201x春九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用第3课时应用举例二 新人教版

1、精选课件第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用 第3课时 应用举例（二）数学数学 九年级九年级 下册下册 配人教版配人教版精选课件课前预习A. 方向角是表示方向的角；以_和_方向为基准，来描述物体所处的方向；描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，而几个方向的角平分线则按日常习惯，即东北，_，_，_.1.如图28-2-21，在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24 m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为_. 正北正北40 m40 m正南正南东南东南西北西北西南西南精选课件B. 坡度i是指_与_的比，这个值与坡角

2、的_值相等；坡度i一般写成1m的形式，坡度i的值越大，表明坡角越_，即坡越陡. 2. 填空：（1）一段坡面的坡角为45，则坡度i=_；（2）某坡面的坡度为13，则坡角是_度. 竖直高度竖直高度水平距离水平距离正切正切大大11113030精选课件课堂讲练典型例题典型例题知识点知识点1 1：与方向角有关的应用问题：与方向角有关的应用问题 【例1】 如图28-2-22，一艘观光游船从港口A以北偏东60的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上以每小时40海里的速度前往救援.（1）求点C到直线

3、AB的距离；（2）求海警船到达事故船C处所需的大约时间. （提示：sin530.8，cos530.6）精选课件解：（解：（1 1）如答图）如答图28-2-928-2-9，过点，过点C C作作CDABCDAB交交ABAB的延长线的延长线于点于点D.D.在在RtRtACDACD中，中，ADC=90ADC=90，CAD=30CAD=30，AC=80AC=80海里，海里，点点C C到直线到直线ABAB的距离的距离CD= AC=40CD= AC=40（海里）（海里）. . （2 2）在）在RtRtCBDCBD中，中，CDB=90CDB=90，CBD=90CBD=90- -3737=53=53，BC= =

4、50BC= =50（海里）（海里）. .海警船到达事故船海警船到达事故船C C处所需的时间大约为：处所需的时间大约为：505040= 40= （小时）（小时）. . 精选课件举一反三举一反三1. 如图28-2-23，甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇. 假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度. 解：（解：（1 1）A,CA,C间的距离为（间的距离

5、为（ +15 +15）海里）海里. .（2 2）轮船甲从）轮船甲从B B到到C C的速度为的速度为 海里海里/ /小时小时. .精选课件典型例题典型例题知识点知识点2 2： 与坡度、坡角有关的应用问题与坡度、坡角有关的应用问题【例2】 如图28-2-24，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6 m，坝高20 m，斜坡AB的坡度i=12.5，斜坡CD的坡角为30，求坝底AD的长度.(精确到0.1 m；参考数据： 1.414， 1.732)精选课件解：作解：作BEADBEAD，CFADCFAD，垂足分别为点，垂足分别为点E E，F F，则四边形，则四边形BCFEBCFE是矩形，如答图是矩形

6、，如答图28-2-1028-2-10所示所示. .由题意，得由题意，得BC=EF=6 mBC=EF=6 m，BE=CF=20 mBE=CF=20 m，斜坡，斜坡ABAB的坡度的坡度i=12i=12. .5.5.在在RtRtABEABE中，中，BE=20 mBE=20 m， ，AE=50(m).AE=50(m).在在RtRtCFDCFD中，中，D=30D=30，DF= (m).DF= (m).AD=AE+EF+FD=50+6+ 90AD=AE+EF+FD=50+6+ 90. .6(m).6(m).答：坝底答：坝底ADAD的长度约为的长度约为9090. .6 m.6 m.精选课件举一反三举一反三2

7、. 如图28-2-25，一堤坝的坡角ABC=62，坡面长度AB=30 m(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角ADB=50，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到1 m；参考数据：sin620.88，cos620.47，tan501.20)精选课件解：如答图解：如答图28-2-1128-2-11，过点，过点A A作作AECDAECD于点于点E E在在RtRtABEABE中，中，ABE=62ABE=62，AE=ABsin62AE=ABsin62=30=300 0. .88=2688=26. .4(m)4(m)，BE=ABcos62BE=ABcos62=3

8、0=300 0. .47=1447=14. .1(m).1(m).在在RtRtADEADE中，中，ADB=50ADB=50，DE= =22(m).DE= =22(m).DB=DE-BE8(m)DB=DE-BE8(m)答：此时应将坝底向外拓答：此时应将坝底向外拓 宽大约宽大约8 m8 m精选课件分层训练A A组组1. 如图28-2-26，一艘轮船在B处观测灯塔A位于南偏东50方向上，相距40海里，轮船从B处沿南偏东20方向匀速航行至C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10方向上，则C处与灯塔A的距离是 ( )A. 20 海里 B. 40 海里C. 海里 D. 海里B B精选课件2. 如图28-2-2

9、7，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5 m，那么这两树在坡面上的距离AB为 ( )A. 5cos m B. mC. 5sin m D. mB B精选课件3. 如图28-2-28，小明从A地沿北偏东30方向走 m到B地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时小明离A地_m 100100精选课件4. 科技改变生活，手机导航极大地方便了人们的出行，如图28-2-29，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶4 km至B地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离.精选课件解：如答图

10、解：如答图28-2-1228-2-12，过点，过点B B作作BDACBDAC于点于点D.D.在在RtRtABDABD中，中，BD=ABsinBAD=4BD=ABsinBAD=4 = = （kmkm）. .在在BCDBCD中，中，CBD=45CBD=45，BCDBCD是等腰直角三角形是等腰直角三角形. .CD=BD= CD=BD= （kmkm）. .BC=2BD= BC=2BD= （kmkm）. . 答：答：B B，C C两地的距离是两地的距离是 km. km. 精选课件B B组组5. 如图28-2-30，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行半小时后

11、到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，求该船航行的速度. 精选课件 解：如答图解：如答图28-2-1328-2-13，过点，过点A A作作ADOBADOB于点于点D.D.在在RtRtAODAOD中，中，ADO=90ADO=90，AOD=30AOD=30，OA=40OA=40海里，海里，AD= OA=20AD= OA=20（海里）（海里）. .在在RtRtABDABD中，中，ADB=90ADB=90，B=CAB-AOB=75B=CAB-AOB=75-30-30=45=45，BAD=180BAD=180-ADB-B=45-ADB-B=45=B.=B.BD=AD=20BD=AD=2

12、0（海里）（海里）. .AB= AB= （海里）（海里）. .该船航行的速度为该船航行的速度为 0 0. .5= 5= （海里（海里/ /小时）小时）. .答：该船航行的速度为答：该船航行的速度为 海里海里/ /小时小时. . 精选课件C C组组6. 如图28-2-31，海中有一小岛P，在距小岛P的16 2海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60，且A，P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明. 如果有危险，轮船自A处开始至少沿南偏东多少度方向航行，才能安全通过这一海域？ 精选课件 解：如答图解：如答图28-2-1428-2-14，过点，过点P P作作PBAMPBAM于点于点B.B.在在RtRtAPBAPB中，中，PAB=30PAB=30，PB= AP= PB= AP= 32=1632=16（海里）（海里）. .1616 ，故轮船有触礁危险故轮船有触礁危险. . 为了安全，应该变航行方向，为了安全，应该变航行方向，并且保证点并且保证点P P到航线的距离不小于暗礁的半径到航线的距离不小于暗礁的半径 海里，即这个距离至少为海里，即这个距离至少为 海里，设安全航向海里，设安全航向为为ACAC，作，作PDACPDAC于点于点D D，精选