GPS_Doppler导航随机模型的移动窗口实时估计算法

1、测绘学报Acta Geodaetica et Cartographica Sinica第40卷第2期2011年4月Vol. 40, No. 2Apr. ,2011文章编号:1(X)1- 1595(201 1) 02-022006GPS/ Doppler导航随机模型的移动窗口实时估计算法周泽波门，沈云中-李博峰|1.同济人学测吊与国上信息工程系.上海200092: 2.电子科技人学空人科学技术研究院.四川成都610054Moving Time window Based ReaF time Estimation Algorithm for the Stochastic Model ofGPS/ D

2、oppler NavigationZHOII Zebo12, SHEN Yunzhong*, LI Bofeng*1. Department of Surveying and Geoma tics. T ongj i U Diversity. Shan ghai 3X)092； China; 2. hstitute of As trona utics a nd Aeronautics,University of ElectronicScienee and Technology of China, Chengdu610054. ChinaAbstractA tAO step method for

3、 estimating the stochastic model of GPS/ Doppler integrated observation is proposed. Firstly, the robustly p«osterior estimation is introduced according to equivalent Aeight principle and carrier- to noise ratio. Then, the variarice of unit weight is estima ted in a moving- window in real time

4、by combining the forgetting factor and observationredundancy. Finally, a real vehicular GPS da ta is carried out to demonstra te the performance of the proposed method The results shew that the present method impra/es the precision and reliability of navigation solutions significa ntlyKey words: GPS

5、/ Doppler; stochaStic model; unit weight variance; robust estimation摘 要：引进时间遗忘因子和观测冗余度因子有效地平衡移动窗口内不同时刻的观测數据及其冗余情况对单位权方差 估值的贲献，改进单位权方差的移动开窗实时估计算法。采用我噪比模型确定观測权阵，等价权抗基估计方法处理粗 差。实测车我GPS/ Doppler数据的处理结果表明：釆用本文算法显著提高GPS/ Doppler的导航精度与可来性。关键词:GPS/Doppler;随机模型；单位权方差；抗差估计中图分类号:P228文献标识码：A基金项目：国家自然科学基金（40X740

6、16）测绘学报Acta Geodaetica et Cartographica Sinica第40卷第2期2011年4月Vol. 40, No. 2Apr. ,2011测绘学报Acta Geodaetica et Cartographica Sinica第40卷第2期2011年4月Vol. 40, No. 2Apr. ,20112. 1 GPS/ Doppler组合导航的Kalman滤波1引言由于GPS观测信号传播过程中受到卫星相关 误差、传播路径相关谋差（对流层、电离层延迟）接 收机相关误差以及多路径误差等多种误差源的影 响I,导致各项误差难以相互分离。虽然釆用相对 定位模式可消除或削弱强相

7、关性渓差的影响，但多 路径误差的系统性和随机性并存，无法通过差分方 式有效地削谢引，也很难用模型有效地改正对 于GPS码和多普勒观测值而言，时变的观测环境使 得多路径效丿“成为了城市导航中的取要误差源5 o曲于信噪比（SNR）主要受天线增益参数、接收 机中相关器的状态和多路径效应的影响国，其数值 与载噪比C/N（）接近，因此,可根据SNR或C/No 定权以削诙多路径效应，大星试验结杲也验证了该 方法可有效抵制多路径效应心叫 文献14|通过 实际GPS城市导航数据论证了信噪比较等方差模 粮显苦降低了多路径效应对Y航精度的影响。当 验信息（包括状态参数及谋差分布、过程噪声）异 常,发展了 SAGE

8、滤波，自适应抗差滤波等1 “° 对于动态系统,具有时变特性的观测信息随机模型 也是影响滤波精度与口J靠性的朿要I大1素。文献 17提出利用高度角模型确定先验协因数信息，再 利用多个历元的残差信息估计观测值的单位权方 差分量，以获得方差协方差信息，该方法的基木前 提假设在于高度角模型的介理性以及观测噪声的 不变性。文献（18|提出了利用残差开窗实时地佔 计GPS相位观测值的方基协方差矩阵。木文引入基于等价权原理和载噪比模型的验 后抗差估计然后，利用移动开窗技术并综合遗忘 因了和观测冗余度实时地估计中位权方差因了。最后,采用组实测的不载GPS数据验证了木文 算法的有效性。2 GPS Do

9、ppler导航的随机模型估计第2期周泽波，等:GP5yDoppler导航随机模型的移动窗I I实时佔计算法221第2期周泽波，等:GP5yDoppler导航随机模型的移动窗I I实时佔计算法#用于导航领域。GPS/Doppler卡尔曼滤波的状 态及观测方程可由式（1丿表示Xk= m+ Wk （）式屮,心历元k的状态向量,假设载体运动服从 常速度动力学模型则04 I = f "3 " J件为3 f3冥3 . 历元A- 1至历元k的状态转移矩阵；h = P3/为GPS/Doppler观测值向量入为载波相位波乞D为多普勒观测向暈；伙 0.玄，仪分别为状态过程噪声及观 测噪声。由于

