年级数学下册六年级数学下册 教 学 流 程 一、抽屉原理一的教学 三、抽取游戏的教学 四、思想突破 五、才干突破二、抽屉原理二的教学二、抽屉原理二的教学抽屉原理抽屉原理( (一一) )游戏：他藏我猜游戏：他藏我猜 规那么：规那么： 把把3个小球藏到两个个小球藏到两个抽屉里，必需把小球放进抽屉，抽屉里，必需把小球放进抽屉，让我来猜猜，大家判别我猜的能让我来猜猜，大家判别我猜的能否对？否对？把四根小棒放进把四根小棒放进三个纸杯中有几三个纸杯中有几种放法？种放法？不论怎样放，至少不论怎样放，至少有有2根小棒要放进根小棒要放进同一个纸杯里同一个纸杯里. 至少至少总有总有总有一个笔筒里至少放进总有一个

2、笔筒里至少放进2枝铅笔枝铅笔把4枝铅笔放进3个笔筒里 假设每个笔筒里放假设每个笔筒里放1枝铅笔，枝铅笔， 剩下的枝铅笔剩下的枝铅笔 所以，总有一个笔筒里至少放枝铅笔。所以，总有一个笔筒里至少放枝铅笔。312还要放进其中一个笔筒里，还要放进其中一个笔筒里，最多放枝铅笔，最多放枝铅笔，把5枝笔放进4个盒子中。 把把5枝铅笔放在枝铅笔放在4个文具盒里，个文具盒里，还是不论怎样放还是不论怎样放,总有一个文具盒总有一个文具盒里至少放进了里至少放进了2枝铅笔吗？枝铅笔吗？为什么会有这样为什么会有这样的结果？的结果？ 这样分实践上是怎样分？这样分实践上是怎样分？怎样列式？怎样列式？平均分平均分54=1个个1

3、个个11=2(个个 把把5 5个苹果放进个苹果放进4 4个抽屉里，不个抽屉里，不论怎样放总有一个抽屉里至少有论怎样放总有一个抽屉里至少有 苹果。苹果。 5可以分成可以分成5、0、0、 0、4、1、0、0、3、2、0、0、 3、1、1、0 2、2、1、0、2、1、1、1 54=1个个1个个11=2(个个 把把6枝铅笔放在枝铅笔放在4个文具个文具盒里，会有什么结果呢？盒里，会有什么结果呢？ 讨论：讨论：1、假设把、假设把6个苹果放入个苹果放入5个抽屉中，至少有几个个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里？放到同一个抽屉里？2个2、假设把、假设把7个苹果放入个苹果放入6个抽屉中，至少有几个个抽屉中，至少

4、有几个放到同一个抽屉里呢？放到同一个抽屉里呢？3、假设把、假设把100个苹果放入个苹果放入99个抽屉中，至少有几个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？个放到同一个抽屉里呢？2个2个4、假设把、假设把6个苹果放入个苹果放入4个抽屉中，至少有几个个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？苹果被放到同一个抽屉里呢？5、假设把、假设把8个苹果放入个苹果放入5个抽屉中，至少有几个个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？苹果被放到同一个抽屉里呢？2个2个他发现了什么规律？他发现了什么规律？ 只需物体数量是抽屉数只需物体数量是抽屉数量的量的1倍多，总有一个抽屉倍多，总有一个抽屉里里 放进放进2个

5、的物体。个的物体。 至少至少 把把m m个物体放进个物体放进n n个空抽屉中个空抽屉中mnmn且且 m m，n n为自然数为自然数) )，那么一定有一个抽，那么一定有一个抽屉中至少放了屉中至少放了2 2个物体个物体 “ 抽屉原理又称“鸽笼原理，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理，这一原理在处理实践问题中有着广泛的运用。“抽屉原理的运用是千变万化的，用它可以处理许多有趣的问题，并且经常能得到一些令人惊异的结果。下面我们运用这一原理处理问题。 七只鸽子飞回五个鸽舍，至少有两只七只鸽子飞回五个鸽舍，至少有两只鸽子飞回同一个鸽舍里，为什么？鸽子飞回同一个鸽舍里，为什么

6、？ 假设每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进假设每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，只鸽子， 7只鸽子飞回只鸽子飞回5个鸽舍，至少有个鸽舍，至少有 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。只鸽子要飞进同一个鸽舍里。剩下的剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两个鸽舍里，个鸽舍里， 所以，至少有所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。只鸽子要飞进同一个鸽舍里。2至少数至少数=商数商数+1计算绝招计算绝招整除时整除时 至少数至少数=商数商数物体数物体数抽屉数抽屉数 大家玩过石头大家玩过石头.剪刀剪刀.布的游戏吗布的游戏吗?假假设请一位同窗恣意划四次设请一位同窗恣意划

