高考数学一轮复习 课时跟踪检测51 文 新人教A版

1、课时跟踪检测(五十一)高考基础题型得分练1已知抛物线c：y2x的焦点为f，a(x0，y0)是c上一点，|af|x0，则x0()a4b2c1d8答案：c解析：由y2x，得2p1，即p，因此焦点f，准线方程为l：x.设a点到准线的距离为d，由抛物线的定义可知d|af|，从而x0x0，解得x01，故选c.22017·山西运城期末已知抛物线x2ay与直线y2x2相交于m，n两点，若mn中点的横坐标为3，则此抛物线方程为()ax2ybx26ycx23ydx23y答案：d解析：设点m(x1，y1)，n(x2，y2)由消去y，得x22ax2a0，所以3，即a3，因此所求的抛物线方程是x23y.3设

2、f为抛物线c：y23x的焦点，过f且倾斜角为30°的直线交c于a，b两点，o为坐标原点，则oab的面积为()a.bc.d答案：d解析：易知抛物线中p，焦点f，直线ab的斜率k，故直线ab的方程为y，代入抛物线方程y23x，整理得x2x0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2.由抛物线的定义可得弦长|ab|x1x2p12，结合图象可得o到直线ab的距离d·sin 30°，所以oab的面积s|ab|·d.42017·吉林长春一模过抛物线y22px(p>0)的焦点f且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于a

3、，b两点，则的值等于()a.bc.d答案：a解析：记抛物线y22px的准线为l，如图，作aa1l，bb1l，acbb1，垂足分别是a1，b1，c， 则有cosabb1，即cos 60°，由此得.52017·河南洛阳一模过抛物线y24x的焦点f的直线交抛物线于a，b两点，若|af|5，则|bf|()a.b1c.d2答案：c解析：由题意，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|af|x115x14，y4x116，不妨取y14，直线ab：yx，代入抛物线方程可得，4x217x40，x1x2，即x2，|bf|x21.62017·湖北武汉调研已知抛物线y22px(p>

4、;0)上一点m(x0,4)到焦点f的距离|mf|x0，则直线mf的斜率kmf()a2bc.d答案：b解析：由抛物线的定义知，|mf|x0x0，所以p，所以y22pxx0x.因为点m(x0,4)在抛物线上，所以x16，即x04(x04舍去)，所以m(4,4)，f(1,0)，所以kmf，故选b.72017·安徽六校素质测试若抛物线c：y22xcos a(其中角a为abc的一个内角)的准线过点，则cos2asin 2a的值为()abc.d答案：a解析：因为抛物线c：y22xcos a(其中角a为abc的一个内角)的准线过点，所以抛物线c：y22xcos a的准线方程为x，所以，即cos a

5、.因为角a为abc的一个内角，所以sin a.cos2asin 2acos2a2sin acos a22××.82017·湖北七校2月联考已知抛物线的方程为y24x，直线l的方程为2xy40，在抛物线上有一动点a，点a到y轴的距离为m，点a到直线l的距离为n，则mn的最小值为_答案：1解析：如图，过a作ahl，垂足为h，an垂直于抛物线的准线，垂足为n，则|ah|an|mn1，连接af，则|af|ah|mn1，由平面几何知识，得当a，f，h三点共线时，|af|ah|mn1取得最小值，最小值为f到直线l的距离，即，则mn的最小值为1.9如图是抛物线形拱桥，当水面在l

6、时，拱桥离水面2 m，水面宽4 m，水位下降1 m后，水面宽_ m.答案：2解析：建立如图所示的平面直角坐标系，a，b是抛物线与水面的交点据题意，点a的坐标为(2，2)设抛物线的方程为x2ay，把a的坐标代入得a2，即抛物线的方程为x22y.当水位下降1(单位：m)时，水面的纵坐标为3，把y3代入抛物线的方程得x±.水位下降1 m后，水面宽为2 m.10已知抛物线c的方程为y22px(p>0)，m的方程为x2y28x120，如果抛物线c的准线与m相切，那么p的值为_答案：12或4解析：将m的方程化为一般方程：(x4)2y24，圆心坐标为(4,0)，半径r2，又抛物线的准线方程为

7、x，故2，解得p12或4.冲刺名校能力提升练1已知抛物线x24y上一点a的纵坐标为4，则点a到抛物线焦点的距离为()a.b4c.d5答案：d解析：由题意知，抛物线的准线方程为y1，所以由抛物线的定义知，点a到抛物线焦点的距离为5.2已知抛物线c：y28x的焦点为f，准线为l，p是l上一点，q是直线pf与c的一个交点，若4，则|qf|()a.bc3d2答案：c解析：过点q作qql交l于点q，因为4，所以|pq|pf|34，又焦点f到准线l的距离为4，所以|qf|qq|3.3设f为抛物线y26x的焦点，a，b，c为该抛物线上三点若0，则|()a4 b6c9 d12答案：c解析：由题意得，抛物线的焦

8、点为f，准线方程为x.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，0，点f是abc的重心，x1x2x3.由抛物线的定义可得|fa|x1x1，|fb|x2x2，|fc|x3x3，|x1x2x39.4过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，o为坐标原点若|af|3，则aob的面积为_答案：解析：由题意设a(x1，y1)，b(x2，y2)(y10，y20)，如图所示，|af|x113，x12，y12.设ab的方程为x1ty，由消去x得y24ty40.y1y24，y2，saob×1×|y1y2|.5双曲线1(a>0)的离心率为，抛物线c：x22py(

9、p>0)的焦点在双曲线的顶点上(1)求抛物线c的方程；(2)过m(1,0)的直线l与抛物线c交于e，f两点，又过e，f作抛物线c的切线l1，l2，当l1l2时，求直线l的方程解：(1)双曲线的离心率e，又a>0，a1，双曲线的顶点为(0,1)，又p>0，抛物线的焦点为(0,1)，抛物线c的方程为x24y.(2)由题知，直线l的斜率必存在，设直线l的方程为yk(x1)，e(x1，y1)，f(x2，y2)，yx2，yx，切线l1，l2的斜率分别为，.当l1l2时，·1，x1x24.由得x24kx4k0，(4k)24(4k)>0，k<1或k>0.由根与系

10、数的关系，得x1x24k4，k1，满足，即直线的方程为xy10.62017·广东汕尾调研抛物线c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点(2，2)(1)求抛物线c的方程；(2)过抛物线c的焦点作直线l交抛物线c于m(x1，y1)，n(x2，y2)两点，且x1<x2，y1y2，点m与点p关于y轴对称求证：直线pn恒过定点，并求出该定点的坐标(1)解：由抛物线c关于y轴对称，可设抛物线方程为x22py(p>0)因为抛物线过点(2，2)，所以84p，解得p2.故抛物线c的方程为x24y.(2)证明：由(1)知，c的焦点为(0,1)因为抛物线开口向上，直线l交抛物线c于m(x1，y1)，n(x2，y2)两点，且x1<x2，y1y2，所以l的斜率一定存在，设为k，则直线l方程为ykx1(k0)因为m与p关于y轴对称，所以p(x1，y1)联立方程消去y，得x24kx40，所以所以x2x14，y1y2k(x1x2)24k22.所以kpn.又pn的中点为，即(2，2k21)，所以直线pn的方程为y(2k21)(x2)，即yx1.故直线pn恒过定点(0，1)6edbc3191f2351dd815ff33