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文档简介
1、高考数学分类复习之数列的有关概念及表示方法一、基础训练题: 给出数列前几项观察与归纳,写出其通项公式 ( 1 ) 3,6,9,12,15 = ( 2 ) 1,4,9,16,25,36= (3)2,5,10,17,26,37= (4) = ( 5 )-,-,= ( 6) = 二、知识点讲解 1、数列的一般概念:数列是按照一定次序排列的数。如数列2,4,6,8,10,数列中的每一个数叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第一项(或首项),第二项,第三项,第n项数列的一般形式写成 其中 是数列的第n项,叫做数列的通项,常把数列简记作. 2、从函数角度看数列:数列可以看成为一个定义域为正整数集N+(
2、或其子集)的数与自变量n从1开始到依次取正整数时所对应的一列函数值 3、数列的表示方法:如数列2,4,6,8,2n,1 / 5 表示方法(一)列表法 n123n2462n表示方法(二)图象法,一些孤立的点。如表示方法(三)通项公式法:数列的通项公式是它的第n项与序号n之间的关系式。 如. 4数列的分类:(1)按项数分:有穷数列和无穷数列。(2)按增减性分:递增数列,递减数列,常数列,摆动数列。5、数列前n项和与关系式三、典型例题讲解:例1 已知数列的前几项,试写出其通项公式.(1),-1,0 (2)8,88,888,8888 解:(1)可用分段函数表示 也可以把原数列看成两个数列-1,1,-1
3、,1和-1,-1,-1对应相加之和的构成 也可用正弦或余弦来表示:=. 由此可知已知数列的前几项,数列的通项是不唯一的。(2)解:可以把88看作8+8·101,888看作8+8·101+8·102,8888看作8+8·101+8·102+8·103这样就可以求 例2、已知数列的前项和为,求(1)的值 (2)求通项公式. 解:(1)=39也可先求出,再求.(2),=, 练习:已知数列的前项和为,求通项公式.例3 已知函数.(1) 求证:.(2) 是递增数列还是递减数列?为什么?解:(1)因为又 (2) 因此数列是递增数列例4 已知数列的
4、首项其递推公式为,求其前五项并归纳出其通项公式。 解:由此猜想方法一:可用数学归纳法来证明。方法二:可采用取倒数法求由题意得是等差数列.练习:已知数列的首项其递推公式为,求其通项公式.四、巩固提高题.1、写下列数列的通项公式 ,= , = ,= 0.9,0.99,0.999,0.9999, = 1,3,7,15,31,63, = 2, 0,2,0,2,0, = 2、已知数列的前项和 ,求3数列的通项公式为它的前30项中最大项是第几项?最小项是第几项?以下两题放在数列的通项有方法介绍,现作思考题。4、已知数列满足:,求数列的通项公式。5、已知数列满足,求 提示:根据条件给出的与的关系可以推出数列的递推公
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