7、四次,一定至少有一定至少有2次划出的手势是一样的。次划出的手势是一样的。想：把什么当作抽屉，把什么当作要分的物体？想：把什么当作抽屉，把什么当作要分的物体？43=1次次1次次11=2次次 (1) (1)三个小朋友同行，其中必有三个小朋友同行，其中必有 两个小朋友性别一样。两个小朋友性别一样。三个三个性别性别小朋友小朋友(2) (2) 从电影院中恣意找来从电影院中恣意找来1313个观众，个观众， 至少有两个人属相一样。至少有两个人属相一样。1313人人1212属属1212个抽屉个抽屉 1313个苹果个苹果1312=1个个1个个11=2个个 从电影院中恣意找来从电影院中恣意找来15个观众，至少个观

8、众，至少有几个人属相一样？有几个人属相一样？1515人人1212属相属相1212个抽屉个抽屉 1515个物体个物体151213112人人答：至少有答：至少有2个人属相一样。个人属相一样。议一议：议一议：8只只 在在7棵棵 上玩上玩耍，在同一棵耍，在同一棵 至少至少有有 在玩耍，为什在玩耍，为什么？么？ 六年级四个班去春游，自在活动时，有六年级四个班去春游，自在活动时，有6个同窗聚在一同，个同窗聚在一同，可以一定，这可以一定，这6个同窗至少有几个人是同一个班的？个同窗至少有几个人是同一个班的？6 6个个4 4个班个班同窗同窗6 6个物体个物体6412112人人答：这答：这6个同窗至少有个同窗至少

9、有2个人是同一个班的。个人是同一个班的。 五年一班共有学生五年一班共有学生5353人，他们的年龄都一样，人，他们的年龄都一样，请他证明至少有两个小朋友出生在一周。请他证明至少有两个小朋友出生在一周。1年有年有52周周53个生日个生日 52个个53个个5352=1个个1个个11=2个个 在学习中，同窗们要着重在学习中，同窗们要着重 留意在每一道题中怎样识别留意在每一道题中怎样识别“抽屉，又把什么当作抽屉，又把什么当作“苹果，苹果， 而且苹果的数目一定要大于而且苹果的数目一定要大于 抽屉的数目。抽屉的数目。 必需把标题中的一些条件必需把标题中的一些条件想成想成“抽屉，并知道它的数抽屉，并知道它的数

10、目，如上面例子中的小朋友目，如上面例子中的小朋友性别性别2种、一年的周数种、一年的周数52周、鸽笼等。周、鸽笼等。 必需把标题中的一些条件必需把标题中的一些条件想成想成“苹果，并知道数目，如苹果，并知道数目，如上面的小朋友、鸽子、水果等。上面的小朋友、鸽子、水果等。 请他恣意写出请他恣意写出4 4个自然数，在这个自然数，在这4 4个自然个自然数中，必定有这样的两个数，它们的差是数中，必定有这样的两个数，它们的差是3 3的倍数，试一试，想一想，为什么？的倍数，试一试，想一想，为什么？谈一谈：本节课他有啥收获？谈一谈：本节课他有啥收获？ 没有大胆的的猜测，就没有伟大的发明和发现。 牛顿 抽屉原理抽

11、屉原理( (二二) )假设一共有假设一共有7 7本书会怎样呢？本书会怎样呢？假设一共有假设一共有9 9本书会怎样呢？本书会怎样呢？看看有几种看看有几种放法？经过放法？经过察看，他发察看，他发现了什么？现了什么？ 把把5本书进本书进2个抽屉中，不论怎样放，个抽屉中，不论怎样放，总有一个抽屉至少放进多少本书。这是总有一个抽屉至少放进多少本书。这是为什么？为什么？52=21 21=3本被分物体被分物体抽屉数抽屉数每抽屉数量每抽屉数量还剩数量还剩数量每抽屉数量每抽屉数量至少数至少数 把把7本书进本书进2个抽屉中，不论怎个抽屉中，不论怎样放，总有一个抽屉至少放进多少样放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为

