2024年新人教版七年级上册数学课件 第三章 小结与复习

新知一览列代数式表示数量关系代数式用字母表示数代数式的值实际问题中的代数式求值公式中的代数式求值列代数式反比例关系人教版七年级(上)第三章

代数式小结与复习知识结构图列式表示数量关系代数式的值代数式实际应用比例关系知识回顾一、代数式

1.概念：用

把数或表示数的

连接起来

的式子，我们称为代数式.2.书写规范：(1)在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号

写作“·”或_________；

(2)

除号用

代替；(3)后面带单位的相加或相减的式子要

.运算符号省略不写分数线字母用括号括起来二、反比例关系

反比例关系：两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两个量中的

一定，这两个量就叫作

，它们之间的关系叫作反比例关系.乘积成反比例的量三、代数式的值

1.概念：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果，叫作代数式的值.2.有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.例1在

2x2，S=πr2，ab，a

>

0，0，

，1+2中，是代数式的有

(

)A.

5

个

B.

4

个

C.

3

个

D.

2

个考点讲练考点1：代数式√√√√√A代数式是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，注意不能含有

=、<、>、≤、≥、≈、≠

等符号.S=πr2，a

>

0

中含有=和

>，不是代数式.练一练1.（广东·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是

(

)A.x×5

B.

xy

C.mn2

D.

m÷nBA.省略乘号，数字写在字母前面C.数字写在字母前面D.除号用分数线代替5x2mn例2

河上游的码头甲与下游的码头乙相距

s

km，轮船在静水中的速度为

x

km/h，水流的速度为

y

km/h，则轮船从甲码头到乙码头往返一次航行所需时间

t=

.考点2：列代数式顺水时逆水时船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度船的速度＝船在静水中的速度－水流速度行船问题分析：练一练2.（深圳·期中）长方形的周长为

20

米，其中一边长

x

米，则面积为

(

)平方米.A.x(20

-

x)

B.x(10

-

x)C.x(20-2x)

D.x(10

-2x)Bxx3.三个连续的偶数，中间的数是

a，则

a

的前边和后边分别是

_____和

_____.a

-2a+2考点2：反比例关系例3

（1）某校同学共同订购校服，小优发现

随

的变化而变化，在变化过程中这两个量的

不变，即

不变，所以购买校服的总价和所订份数成

比例.（2）长方形的面积一定时，长与宽成

比例；长一定时，面积与宽成

比例.所订份数校服的总价比值单价正反正练一练4.

观察并填写下表，然后回答问题.方砖面积/m212345方砖数量/块602010铺地面积/m2606060(1)表中

和

是两种相关联的量；且这两种量中相对应的两个数的乘积都

，这个积表示

；(2)

因为

一定，所以

和

成反比例.方砖面积方砖数量相等铺地面积铺地面积方砖面积方砖数量6030156012660考点3：代数式的值例4若

a

=

4，b

=

-2，求代数式

a

-

ab

的值.解：当

a=4，b=-2时，a

-

ab=4-4×(-2)=12.变式

若

|a|

=

4，b

=

-2，则代数式

a

-

ab

的值为

.分析：|a|=

4→a=±4a

-

ab=(-4)

-(-4)×(-2)=-12.±12练一练5.已知：|x|

=3，|y|=5，且

x

<y，求

x

-

y

的值.解：因为

|x|

=3，|y|

=

5，所以

x

=

±3，y

=

±5.因为

x

<y，所以

x

=

±3，y

=5.①当

x=3，y=5

时，②当

x=-3，y=5

时，x

-

y=3-5=-2.x

-

y=(-3)-5=-8.综上所述，x

-

y

的值为

-2或

-8.考点4：代数式的应用例5某学校办公楼前有一块长为

m，宽为

n

的长方形空地，在中心位置留出一个半径为

a

的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地.(1)

用含字母

a、b、m、n

的式子表示绿地面积；解：由图可知长方形空地面积为：mn，喷泉面积为：πa2，休息区面积为：2ab，所以绿地面积为：mn

-

πa2

-2ab.(2)

当

m

=

5，n

=

4，a

=1，b

=2

时，绿地面积是多少

(

π

取

3

)?解：当

m

=

5，n

=

4，a

=1，b

=2

时，绿地面积为：mn

-

πa2

-2ab=5×4-

3×12

-2×1×2=13.6.

如图，在一个长方形空地的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，其余地方铺草坪，若圆形的半径为

r

米，空地的长为

a

米，宽为

b

米.(1)

请列式表示草坪的面积；练一练解：空地面积分别为

abm2，花坛面积为：πr2

m2，所以草坪面积为：(ab

-

πr2)m2.(2)

若空地的长为150

米，宽为80

米，圆形花坛的半径为10

米，铺草坪每平方米需20元，花坛每平方米需50元，则完成这个设计一共需要多少元

(

π

取

3

)？花坛面积为：3×102=300m2，解：当

a

=150，b

=80，

r

=10时，草坪面积为：150×80-3×102=11700m2.所以一共需要：11700×20+300×50=249000(元).考点5：与代数式有关的探索性问题例6

如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放.根据图中小正方形的排列规律，猜想第

10

个图中小正方形的个数为

.第

1

个图第2个图第3个图第4个图…2+3×13+4×24+5×35+6×411+12×102×3-13×4-14×5-15×6-111×12-1131谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，