空间直线与平面—概念定理

1、空间直线与平面一知识要点第4页（共7页）空间直线与平面一概念定理、平面的基本性质及图示基本性质公理1:如果一条直线上的两个点 在一个平面内，那么这条直线上 所有点都在这个平面内作用判断线在面内的依据图示公理2:如果两个平面有一个公共 点，那么它们有且仅有一条通过 这个点的公共直线公理3:经过不在同一直线上的三 点有且仅有一个平面推论1:经过一条直线和这条直线 外点一点，有且仅有一个平面推论2经过两条相交直线,有且仅有一个平面推论3:经过两条平行直线有且仅 有一个平面判断两个平面相交的依 据；证明点在线上的依 据；确定交线位置确定一个平面的依据确定一个平面的依据确定一个平面的依据确定一个平面的依

2、据、空间两直线的位置关系宀护¥方 位置大糸图示表示方法交点个数两 直 线 共 面相 交 直 线：/X/a, b, a bO一个平 行 直 线：/丄厂a, b, a/ b无异面直线：两a, B, B a, A直线不同在任何一个平/b1 /无面内（定义）（异面直线的判定方法）三、空间直线和平面的位置关系宀护¥方 位置大糸图示表示方法交点个数直线在平面内（a）/ a /a无穷多个直线不在平面 内（a）直 线 与 平 面 相 交直线 与平 面斜 交V/ /aA一个直线 与平 面垂直a zd7a丄 aA一个直线与平面平 行a/ /all无四.空间两平面的位置关系/亠护¥方

3、位置大糸图示表示方法交点个数两 平 面 相 交斜交：a无穷多个垂直相交：（定义）丄a无穷多个L 1/ /五、空间两条直线平行的判定方法名称图形条件结论判定方法 （文字叙述）平行线的定义aba/ba与b无公共点在冋一平面内， 没有公共点线面平行的 性质定理a/aa/ bb线面平行得线线 平行线面垂直的 性质定理a bzZI7a丄a/bb±由线面垂直得线 线平行面面平行的 性质定理/a a/bb一个平面同时与 两个平行平面相 交，那么这两条 交线平行。公理4a bca/ca/bc/b平行于冋一条直 线的两条直线互 相平行六、空间直线与平面平行的判定方法第5页（共7页）空间直线与平面一知识

4、要点名称图形条件结论判定方法 （文字叙述）面面平行的定 义/无公共点两个平面没有公共 点叫两个平面平行面面平行的判丁中 疋疋理/><b7a,ba b O/all ,b/一个平面内两条相 交直线分别与另一 个平面平行，那么 这两个平面平行课本35页例1a丄 ,a丄/垂直于冋一直线的 两个平面平行名称图形条件结论判定方法（文字叙 述）空间两条直线异面垂直a,b是异面直线空间两直线所成角垂直的疋义相父垂直为直角称此两直线b|垂直./ 1a |la',a'b a b三垂线定理PPA丄平面内一直线若与aa丄PO斜线的射影垂直则-AO丄a它与斜线垂直三垂线定理的逆PPA丄平面内

5、一直线若与定理aa丄AO斜线垂直则与斜线PO丄a的射影垂直线面垂直的定义由线面垂直得线线a,b在平内 a b垂直 .课本46页10 (2)三个两两垂直的平（大题中用时需面的父线垂直。证明）九、空间直线与平面垂直的判定方法名称图形条件结论判定方法（文字叙述）线面垂直的a 丄 b , ba丄一条直线若垂直于定理a（b为任意的）一平面内任意一条/ /直线,则直线垂直LJ于这个平面线面垂直的一条直线与平面内ca,b判定定理a b Oc丄两条相交直线都相/ /ClkJ交，那么这条直线与这个平面垂直.c丄a, c丄b面面垂直的两个平面垂直在性质定理a1L! b丄,aa丄第一个平面内垂直U. Q Iu于交线

6、的直线垂直L/b a丄b于另一个平面.线面垂直的a丄,b丄由线线平行得线面性质ab/ /a / b垂直.面面平行的M_7/a丄由面面平行得线面性质a丄垂直 .十、空间两平面垂直的判定方法名称图形条件结论判定方法（文字叙 述）面面垂直的定义1二面角丄两平面所成的二 面角是直角叫这/ /是直一面角两平面互相垂直。面面垂直 的判定定 理/ZJZb7a丄,a丄一个平面经过另 外一个平面的垂 线，则这两个平面 互相垂直。课本37页8题（大题中 用时需证 明）a/ ,a丄 ,丄如果一个平面与 另一个平面的垂 线平行，那么这两 个平面互相垂直。空间角和距离的概念第10页（共7页）平面图形空间图形异面直线夹角图示疋义a范围距离图示直线和平面两个平面异面直线所成的角：作Jazda'0由一点出发的 两条射线组成 的图形。180b两平行直线间 的距离：a' | a,b' | b,a',b'所成的角（锐角或直角）为异面 直线所成的角。直线与平面所成 的角：a'是a在 平面上的射影,a 与a'所成锐角