高中数学 章末综合测评2 平面向量 新人教A版必修4

1、章末综合测评(二)平面向量(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中正确的是()a.b.0c0·0 d.da错，；b错，0；c错，0·0；d正确，.2如图1所示，一力作用在小车上，其中力f的大小为10 n，方向与水平面成60°角，当小车向前运动10 m，则力f做的功为()图1a100 j b50 jc50 jd200 jb设小车位移为s，则|s|10 m，wff·s|f|s|·cos 60°10×10×50(j

2、)故选b.3对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是() 【导学号：84352286】a|a·b|a|b|b|ab|a|b|c(ab)2|ab|2d(ab)·(ab)a2b2b根据a·b|a|b|cos ，又cos 1，知|a·b|a|b|，a恒成立当向量a和b方向不相同时，|ab|>|a|b|，b不恒成立根据|ab|2a22a·bb2(ab)2，c恒成立根据向量的运算性质得(ab)·(ab)a2b2，d恒成立4设非零向量a，b，c满足|a|b|c|，abc，则向量a，b的夹角为()a150° b120°c

3、60°d30°b设向量a，b夹角为，|c|2|ab|2|a|2|b|22|a|b|cos ，则cos ，又0°，180°，120°.故选b.5已知a(1，3)、b，且a、b、c三点共线，则点c的坐标可以是() 【导学号：84352287】a(9,1) b(9，1)c(9,1)d(9，1)c设c(x，y)，则，(x1，y3)，由a、b、c三点共线，得，即(x1，y3)，所以得x2y70，把选项代入验证即可6已知(1,1)，(4,1)，(4,5)，则与夹角的余弦值为()a bc0d以上结果都不对b设与夹角为，(3,0)，(3,4)，cos .7已知

4、点a，b，c满足|3，|4，|5，则···的值是() 【导学号：84352288】a25 b25c24d24a因为|2|291625|2，所以abc90°，所以原式·()0·225.8已知a(7,1)，b(1,4)，直线yax与线段ab交于c，且2，则实数a等于()a2b1 cda设c(x，y)，则(x7，y1)，(1x,4y)，2，解得c(3,3)，又c在直线yax上，所以3a·3，a2.9如图2，在abc中，若，则的值为()图2a. b.c. d.b，()，又，.10如图3，在c中，弦ab的长度为4，则·的值为

5、()图3a12 b8c4d2b如图，设圆的半径为r，过点c作cdab，垂足为d.又弦ab的长度为4，所以ad2，所以·|coscad4r·8.故选b.11在abc中，()·|2，则abc的形状一定是()a等边三角形 b等腰三角形c直角三角形d等腰直角三角形c()·|22，·()0，即·()0，·20，a，abc是直角三角形12如图4，两个全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若k，则k() 【导学号：84352289】图4a1 b2c2 d2a如图，作dnac，交ac的延长线于n，延长de交ab于m，则，易知cn，所以

6、.易知be1，所以mb×(1)1，所以am，所以，所以.又k，所以，k1，故k1.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13与向量a(1,2)平行，且模等于的向量为_(1,2)或(1，2)因为所求向量与向量a(1,2)平行，所以可设所求向量为x(1,2)，又因为其模为，所以x2(2x)25，解得x±1.因此所求向量为(1,2)或(1，2)14已知|a|2，|b|，a与b的夹角为，要使ba与a垂直，则为_. 【导学号：84352290】2由ba与a垂直，得(ba)·a0即a·ba24，a·b.又|a|2，|b|

7、，a，b，cosa，b，即，2，2.15已知|p|2，|q|3，p，q的夹角为，如图5所示，若5p2q，p3q，d为bc的中点，则|_.图5()(5p2qp3q)(6pq)，|.16如图6所示，半圆的直径ab2，o为圆心，c是半圆上不同于a，b的任意一点，若p为半径oc上的动点，则()·的最小值是_. 【导学号：84352291】图6因为点o是a，b的中点，所以2，设|x，则|1x(0x1)，所以()·2·2x(1x)22.所以当x时，()·取到最小值.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如

8、图7，已知梯形abcd中，adbc，e，f分别是ad，bc边上的中点，且bc3ad，a，b.试以a，b为基底表示，.图7解adbc，且adbc，b.e为ad的中点，b.，b，ab，bba，()ba，()()ab.18(本小题满分12分)如图8所示，若d是abc内的一点，且ab2ac2db2dc2，求证：adbc. 【导学号：84352292】图8证明设a，b，e，c，d，则aec，bed，a2b2(ec)2(ed)2c22e·c2e·dd2，ab2ac2db2dc2，a2b2c2d2，2e·c2e·d0即e·(cd)0，dc，·e&#

9、183;(dc)0.因此，即adbc.19(本小题满分12分)已知|a|4，|b|3，(2a3b)·(2ab)61.(1)求|ab|.(2)求向量a在向量ab方向上的投影解(1)因为(2a3b)·(2ab)61，所以4|a|24a·b3|b|261.因为|a|4，|b|3，所以a·b6，所以|ab|.(2)因为a·(ab)|a|2a·b42610，所以向量a在向量ab方向上的投影为.20(本小题满分12分)已知点a(2,0)，b(0,2)，c(cos ，sin )(其中0)，o为坐标原点若|，求与的夹角. 【导学号：84352293】

10、解由已知(2cos ，sin )|，(2cos )2sin27，即44cos cos2sin27，cos ，又(0，)，sin .从而，又(0,2)，cosboc，boc.故与的夹角为.21(本小题满分12分)已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求，的值解(1)证明：由题意得|ab|22，即(ab)2a22a·bb22.又因为a2b2|a|2|b|21，所以22a·b2，即a·b0，故ab.(2)因为ab(cos cos ，sin sin )(0,1)，所以由得，cos cos(

11、)，由0，得0.又0，故.代入sin sin 1，得sin sin ，而，所以，.22(本小题满分12分)已知四边形abcd，(6,1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求yf(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，若，求x，y的值以及四边形abcd的面积. 【导学号：84352294】解(1)()(x4,2y)，x(2y)(x4)y0，整理得x2y0，yx.(2)(x6，y1)，(x2，y3)，又，·0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0，由(1)知x2y，将其代入上式，整理得y22y30，解得y13，y21.当y3时，x6，于是(6,3)，(0,4)，(8,0)，|4，|8，s四边形abcd|×4×816.当y1时，x2，于是(2，1)，(8,0)，(0，4)，|8，|4，s四边形abcd|×8×416. 6edbc3191f2351