12、什么？本书？为什么？72=3131=4本本 把把9本书进本书进2个抽屉中，不论怎样放，个抽屉中，不论怎样放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？什么？92=4141=5本本 总有一个抽屉里至少有几本只需用总有一个抽屉里至少有几本只需用“商商+1就可以得到。就可以得到。 1、假设把、假设把9个苹果放入个苹果放入4个抽个抽屉中，总有一个抽屉里至少屉中，总有一个抽屉里至少放了放了 个苹果。个苹果。 2、假设把、假设把14个苹果放入个苹果放入4个个抽屉中，总有一个抽屉里至抽屉中，总有一个抽屉里至少放了少放了 个苹果。个苹果。 他又有什么他又有什么新发现？新发现？ 34

13、94=2个个1个个144=3个个2个个 把把m个物体放入个物体放入n个抽屉里个抽屉里(mn)，假设，假设m n=bk,那那么总有一个抽屉里至少放入么总有一个抽屉里至少放入(b+1)个的物体。个的物体。注：是注：是 (b+1)个物体，而不是个物体，而不是(b+k)个物体。个物体。比一比：两个抽屉原理有何区别？比一比：两个抽屉原理有何区别？ “原理原理1 1和和“原理原理2 2的区别是：原理的区别是：原理1 1苹果多，抽屉少，数量比较接近；原理苹果多，抽屉少，数量比较接近；原理2 2虽然也是苹果多，抽屉少，但是数量相虽然也是苹果多，抽屉少，但是数量相差较大，苹果个数比抽屉个数的几倍还差较大，苹果个

14、数比抽屉个数的几倍还多几。多几。83=2只2只21=3只 8只鸽子飞回只鸽子飞回3个鸽舍，至少有个鸽舍，至少有 只鸽子要只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？飞进同一个鸽舍。为什么？3我们先让一个鸽舍里飞进我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，只鸽子，3个鸽舍最多可个鸽舍最多可飞进飞进6只鸽子，还剩下只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎样飞，所以只鸽子，无论怎样飞，所以致少有致少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。只鸽子要飞进同一个笼子里。 11个小朋友同行，其中至少有多少个小朋友个小朋友同行，其中至少有多少个小朋友性别一样？性别一样？1111个个性别性别小朋友小朋友1111个物体个物体11251516个个答：其中至

15、少有答：其中至少有6个小朋友性别一样。个小朋友性别一样。 用三种颜色给正方体的各面涂色每面只涂用三种颜色给正方体的各面涂色每面只涂一种颜色，那么至少有几个面涂色一样？一种颜色，那么至少有几个面涂色一样？三种色三种色6 6个面个面6个物体个物体632个个答：至少有答：至少有2个面涂色一样。个面涂色一样。 2、有25个玩具，放在4个箱子里，有一个箱子里至少有 个玩具。7 7 3、我校六年级男生有、我校六年级男生有30人，人，至少有至少有 名男生的生日名男生的生日是在同一个月。是在同一个月。3计算绝招计算绝招物体数物体数抽屉数抽屉数至少数至少数=商数商数+1整除时整除时 至少数至少数=商数商数1、把

16、、把13只小兔子关在只小兔子关在5个笼子里，至少有个笼子里，至少有 只兔子要关在同一个笼子里。只兔子要关在同一个笼子里。 3 1 1、假设把、假设把5 5个苹果放进个苹果放进3 3个抽屉里，不论怎样放，个抽屉里，不论怎样放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？总有一个抽屉里至少有几个苹果？ 2、假设把、假设把8个苹果放进个苹果放进3个抽屉里，不论怎样放，个抽屉里，不论怎样放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？总有一个抽屉里至少有几个苹果？ 3、假设把、假设把158个苹果放进个苹果放进3个抽屉里，不论怎样个抽屉里，不论怎样放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？4 4、六、六7

17、 7班有学生班有学生5555人，我们可以一定，人，我们可以一定，在这在这5555人中，至少有人中，至少有 人的生日人的生日在同一个月？想一想，为什么？在同一个月？想一想，为什么？ 初一有初一有4747名同窗参与一名同窗参与一次数学竞赛，成果都是整次数学竞赛，成果都是整数，总分值数，总分值100100分。知分。知3 3名名同窗的成果在同窗的成果在6060分以下，分以下，其他同窗的成果在其他同窗的成果在75759595分之间，问：至少有几分之间，问：至少有几名同窗的成果一样？名同窗的成果一样？有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住一有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住一只鸽子可以不住鸽子，那么鸽子总数只

