高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4.1 曲线与方程训练案 北师大版选修21

1、3.4.1 曲线与方程,学生用书单独成册)a.基础达标已知曲线c的方程为x2xyy50，则下列各点中，在曲线c上的点是()a(1，2)b(1，2)c(2，3) d(3，6)解析：选a.代入检验知只有(1，2)使方程成立方程xy2x2y2x所表示的曲线()a关于x轴对称 b关于y轴对称c关于原点对称 d关于xy0对称解析：选c.同时以x代替x，以y代替y，方程不变，所以方程xy2x2y2x所表示的曲线关于原点对称3方程(xy)2(xy1)20表示的是()a两条直线 b一条直线和一双曲线c两个点 d圆解析：选c.由题意得：即得或4已知定点a(1，0)和定直线l：x1，在l上有两动点e，f，且满足，

2、另有动点p，满足，(o为坐标原点)，则动点p的轨迹方程为()ay24x by24x(x0)cy24x dy24x(x0)解析：选b.设p(x，y)，e(1，y1)，f(1，y2)(y1，y2均不为零)，由，得y1y，即e(1，y)由，得y2，即f(1，)由，得y24x(x0)故选b.已知两定点a(2，0)，b(1，0)，如果动点p满足条件|pa|2|pb|，则动点p的轨迹所围成的图形的面积等于()a9 b8c4 d解析：选c.设p(x，y)，由题意2，化简整理得(x2)2y24，动点p的轨迹是半径为2的圆，其面积为4.已知方程x2y22x40的曲线经过点p(m，1)，那么m的值为_解析：把p(

3、m，1)代入方程得m212m40，即m22m30，所以m3或m1.答案：3或1已知动点p在曲线2x2y0上移动，则点a(0，1)与点p连线的中点m(x，y)的轨迹方程是_解析：设p(x，y)，则即，由于p(x，y)在曲线2x2y0上，所以2(2x)2(2y1)0，所以y4x2.答案：y4x2如图，已知点p(3，0)，点q在x轴上，点a在y轴上，且·0，2.当点a在y轴上移动时，动点m的轨迹方程是_解析：设动点m(x，y)，a(0，b)，q(a，0)，因为p(3，0)，所以(3，b)，(a，b)，(xa，y)因为·0，所以(3，b)·(a，b)0，即3ab20.因为

4、2，所以(xa，y)2(a，b)，即x3a，y2b.由，得y24x.所以动点m的轨迹方程为y24x.答案：y24x在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0，1)，b点在直线y3上，m点满足，··，m点的轨迹为曲线c.求c的方程解：设m(x，y)，由已知得b(x，3)，所以(x，1y)，(0，3y)，(x，2)由··，得()·0，即(x，42y)·(x，2)0.所以曲线c的方程为yx22.如图所示，已知p(4，0)是圆x2y236内的一点，a、b是圆上的两动点，且apb90°，求矩形apbq的顶点q的轨迹方程解：设ab的中点为d

5、(x0，y0)，q(x，y)，在abp中，因为|ad|bd|，又d是弦ab的中点，根据垂径定理，有|ad|2|ao|2|od|236(xy)所以|dp|2|ad|236(xy)所以(x04)2y36(xy)，即xy4x0100.因为代入上式，得2(x4)100.即x2y256.所以矩形apbq的顶点q的轨迹方程为x2y256.b.能力提升已知两点m(2，0)，n(2，0)，点p为坐标平面内的动点，满足|·|·0，则动点p(x，y)的轨迹方程为()ay28x by28xcy24x dy24x解析：选b.(4，0)，(x2，y)，(x2，y)，由|·|·0得

6、44(x2)0，即y28x.2在平面直角坐标系中，已知a(3，1)，b(1，3)，若点c满足，其中，r，且1，o为坐标原点，则点c的轨迹为()a射线 b直线c圆 d线段解析：选b.(3，1)，(1，3)，设c(x，y)，即(x，y)，因为，所以(x，y)(3，1)(1，3)，所以所以由1消去，得x2y50.动点p与平面上两定点a(，0)，b(，0)连线的斜率的积为定值，则动点p的轨迹方程为_解析：设动点p的坐标为(x，y)，kap，kbp，kap·kbp，得x22y220，当x时，kbp不存在；当x时，kap不存在，故动点p的轨迹为x22y220(x±)即：y21(x

7、77;)答案：y21(x±)4.如图，动点m和两定点a(1，0)，b(2，0)构成mab，且mba2mab，设动点m的轨迹为c，则轨迹c的方程为_解析：设m的坐标为(x，y)，m在x轴上的投影为点n(x，0)，则|mn|y|，|an|x1，|bn|2x，因为mba2mab，所以tanmba，即，整理得：x21，因为mba2mab>mab，所以点m应在x21的右支上，故x>1，故轨迹c的方程为x21.答案：x21(x>1)5在边长为1的正方形abcd中，边ab，bc上分别有一个动点q，r，且|bq|cr|.求直线ar与dq的交点p的轨迹方程解：分别以ab，ad边所在的

8、直线为x轴，y轴建立直角坐标系如图所示，则点a(0，0)，b(1，0)，c(1，1)，d(0，1)，设动点p(x，y)设|aq|t(0t1)，则q(t，0)，由|bq|cr|知|aq|br|，所以r(1，t)当t0时，直线ar方程：ytx，直线dq方程为y1，由式得1y，×得y(1y)tx·，化简得x2y2y0.当t0时，点p与原点重合，坐标(0，0)也满足上述方程故点p的轨迹方程为x2y2y0(0x，0y)6(选做题)如图所示，已知椭圆1，直线l：x12，p是l上任意一点，射线op交椭圆于点r，又点q在线段op上，且满足|oq|·|op|or|2，当点p在l上运动时，求点q的轨迹方程解：设p(12，yp)，r(xr，yr)，q(x，y)，pox.因为|or|2|oq|·|op|，所以·.由题意知xr0，x0，所以xx·12.又因为o，q，r三点共线，所以koqkor，即.由得y.因为点r(xr，yr)在椭圆1上，所以1.由得2(x1)23y22(x0)，所以点q的轨迹方程是2(x1)23y22(x0)6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff