高中数学 专题强化训练1 计数原理 新人教A版选修23

1、专题强化训练(一)计数原理(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1如图1­1所示，电路中有4个电阻和一个电流表，若没有电流通过电流表，其原因仅因电阻断路的可能性共有()图1­1a9种b10种c11种 d12种c分两类：第1类，r1断路时，若r4断路，r2，r3有4种可能，若r4不断路，则r2，r3至少有一个断路，有3种可能，故r1断路时有7种可能第2类，r1不断路时，r4必断路，此时，r2，r3共有4种可能，则共有4711种可能2若cc，则的值为() 【导学号：95032100】a1 b20c35 d7c若cc，则有n347.故35.3将5名学生分到a，b，c三个宿舍，

2、每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到a宿舍的不同分法有()a18种 b36种c48种 d60种d利用分类加法计数原理，第一类，甲一个人住在一个宿舍时有c×c12种，第二类，当甲和另一个一起时，有c·c·c·a48种，所以共有124860种4a，b，c，d，e，f六人围坐在一张圆桌周围开会，a是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，b，c二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有() 【导学号：95032101】a60种 b48种c30种 d24种b由题意知，不同的座次有aa48种，故选b.5如图1­2，小明从街道的e

3、处出发，先到f处与小红会合，再一起到位于g处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()图1­2a24b18c12 d9b从e到g需要分两步完成：先从e到f，再从f到g.从f到g的最短路径，只要考虑纵向路径即可，一旦纵向路径确定，横向路径即可确定，故从f到g的最短路径共有3条如图，从e到f的最短路径有两类：先从e到a，再从a到f，或先从e到b，再从b到f.因为从a到f或从b到f都与从f到g的路径形状相同，所以从a到f，从b到f最短路径的条数都是3，所以从e到f的最短路径有336(条)所以小明到老年公寓的最短路径条数为6×318.二、填空题6.的展开

4、式中x7的系数为_(用数字作答)56的通项tr1c(x2)8r(1)rcx163r，当163r7时，r3，则x7的系数为(1)3c56.7设(3x1)6a6x6a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，则a6a4a2a0的值为_. 【导学号：95032102】2080令x1，得a6a5a4a3a2a1a02664.令x1，得a6a5a4a3a2a1a0(4)64 096.两式相加得2(a6a4a2a0)4 160，所以a6a4a2a02 080.8四面体的一个顶点为a，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们与点a在同一平面上，有_种不同的取法？33如图所示，含顶点a的四面体的3个面上，除点a

5、外每个面都有5个点，从中取出3点必与点a共面，共有3c种取法，含顶点a的三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法根据分类加法计数原理，不同的取法有3c333种三、解答题9由1,0,1,2,3这五个数中选三个不同的数组成二次函数yax2bxc的系数. 【导学号：95032103】(1)开口向下的抛物线有几条？(2)开口向上且不过原点的抛物线有多少条？(3)与x轴的正、负半轴各有一个交点的抛物线有多少条？解(1)a0，a只能取1，b，c有a种选法，共有a12(条)(2)a0且c0，共有ccc27(条)(3)ac0，当a0，c0时，a，b，c分别有c，c，c种选法；当a0，c0时，

6、a，b，c有c，c，c种选法，共有cccccc18(条)10已知a40c，设f(x).(1)求n的值(2)f(x)的展开式中的哪几项是有理项(回答项数即可)(3)求f(x)的展开式中系数最大的项和系数最小的项(回答第几项即可)解(1)由已知a40c，可得n(n1)(n2)(n3)40·，求得n7.(2)f(x)的展开式的通项公式为tr1c·(1)r·x，令7为整数，可得r0,3,6，故第1项、第4项、第7项为有理项(3)由于f(x)的展开式中第r1项的系数为c·(1)r，故当r4时，即第5项的系数最大；当r3时，即第4项的系数最小能力提升练一、选择题1将

7、甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法有() 【导学号：95032104】a240种 b180种c150种 d540种c5名同学可分为2,2,1和3,1,1两种方式：当5名学生分成2,2,1时，共有cca90种方法；当5名学生分成3,1,1时，共有ca60种方法由分类加法计数原理，共有9060150种不同保送方法2(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()a10b20c30 d60c法一：(x2xy)5(x2x)y5，含y2的项为t3c(x2x)3·y2.其中(x2x)3中含x5的项为cx4·xcx

8、5.所以x5y2的系数为cc30.故选c.法二：(x2xy)5为5个(x2xy)之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可，所以x5y2的系数为ccc30.故选c.二、填空题3(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_. 【导学号：95032105】3设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.令x1，得(a1)×24a0a1a2a3a4a5.令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)2×32，a3.410件产品中有2件次品，8件合格品，从中任意取4件，至少有1件是次品的抽法有_种140法一(直接

9、法)：抽取的4件产品至少有1件次品分为有1件次品、2件次品2种情况，有1件次品的抽法有cc种；有2件次品的抽法有cc种根据分类加法计数原理至少有1件次品的抽法共有cccc140种法二(间接法)：从10件产品中任意抽取4件，有c种抽法，其中没有次品的抽法有c种，因此至少有1件次品的抽法有cc21070140种三、解答题5由1、2、3、4、5五个数字组成没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为12 345，第2项是12 354，直到末项(第120项)是54 321.问：(1)43 251是第几项？(2)第93项是怎样的一个五位数？ 【导学号：95032106】解(1)由题意知，共有五位数个数为a120，比43 251大的数有下列几类：万位数是5的有a24个数；万位数是4，千位数是5的有a6个数；万位数是4，千位数是3，百位数是5的有a2个数；所以比43 251大的共有aaa32个数，所以43 251是第1203288项(2)从(1)知万位数是5的有a24个数，万位数是4，千位数是5的有a6个数，但比第93项大的数有1209327个，第93项即倒数第28项，而万位数是4，千位数是5的6个数是45 321、45 312、45 231、45 213、45 132、45 123，从此可见第93项是45 213.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756ed