18、鸽子可以不住鸽子，那么鸽子总数最多能有几只？请他用抽屉原理阐明他的最多能有几只？请他用抽屉原理阐明他的结论。结论。课堂小结课堂小结 1用抽屉原了解题的步骤：用抽屉原了解题的步骤： 1分析题意：找好分析题意：找好“抽屉与抽屉与“苹果。苹果。 2设计抽屉原理。有时需求构造抽屉设计抽屉原理。有时需求构造抽屉 3运用原理，得出运用原理，得出“抽屉中分抽屉中分 放放“苹果的个数。苹果的个数。 2领会由特殊到普通处理问题的数学思想。领会由特殊到普通处理问题的数学思想。 1 1、7 7只鸽子飞回只鸽子飞回6 6个鸽舍，至少有个鸽舍，至少有2 2只鸽子要飞进同一个只鸽子要飞进同一个鸽舍里？为什么？鸽舍里？为什

19、么？2 2、1919朵花插入朵花插入4 4个花瓶里，至少有一个花瓶里要插入个花瓶里，至少有一个花瓶里要插入5 5朵或朵或5 5朵以上的鲜花。为什么？朵以上的鲜花。为什么？3 3、小林参与飞镖竞赛，投出、小林参与飞镖竞赛，投出8 8镖，成果是镖，成果是6767环。小林至环。小林至少有一镖不低于少有一镖不低于9 9环，为什么？环，为什么？4 4、某小学今年入学的一年级新生中有、某小学今年入学的一年级新生中有121121名学生，这些名学生，这些新生中至少有新生中至少有1111人是同一个月出生的。为什么？人是同一个月出生的。为什么？5 5、麻湖小学六年级学生有、麻湖小学六年级学生有3131人是人是9

20、9月份出生的，至少有月份出生的，至少有多少人出生在同一天？多少人出生在同一天？6 6、六年级共有男生、六年级共有男生5555人，至少有人，至少有2 2名男生在同一个星期名男生在同一个星期过生日，为什么？过生日，为什么？ 试阐明：在恣意的试阐明：在恣意的3838人中，至少有四人的属相一人中，至少有四人的属相一样。样。 1 1把把2323只笔放入只笔放入3 3个笔筒中，至少有一个笔筒的笔个笔筒中，至少有一个笔筒的笔不少于几只？为什么？不少于几只？为什么？ 2 2小王把小王把1111本书放进本书放进3 3个书包里，至少有几本书个书包里，至少有几本书放入同一个书包里？为什么？放入同一个书包里？为什么？

21、 3 3张叔叔参与飞镖竞赛，投了张叔叔参与飞镖竞赛，投了5 5镖，成果是镖，成果是4141环，环，张叔叔至少有一镖不低于张叔叔至少有一镖不低于9 9环，为什么？环，为什么？ 4 42525个玻璃球最多放进几个盒子，才干保证至个玻璃球最多放进几个盒子，才干保证至少有一个盒子有少有一个盒子有5 5个玻璃球？个玻璃球？ 5 5把把248248本书分给六本书分给六2 2学生，假设其中至少学生，假设其中至少有有1 1人分到人分到7 7本书，那么，这个班最多有多少人？本书，那么，这个班最多有多少人？六年级数学下册六年级数学下册1 1、把、把1515个球放进个球放进4 4个箱子里，至少有个箱子里，至少有 个

22、球要放进同一个箱子里。个球要放进同一个箱子里。42 2、六、六1 1班有班有5454位同窗，至少有位同窗，至少有 人是人是同一个月过生日的。同一个月过生日的。53 3、把红、黄两种颜色的球各、把红、黄两种颜色的球各6 6个放到一个袋子个放到一个袋子里，恣意取出里，恣意取出5 5个，至少有个，至少有 个同色。个同色。34 4、把红、黄、白三种颜色的球各、把红、黄、白三种颜色的球各5 5个放到一个放到一个袋子里，恣意取出个袋子里，恣意取出8 8个，至少有个，至少有 个同个同色。色。3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？活动一摸球游戏及要求：活动一摸

23、球游戏及要求：、一次摸出、一次摸出2个球，有几种情况？个球，有几种情况？察看出现的情况，结果是察看出现的情况，结果是 摸摸出出2个同色的球。选择个同色的球。选择“能够或能够或“一定填空一定填空2、一次摸出、一次摸出3个球，有几种情况？察个球，有几种情况？察看出现的情况，结果是看出现的情况，结果是 摸出摸出2个同色的球。选择个同色的球。选择“能够或能够或“一一定填空。定填空。能够能够一定一定有两种颜色,摸3个球,就能保证有两个球同色.只需摸出的球比它们的颜色种数多1,就能保证有两个球同色.要保证两个球同色：要保证两个球同色：摸出的球数摸出的球数=颜色种类颜色种类+1把红、黄、蓝、白四种颜色的球各

