高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 第1课时 排列(一)习题 新人教A版选修23

1、第一章1.21.2.1第1课时 排列(一)a级基础巩固一、选择题1从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有(c)a6个b10个c12个 d16个解析符合题意的商有a4×3122某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是(b)a8 b12c16 d24解析设车站数为n，则a132，n(n1)132，n123(2018·东安区校级期末)(d)a bc d解析故选d4沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站(这六个大站间)准备不同的火车票种数为(a)a30种 b15种c81种 d36种解析

2、对于两个大站a和b，从a到b的火车票与从b到a的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站因此，每张火车票对应于从6个不同元素(大站)中取出2个元素(起点站和终点站)的一种排列所以问题归结为求从6个不同元素中每次取出2个不同元素的排列数a6×530种故选a5从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有(b)a108种 b186种c216种 d270种解析从全部方案中减去只选派男生的方案数，所有不同的选派方案共有aa186(种)，选b6有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方

3、案有(c)aa种 ba种caa种 d2a种解析安排4名司机有a种方案，安排4名售票员有a种方案司机与售票员都安排好，这件事情才算完成，由分步乘法计数原理知共有aa种方案二、填空题7(2018·天津模拟)由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有_120_个解析1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，有aa144个，4在第四位，则前3位是奇偶奇，后两位是奇偶或偶奇，共有2cca24个，所求六位数共有120个故答案为1208将a、b、c、d、e、f六个字母排成一排，且a、b均在c的同侧，则不同的排法共有_480

4、_种(用数字作答)解析a、b两个字母与c的位置关系仅有3种：同左、同右或两侧，各占，排法有a4809(2018·烟台一模)上合组织峰会将于2018年6月在青岛召开，组委会预备在会议期间将a，b，c，d，e这五名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作若要求a，b必须在同一组，且每组至少2人，则不同分配方法的种数为_8_解析根据题意，分3种情况讨论：、a，b在一组，c，d，e都分在另一组，将两组全排列，对应两个地点即可，有a2种分配方法；、c，d，e中取出1人，与a、b一组，剩下2一组，再将两组全排列，对应两个地点，有ca6种分配方法；故一共有268种分配方法故答案为8三、解答题10(

5、2018·深圳高二检测)用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时：(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？(2)可以排出多少个不同的三位数？解析(1)三位数的每位上数字均为1,2,3,4,5,6之一第一步，得首位数字，有6种不同结果，第二步，得十位数字，有5种不同结果，第三步，得个位数字，有4种不同结果，故可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4120(个)(2)三位数，每位上数字均可从1,2,3,4,5,6六个数字中得一个，共有这样的三位数6×6×6216(个)b级素养提升一、选择题1从集合1,2,3，11中任选两个元素作为椭

6、圆方程1中的m和n，则能组成落在矩形区域b(x，y)|x|<11，且|y|<9内的椭圆个数为(b)a43 b72c86 d90解析在1、2、3、4、8中任取两个作为m、n，共有a56种方法；可在9、10中取一个作为m，在1、2、8中取一个作为n，共有aa16种方法，由分类加法计数原理，满足条件的椭圆的个数为：aaa72二、填空题2(2018·通渭县校级期中)若a2a，则m的值为(a)a5 b3c6 d7解析根据题意，若a 2a，则有m(m1)(m2)(m3)(m4)2×m(m1)(m2)，即(m3)(m4)2，解可得：m5；故选a3有10幅画展出，其中1幅水彩画

7、，4幅油画，5幅国画排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，则不同的陈列方式有_5760_种解析第一步，水彩画可以在中间，油画、国画放在两端，有a种放法；第二步，油画内部排列，有a种；第三步，国画内部排列，有a种由分步乘法计数原理，不同的陈列方式共有aaa5 760(种)三、解答题4求和：解析，原式15(2016·宝鸡市金台区高二检测)“渐降数”是指每一位数字比其左边的数字小的正整数(如632)，那么比666小的三位渐降数共有多少个？解析百位是6，十位是5比666小的渐降数有654,653,652,651,650共5个，百位是6，十位是4比666小的渐降数有64

8、3,642,641,640共4个，百位是6，十位是3比666小的渐降数有632,631,630共3个，百位是6，十位是2比666小的渐降数有621,620共2个，百位是6，十位是1比666小的渐降数有610，所以百位是6比666小的渐降数有1234515个，同理：百位是5比666小的渐降数有123410个，百位是4比666小的渐降数有1236个，百位是3比666小的渐降数有123个，百位是2比666小的渐降数有1个，所以比666小的三位渐降数共有151063135个c级能力拔高(1)写出从a，b，c，d这4个字母中，任意取出2个字母的所有排列；(2)写出从a，b，c，d这4个字母中，任意取出3

9、个字母的所有排列解析(1)把a，b，c，d中任意一个字母排在第一个位置上，有4种排法；第一个位置上的字母排好后，第二个位置上的字母就有3种排法如果第一个位置是a，那么第二个位置可以是b，c或d，有3个排列，即ab，ac，ad同理，第一个位置更换为b，c或d，也分别各有3个排列，如图所示因此，共有12个不同的排列，它们是ab，ac，ad，ba，bc，bd，ca，cb，cd，da，db，dc(2)根据(1)，从4个字母中每次取出2个字母的排列有12种，在每一种排列的后面排上其余两个字母中的任一个，就得到取出3个字母的所有排列，可以画出树形图，如图所示因此，共有24个不同的排列，它们是abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2