高中数学 课时分层作业21 简单的线性规划问题 新人教A版必修5

1、课时分层作业(二十一)简单的线性规划问题(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1若点(x，y)位于曲线y|x|与y2所围成的封闭区域，则2xy的最小值为()a6b2c0 d2a画出可行域，如图所示，解得a(2,2)，设z2xy，把z2xy变形为y2xz，则直线经过点a时z取得最小值；所以zmin2×(2)26，故选a.2若x，y满足则2xy的最大值为()【导学号：91432327】a0 b3c4 d5c不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示令z2xy，则y2xz，作直线2xy0并平移，当直线过点a时，截距最大，即z取得最大值，由得所以a点坐标为(1,2)，可得2xy的最大值为2&

2、#215;124.3设变量x，y满足约束条件则z|x3y|的最大值为()a10 b8c6 d4b画出可行域，如图中阴影部分所示，令tx3y，则当直线tx3y经过点a(2,2)时，tx3y取得最小值8，当直线tx3y经过点b(2，2)时，tx3y取得最大值4，又z|x3y|，所以zmax8，故选b.4若变量x，y满足则x2y2的最大值是()【导学号：91432328】a4 b9c10 d12c作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设p(x，y)为平面区域内任意一点，则x2y2表示|op|2.由解得故a(3，1)，由解得故b(0，3)，由解得故c(0,2)|oa|210，|ob|29，|

3、oc|24.显然，当点p与点a重合时，|op|2即x2y2取得最大值所以x2y2的最大值为32(1)210.5设变量x，y满足约束条件，则目标函数z2x3y1的最大值为()a11 b10c9 d8.5b由已知可得x，y所满足的可行域如图阴影部分所示：令yx.要使z取得最大值，只须将直线l0：yx平移至a点，联立，得a(3,1)，zmax2×33×1110.二、填空题6满足不等式组并使目标函数z6x8y取得最大值的点的坐标是_.【导学号：91432329】(0,5)首先作出可行域如图阴影所示，设直线l0：6x8y0，然后平移直线，当直线经过平面区域内的点m(0,5)时截距最大

4、，此时z最大7若实数x，y满足则z3x2y的最小值是_1不等式组表示的可行域如图阴影部分所示设tx2y，则yx，当x0，y0时，t最小0.z3x2y的最小值为1.8若x，y满足约束条件则的最大值为_. 【导学号：91432330】3画出可行域如图阴影所示，因为表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，所以点(x，y)在点a处时最大由得所以a(1,3)，所以的最大值为3.三、解答题9已知x，y满足约束条件目标函数z2xy，求z的最大值和最小值解z2xy可化为y2xz，z的几何意义是直线在y轴上的截距的相反数，故当z取得最大值和最小值时，应是直线在y轴上分别取得最小和最大截距的时候作一组与l

5、0：2xy0平行的直线系l，经上下平移，可得：当l移动到l1，即经过点a(5,2)时，zmax2×528，当l移动到l2，即过点c(1,4.4)时，zmin2×14.42.4.10设不等式组表示的平面区域为d.若指数函数yax的图象上存在区域d上的点，求a的取值范围.【导学号：91432331】解先画出可行域，如图所示，yax必须过图中阴影部分或其边界a(2,9)，9a2，a3.a>1，1<a3.a的取值范围是(1,3冲a挑战练1设o为坐标原点，a(1,1)，若点b(x，y)满足则·取得最小值时，点b的个数是()a1 b2c3 d无数个b如图， 阴影部

6、分为点b(x，y)所在的区域·xy，令zxy，则yxz.由图可知，当点b在c点或d点时，z取最小值，故点b的个数为2.2设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a() 【导学号：91432332】a5 b3c5或3 d5或3b二元一次不等式组表示的平面区域如图所示，其中a.平移直线xay0，可知在点a处，z取得最值因此a×7，化简得a22a150，解得a3或a5，但a5时，z取得最大值，故舍去，答案为a3.3若变量x，y满足约束条件且z2xy的最小值为6，则k_.2作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，z2xy，则y2xz.易知当直线y2xz过点a(k，k)

7、时，z2xy取得最小值，即3k6，所以k2.4若目标函数zxy1在约束条件下，取得最大值的最优解有无穷多个，则n的取值范围是_(2，)先根据作出如图所示阴影部分的可行域，欲使目标函数zxy1取得最大值的最优解有无穷多个，需使目标函数对应的直线平移时达到可行域的边界直线xy20，且只有当n>2时，可行域才包含xy20这条直线上的线段bc或其部分5如果点p在平面区域上，点q在曲线x2(y2)21上，求|pq|的最小值.【导学号：91432333】解画出不等式组所表示的平面区域，x2(y2)21所表示的曲线是以(0，2)为圆心，1为半径的一个圆如图所示，只有当点p在点a，点q在点b(0，1)时，|pq|取最小值.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f235