24、10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色一样的球？411=5个个有黄白红三种小球假设干个，每次从箱中摸出2个小球，至少摸多少次才干保证取到两个颜色一样的球？311=4个个42=2次次例：把一些铅笔放进例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中一个文个文具盒中，保证其中一个文具盒至少有具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少枝铅笔？枝铅笔，原来至少有多少枝铅笔？至少：只需一个文具盒有至少：只需一个文具盒有 枝，枝，其他都是其他都是 枝枝44-1333+13(4-1)+1=10枝枝求总数求总数=抽屉抽屉至少至少-1+1要分的份数要分的份数其中一个多其中一个多11、盒子里有同样大小的黑球和

25、白球各、盒子里有同样大小的黑球和白球各6个。要想摸出的个。要想摸出的球一定有球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？个同色的，最少要摸出几个球？+1=个个2、把红、黄、蓝、三种颜色的球各、把红、黄、蓝、三种颜色的球各5个放到一个袋子个放到一个袋子里。最少取多少个球，可以保证取到两个颜色一样的里。最少取多少个球，可以保证取到两个颜色一样的球？球？3+1=4个个3、把红、蓝、黄三种颜色的小棒各、把红、蓝、黄三种颜色的小棒各10根混在一同。假根混在一同。假设让他闭上眼睛，每次最少拿出几根才干保证一定有设让他闭上眼睛，每次最少拿出几根才干保证一定有2根同色的小棒？根同色的小棒？3+1=4个个4、盒子里有

26、同样大小的红球和蓝球各、盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的个。要想摸出的球一定有球一定有 2 个同色的，最少要摸出几个球？个同色的，最少要摸出几个球？2+1=5个个5、把红、蓝、黄三种颜色的小棒各、把红、蓝、黄三种颜色的小棒各10根混在一同。假根混在一同。假设让他闭上眼睛，每次最少拿出几根才干保证一定有设让他闭上眼睛，每次最少拿出几根才干保证一定有根同色的小棒？根同色的小棒？3+1=7个个6、箱子里有、箱子里有5种不同品牌的果冻各种不同品牌的果冻各20粒，要想保证摸到粒，要想保证摸到同品牌的果冻同品牌的果冻4粒，最少要摸出多少粒果冻？粒，最少要摸出多少粒果冻？35+1=16个个(7

27、) (7) 一副扑克牌有四种花样，从中随意抽一副扑克牌有四种花样，从中随意抽牌，问：最少要抽出多少张牌，才干保证有牌，问：最少要抽出多少张牌，才干保证有两张牌是同一花样的？两张牌是同一花样的？4 4种花种花抽抽 牌牌4 4个抽屉个抽屉 14+12=7张张 一副扑克牌一副扑克牌(除去大小王除去大小王)52张中有四种花样，从中随意张中有四种花样，从中随意抽抽5张牌，无论怎样抽张牌，无论怎样抽,为什么至少总有两张牌是同一花为什么至少总有两张牌是同一花样的？样的？四种花样四种花样抽抽 牌牌物体数物体数5411112张张 一幅扑克，拿走大、小王一幅扑克，拿走大、小王后还有后还有5252张牌，请他恣意抽出

28、张牌，请他恣意抽出其中的其中的5 5张牌，那么他可以确张牌，那么他可以确定什么？为什么？定什么？为什么？1、52张扑克牌，从中至少摸出多少张就能保张扑克牌，从中至少摸出多少张就能保证其中至少有两张同点数？假设不除去大、小证其中至少有两张同点数？假设不除去大、小王呢？王呢？2、一付扑克牌共有、一付扑克牌共有52张除去大王、小王张除去大王、小王,至少从中取多少张牌至少从中取多少张牌,才干保证其中必有才干保证其中必有2种花种花样样. 3、一副扑克牌，拿走两个王。至少抽出多少、一副扑克牌，拿走两个王。至少抽出多少张，才干保证至少有两张牌花样一样？张，才干保证至少有两张牌花样一样？4、一副扑克牌，拿走两

