高中数学 章末综合测评2 随机变量及其分布 新人教A版选修23

1、章末综合测评(二)随机变量及其分布(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法不正确的是()a某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量b正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0c公式e(x)np可以用来计算离散型随机变量的均值d从一副扑克牌中随机抽取5张，其中梅花的张数服从超几何分布c公式e(x)np并不适用于所有的离散型随机变量的均值的计算，适用于二项分布的均值的计算故选c.2某一供电网络，有n个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是p，供电网络中一天平均用电的单位个数是() 【导

2、学号：95032222】anp(1p)bnpcn dp(1p)b依题意知，用电单位xb(n，p)，所以e(x)np.3设随机变量x的分布列为p(xk)m，k1,2,3，则m的值为()a. b.c. d.bp(x1)，p(x2)，p(x3)，由离散型随机变量的分布列的性质知p(x1)p(x2)p(x3)1，即1，解得m.4已知的分布列为1012p则的均值为()a0 b1c dde()1×0×1×2×.5一道竞赛题，a，b，c三人可解出的概率依次为，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为() 【导学号：95032223】a. b.c. d1bpp(a)p(b

3、)p(c)××××××.6若随机变量x服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是，则该随机变量的方差等于()a10 b100c d.c由正态分布密度曲线上的最高点知，即，d(x)2.7已知b，b，且e()15，则e(36)等于() 【导学号：95032224】a30 b16c36 d10c因为b，所以e().又e()15，则n30，所以b.故e()30×10.e(36)3e()6368如果随机变量xn(4,1)，则p(x2)等于()(注：p(2<x2)0.954 5)a0.210 b0.022 8c0.045 6 d0

4、.021 5bp(x2)(1p(2<x6)×1p(42<x42)×(10.954 5)×0.022 8.9对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()a. b.c. d.d记“第一次摸到正品”为事件a，“第二次摸到正品”为事件b，则p(a)，p(ab).故p(b|a).10盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为() 【导学号：95032225】a恰有1只是坏的b4只全是好的c恰有2只是好的d至多有2只是坏的cxk表示取出的螺丝钉恰有

5、k只为好的，则p(xk)(k1,2,3,4)p(x1)，p(x2)，p(x3)，p(x4)，故表示恰好有2个是好的11已知随机变量x的概率分布列如下表：x12345678910pm则p(x10)()a. b.c. d.c由离散型随机变量分布列的性质可知m1，m112·.12某商家进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1 000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，则商家返还中奖顾客现金1 000元小王购买一套价格为2 400元的西服，只能得到2张奖券，于是小王补偿50元给一同事购买一件价格为600元的便服，这样小王就得到了3张奖券设小王这次消费的实际支出为(元)，则e(

6、)等于() 【导学号：95032226】a1 850元 b1 720元c1 560元 d1 480元ap(2 450)，p(1 450)c，p(450)c，p(550)c.e()2 450×1 450×450×(550)×1 850(元)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，2人试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率为_都未解决的概率为×.14同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功

7、次数x的均值是_. 【导学号：95032227】法一(直接法)：由题意可知每次试验不成功的概率为，成功的概率为，在2次试验中成功次数x的可能取值为0,1,2，则p(x0)，p(x1)c××，p(x2).所以在2次试验中成功次数x的分布列为x012p则在2次试验中成功次数x的均值为e(x)0×1×2×.法二(公式法)：此试验满足二项分布，其中p，所以在2次试验中成功次数x的均值为e(x)np2×.15据抽样统计，在某市的公务员考试中，考生的综合评分x服从正态分布n(60,102)，考生共10 000人，若一考生的综合评分为80分，则该考

8、生的综合成绩在所有考生中的名次是第_名229依题意，p(6020<x6020)0.954 5，p(x>80)(10.954 5)0.022 8，故成绩高于80分的考生人数为10 000×0.022 8228(人)所以该生的综合成绩在所有考生中的名次是第229名16甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以a1，a2和a3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以b表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)p(b)；p(b|a1)；事件b与事

9、件a1相互独立；a1，a2，a3是两两互斥的事件；p(b)的值不能确定，因为它与a1，a2，a3中究竟哪一个发生有关. 【导学号：95032228】从甲罐中取出一球放入乙罐，则a1，a2，a3中任意两个事件不可能同时发生，即a1，a2，a3两两互斥，故正确，易知p(a1)，p(a2)，p(a3)，则p(b|a1)，p(b|a2)，p(b|a3)，故对错；p(b)p(a1b)p(a2b)p(a3b)p(a1)·p(b|a1)p(a2)p(b|a2)p(a3)·p(b|a3)×××，故错误综上知，正确结论的序号为.三、解答题(本大题共6小题，共70

10、分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：(1)甲试跳三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率解记“甲第i次试跳成功”为事件ai，“乙第i次试跳成功”为事件bi，依题意得p(ai)0.7，p(bi)0.6，且ai，bi(i1,2,3)相互独立(1)“甲第三次试跳才成功”为事件a3，且三次试跳相互独立，则p( a3)p()p()p(a3)0.3×0.3×0.70.063.所以甲第三次试跳才成功的概率为0.063

11、.(2)设“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件c.法一(直接法)因为ca1b1a1b1，且a1，b1，a1b1彼此互斥，所以p(c)p(a1)p(b1)p(a1b1)p(a1)p()p()p(b1)p(a1)p(b1)0.7×0.40.3×0.60.7×0.60.88.法二(间接法)p(c)1p()p()10.3×0.40.88.所以甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88.18(本小题满分12分)甲，乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为x，y，x和y的分布列如下表试对这两名工人的技术水平进行比较

12、. 【导学号：95032229】x012py012p解工人甲生产出次品数x的数学期望和方差分别为e(x)0×1×2×0.7，d(x)(00.7)2×(10.7)2×(20.7)2×0.81.工人乙生产出次品数y的数学期望和方差分别为e(y)0×1×2×0.7，d(y)(00.7)2×(10.7)2×(20.7)2×0.61.由e(x)e(y)知，两人生产出次品的平均数相同，技术水平相当，但d(x)>d(y)，可见乙的技术比较稳定19(本小题满分12分)已知2件次品和3件

13、正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设x表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求x的分布列解(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件a，p(a).(2)x的可能取值为200,300,400.p(x200)，p(x300)，p(x400)1p(x200)p(x300)1.故x的分布列为x200300400p20.(本小题满分12分)一盒中装有9张各写有一个数字

14、的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)x表示所取3张卡片上的数字的中位数，求x的分布列与数学期望(注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数)解(1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为p.(2)x的所有可能值为1,2,3，且p(x1)，p(x2)，p(x3).故x的分布列为x123p从而e(x)1×2×3×.21(本小题满分12分)现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到

15、舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率. 【导学号：95032230】解设第1次抽到舞蹈节目为事件a，第2次抽到舞蹈节目为事件b，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件ab.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n()a30，根据分步计数原理n(a)aa20，于是p(a).(2)因为n(ab)a12，于是p(ab).(3)法一(公式法)：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为p(b|a).法二：(直接法)因为n(ab)12，n(a)20，所以p(b|a).22(本小题满

16、分12分)北京市政府为做好apec会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售已知该海产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响(1)求该海产品不能销售的概率；(2)如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元(即获利80元)已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利元，求的分布列，并求出均值e(). 【导学号：95032231】解(1)设“该海产品不能销售”为事件a，则p(a)1×.所以，该海产品不能销售的概率为.(2)由已知，可知的可能取值为320，200，80,40,160.p(320)，p(200)c××，p(80)c××，p(40)c××，p(160).所以的分