29、个王。至少抽出多少张，、一副扑克牌，拿走两个王。至少抽出多少张，才干保证有才干保证有4张牌是同一花样的？张牌是同一花样的？131+1=14张张131+1=14张张41+1=5张张43+1=13张张(4) (4) 在一只口袋中有红色与黄色球各在一只口袋中有红色与黄色球各4 4只，只， 现有现有4 4个小朋友，每人可从口袋中随意取出个小朋友，每人可从口袋中随意取出 2 2个小球，请他证明必有两个小朋友，他们个小球，请他证明必有两个小朋友，他们 取出的两个小球的颜色完全一样。取出的两个小球的颜色完全一样。每个小朋友取出两种颜色的球的每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只需颜色组合只需3 3种能够：种

30、能够： 一盒围棋棋子，黑白子混放，我们恣意一盒围棋棋子，黑白子混放，我们恣意摸出摸出3 3个棋子，至少有个棋子，至少有2 2个棋子是同颜色的，个棋子是同颜色的，为什么？为什么？1、把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少枝铅笔？2、把我们班至少有10人在同一个月里生日，请问我们班至少有多少人？3、木箱里装有红色球个、黄色球个、蓝色球个，假、木箱里装有红色球个、黄色球个、蓝色球个，假设蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色一样，那么设蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色一样，那么最少要取出多少个球？最少要取出多少个球？ 4、有一些鸽子飞入、有一些鸽子飞入

31、7个笼子里，为了保证有其中一个笼子个笼子里，为了保证有其中一个笼子里至少有里至少有4鸽子，那么这些鸽子至少有多少只？鸽子，那么这些鸽子至少有多少只？7411=22只只每个笼子平均每个笼子平均分后的数量分后的数量再加上余数的再加上余数的1个个六年级数学下册六年级数学下册抽屉原理抽屉原理 在有些问题中在有些问题中,“抽屉和抽屉和“苹果不是苹果不是很明显很明显, 需求我们制造出需求我们制造出“抽屉和抽屉和“苹苹果果. 制造出制造出“抽屉和抽屉和“苹果是比较苹果是比较困难的困难的,这一方面需求同窗们去分析标题这一方面需求同窗们去分析标题中的中的 条件和问题条件和问题,另一方面需求多做另一方面需求多做

32、一些题来积累阅历一些题来积累阅历. 要处理抽屉问题，关键要弄清楚把什么看要处理抽屉问题，关键要弄清楚把什么看成抽屉，有多少个。假设标题明确的抽屉成抽屉，有多少个。假设标题明确的抽屉和有多少个抽屉，需求先分析，再用抽屉和有多少个抽屉，需求先分析，再用抽屉原理阐明。原理阐明。例例1：敬老院买来许多苹果、橘子和梨，每位老人恣：敬老院买来许多苹果、橘子和梨，每位老人恣意先两个，那么，至少应有几位老人才干保证必有两意先两个，那么，至少应有几位老人才干保证必有两位或两位以上老人所选的水果一样？位或两位以上老人所选的水果一样？ 这里，我们可以把敬老院老人人数看作抽屉原理中的物体，关键是这里，我们可以把敬老院

33、老人人数看作抽屉原理中的物体，关键是要找抽屉数了，由于三种水果任选两个的搭配有要找抽屉数了，由于三种水果任选两个的搭配有6种，所以既然有种，所以既然有6个个“抽屉，必需至少有抽屉，必需至少有7个个“物体才干保证两个或两个以上的物体放物体才干保证两个或两个以上的物体放在同一个抽屉里，即至少有在同一个抽屉里，即至少有7位老人。位老人。 6211=7位位幼儿园小朋友分苹果、梨、橘子这三种水果。假设每个小朋友恣幼儿园小朋友分苹果、梨、橘子这三种水果。假设每个小朋友恣意拿两个不同种类的水果，那么至少几个小朋友拿过后，才一定意拿两个不同种类的水果，那么至少几个小朋友拿过后，才一定能出现两人拿的水果是一样的

34、？能出现两人拿的水果是一样的？幼儿园买来不少猪、狗、马塑料玩具，每个小朋友恣意选幼儿园买来不少猪、狗、马塑料玩具，每个小朋友恣意选择两件，那么至少要有几个小朋友选完后，才干保证有两择两件，那么至少要有几个小朋友选完后，才干保证有两人选的玩具一样？人选的玩具一样？1、元旦庆贺会上教师买来了很多水果糖和奶糖，每、元旦庆贺会上教师买来了很多水果糖和奶糖，每位同窗最多可以吃位同窗最多可以吃3块，也可以不吃。全班块，也可以不吃。全班56个人至个人至少有多少人吃的两种糖完全一样？少有多少人吃的两种糖完全一样？提示：首先思索选糖的几种能够性，选一种、两种、三种或不选的共有10种类型。把10种类型看成10个抽

35、屉，56人看成物体，把56个物体放进10个抽屉里，用5610=5人6块，51=6人，因此至少有6人吃的两种糖完全一样。2、有、有50个学生共同参与体操扮演，其中最小的个学生共同参与体操扮演，其中最小的9岁，岁，最大的最大的12岁。参与体操扮演的学生中能否一定有两个岁。参与体操扮演的学生中能否一定有两个学生是在同年同月出生的？学生是在同年同月出生的？提示：从9岁到12岁共有4年，合48个月。把48个月看作抽屉，50个学生看作物体，根据“抽屉原理可知，参与体操扮演的学生中一定有两个是在同年同月出生的。要求抽屉问题中的抽屉数，可用分放物体要求抽屉问题中的抽屉数，可用分放物体的总数减的总数减1再除以其

36、中一个抽屉里至少有再除以其中一个抽屉里至少有的物体个数减的物体个数减1。例例2：把：把25个球最多放在几个盒子里，才干至少有一个球最多放在几个盒子里，才干至少有一个凳子里有个凳子里有7个球？个球？ 把盒子数看成抽屉数，要使其中一个抽屉里至少有把盒子数看成抽屉数，要使其中一个抽屉里至少有7个球。那么球个球。那么球的个数应比抽屉数的的个数应比抽屉数的71倍多倍多1个，而个，而25171=4，所以最多放进所以最多放进4个盒子里，才干保证至少有一个盒子里有个盒子里，才干保证至少有一个盒子里有7个球。个球。把把16枝铅笔最多放入几个盒内，才干保枝铅笔最多放入几个盒内，才干保证至少有一个笔盒里的笔不少于证

37、至少有一个笔盒里的笔不少于6枝。枝。 提示：把提示：把16枝铅笔看作物体，要使其中一个抽屉里至少有枝铅笔看作物体，要使其中一个抽屉里至少有6枝，那枝，那么铅笔的枝数应比抽屉数确实么铅笔的枝数应比抽屉数确实5倍多倍多1个，而个，而16161=3，所以最多放入所以最多放入3个笔盒内，才干保证至少有一个笔盒里的笔不少于个笔盒内，才干保证至少有一个笔盒里的笔不少于6枝。枝。利用利用“最不利原那么处理问最不利原那么处理问题。题。例例3：一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各：一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各5只，问一次只，问一次至少取出多少只才干保证每种颜色至少有一只？至少取出多少只才干保证每种颜色至少有一只？

38、思绪导航：我们从思绪导航：我们从“最不利原那么的角度去思索。假设先取最不利原那么的角度去思索。假设先取5只只全是红的，那么只好再取全是红的，那么只好再取5只，假设只，假设5只又全是黄的，这时，再取只又全是黄的，这时，再取1只一只一定是蓝的了，这样取定是蓝的了，这样取521=11只才干保证每种颜色至少有只才干保证每种颜色至少有1只。只。 421=9张张教师拿出红桃、黑桃、方片三处颜色的教师拿出红桃、黑桃、方片三处颜色的扑克各扑克各4张，问一次至少摸出多少张才干张，问一次至少摸出多少张才干保证每种颜色至少有一张？保证每种颜色至少有一张？根据题意巧设抽屉，处理问题。根据题意巧设抽屉，处理问题。例例4

39、：从：从110这这10个数中任选个数中任选6个数，其中一定有两个数，其中一定有两个数的和是个数的和是11。他能说出其中运用了什么道理吗？。他能说出其中运用了什么道理吗？ 思绪导航：根据题意思绪导航：根据题意“其中一定有两个数的和是其中一定有两个数的和是11可以把可以把1至至10分成分成1，10、2，9、3，8、4，7、5，6这样的这样的5组，即组，即5个抽屉。而任选个抽屉。而任选6个数就是被分物。那么有个数就是被分物。那么有65=11，所以，所以任取任取6个数，至少有个数，至少有2个数是同一组的，那么和必定是个数是同一组的，那么和必定是11。此题利用了。此题利用了抽屉原理。抽屉原理。恣意恣意5

40、个不一样的自然数，其中至少有两个不一样的自然数，其中至少有两个数的差是个数的差是4的倍数，这是为什么？的倍数，这是为什么？ 提示：一个自然数除以提示：一个自然数除以4的余数能够是的余数能够是0、1、2、3，所以把这，所以把这4种情种情况看作况看作4个抽屉，把恣意个抽屉，把恣意5个不一样的自然数看作个不一样的自然数看作5个物体，再根据抽屉个物体，再根据抽屉原理，必有一个抽屉中至少有原理，必有一个抽屉中至少有2个数，而这两个数的余数是一样，它们个数，而这两个数的余数是一样，它们的着一定是的着一定是4的倍数，所以恣意的倍数，所以恣意5个不一样的自然数，其中至少有两个个不一样的自然数，其中至少有两个数

41、的差是数的差是4的倍数。的倍数。六年级数学下册六年级数学下册 执教教师执教教师 王小珍王小珍1、将下面的、将下面的2行行5列方格纸的每一格染成黑色或白列方格纸的每一格染成黑色或白色，不论怎样染，至少有几列着色完全一样？色，不论怎样染，至少有几列着色完全一样？2、王叔叔参与射击竞赛，打了、王叔叔参与射击竞赛，打了8枪，成果是枪，成果是73环。王叔叔至少有环。王叔叔至少有一枪不低于一枪不低于10环，为什么？环，为什么？共有黑黑、白白、黑白、白黑共有黑黑、白白、黑白、白黑4种着色方式，种着色方式，看成看成4个抽屉，个抽屉，5列方格看成列方格看成5个物体，那么至少有个物体，那么至少有一个抽屉里有一个抽

42、屉里有2个物体，即至少有个物体，即至少有2列着色完全一样。列着色完全一样。由于由于738=91，把，把8枪看作枪看作8个抽屉，把个抽屉，把73环放入环放入8个抽屉中，每个抽屉中个抽屉中，每个抽屉中放入放入9个，还剩个，还剩1个，所以无论再往哪个抽屉里放，都至少有一枪不低于个，所以无论再往哪个抽屉里放，都至少有一枪不低于10环。环。3、从、从1至至30中至少要取出几个不同的数，才干保证其中一定有一中至少要取出几个不同的数，才干保证其中一定有一个数是个数是3的倍数。的倍数。1至至30中，中，3的倍数有的倍数有303=10个，不是个，不是3的倍数有的倍数有3010=20个，至少个，至少要取出要取出2

43、01=21个不同的数，才干保证其中一定有一个数是个不同的数，才干保证其中一定有一个数是3的倍数。的倍数。4、一些孩子在海滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子、一些孩子在海滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现从石子堆中恣意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是发现从石子堆中恣意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数，的倍数，他的结论对吗？为什么？他的结论对吗？为什么？对。由于用对。由于用5去除恣意非零数，得到的余数有去除恣意非零数，得到的余数有0、1、2、3、4五种能够。六堆中一定至少有两堆的石子数除以五种能够。六堆中一定至少有两堆的石子数除以5的余数一样。所以他的结

44、论是对的。的余数一样。所以他的结论是对的。4、盒子里有同样大小的红球和蓝球各、盒子里有同样大小的红球和蓝球各6个。要想摸出个。要想摸出的球一定有的球一定有2个同色的，最少要摸出个同色的，最少要摸出 个球；要个球；要想摸出的球一定有不同颜色的，最少要摸出想摸出的球一定有不同颜色的，最少要摸出 个球。个球。5、布袋里装有三种颜色的铅笔各、布袋里装有三种颜色的铅笔各10枝，至少取出枝，至少取出 枝才干保证三种颜色的铅笔都能取到。枝才干保证三种颜色的铅笔都能取到。6、把、把5个苹果分成三堆，每堆至少一个，那么有个苹果分成三堆，每堆至少一个，那么有 种不同的分法。种不同的分法。372127、几个要好的朋友去、几个要好的朋友去A、B、C三个景点玩耍，每人三个景点玩耍，每人只游览其中两个景点，不论他们怎样安排游览方案，只游览其中两个景点，不论他们怎样安排游览方案，都至少有都至少有4个人游览的景点完全一样。请问至少有个人游览的景点完全一样。请问至少有 人去玩耍。人去玩耍。108、某班的图书角有、某班的图书角有A、B、C三类书，规定每个同窗最多可以借两本三类书，规定每个同窗最多可以借两本两本不同类型的。问至少有两本不同类型的。问至少有 个同窗借书，才干保证有两人个同窗借书，才干保证有两人所借的书的类型一样。所借的书的类型一样。79、一个口袋中有、一个口袋中有50个编着号码的一样的