10、GPS/Doppler观测方程为非线性 函数，木文采用扩展卡尔曼滤波佔计状态参 狡呀。特别需要注意合理选择的观测随机模型, 即先验方差协方差阵乩，Rk= Qi.=為Pl1（2）式中，为观测值在历元*的单位权方差因 了; 、必分别为协因数阵与权阵。GPS/ Dop pier观测信息包含了伪距观测值和多普勒频 移观测值，即观测值的方差协方差阵为 7°临,其中皿和心伪 距单位权方差因了及其协因数阵,島Q和Q? 为多普勒观测值单位权方差因了及苴协因数阵。2. 2 基于SIGMA- A模型的GPS/ Doppler方差GPS载噪比C/No不仅与卫星的高度角存在 函数关系旧，且与当卫星倍号在传播

11、过程中发生 反射、衍射或受到其他未知因素相关O因此, Brunner 提出了 SIGM Ar A 模型J121C/ iVq nA式中，为模板值与实测值之间的偏差;a为经验 系数。但该模型存在个与多路径分暈相关的时 间延迟，且很难被模型化。然而式（3丿是基于相 位观测值所建必的，伪距与多普勒观测值不能直 接使用，文献/7/对式（3丿进行了改进°p= «r+ l）p x 10 IG、 z,4）u+ bux 10- j经验系数a"与接收机相关,在实际应用中应根 据先验信息或者简单地采用验后估计获得。另 外 差分（zPS/ Doppler观测值的方差协方差阵 可利用式（4

12、丿根据误差传播定律导出。2.3相关观测值的抗差估计的影响，但GPS导航精度仍然受制于粗差等未模 型化的谋差采用抗差估计可自效抑制这类误差 的影响。由于差分GPS/Doppler观测值具有数 学相关性,木文采用KECO （ robust estimation for correlated observations）1201 口丁有效提 高相关 观测值的抗差能包。其主要屯畀方法如下等价 权P中任意元素亦二3心,小为等价权因子, P>= ”一,E为协因数阵的第i行第/列元素;0丿血石3为等价权函数。通常采用IGGII等3价权函数ViIdl aki < | vi | ©2(5)I

13、 Vi | > A*2常量赫、k2的取值范围通常为2. 0 3. 0.4. 58. 5,叭为标准化残差，按式（6丿计算刊*Viv< =Ak ; Sad = a (6丿式中，Q" = Q> - Aaniedi |Vi- niedj | r; | 9 i,j= 1, 2,、仏1. 483,me(l I表不取中位数；Q为GPS/ Doppler观测 值残差。3单位权方差因子的实时估计卡尔曼滤波的精度和收敛性却与中位权方差 因子密切相关。通常有两种途径获得GPS动态 导航中的单位权方差因子；（）预先利用大最静态数据计算获得甲位权 方差的先验值疋，即（1）（2）通过当前历元的

14、最小二乘残差估计m位 权方差因了式中宀、a、“分别表示历元a时刻的残差向量、 观测权阵以及多余观测数。以上两种方法都存在 一定缺陷方法一忽略了动态观测环境变化引起 的观测噪声的改变，即认为唱位权方差恒定，方 法二虽然考虑T观测噪声的时变性，但由于观测 信息冗余度小，从而计算的单位权方差估值不可 靠。为改善方差因子估计的可靠性,文献17提 出了利用多个历元的观测残差开窗估计当前历元rights reserved.第2期周泽波，等:GP5yDoppler导航随机模型的移动窗I I实时佔计算法223第2期周泽波，等:GP5yDoppler导航随机模型的移动窗I I实时佔计算法#刃Ii= 0(9丿（2

15、）根据抗差佔计理论迭代定权以获得式中，加为移动窗I宽度。但该方法存在不足 因为利用历史信息进行平滑会掩盖当前信息的特征。因此，木文引入时间相关的遗忘因了 P和与观测冗余度相关的可靠度T将式（9丿改进为m- Im- 1护g i(10丿式中，P、T的定义为(1,2, 3,（11丿对于变化平缓的观测条件，可适、”1加宽窗U,而对变化的观测环境，则缩短窗口作用范围。遗 忘因了变化与移动窗口宽度的关系如图1所示。5 10 15 20 25 30 35 40 移动窗口宽度（3丿用残差估计当前历元验后帕位权方差（4丿利用历史窗口存储的m个历元仏-i, i （1,2 3, .*）丿的单位权方差、多余 观测数厂

16、卜3、氏i以及历元人的单位权方差验 后估值确按照式（12丿计算&（必，并将得到的 疋存储到历史窗口信息中进行更新；（5丿将当前观测信息结介与状态信息按 式（2a）（2e丿进行卡尔曼滤波。币:复以上步骤1步骤5即可,具体计算流 程如图2所示。图2动态GPS/ Doppler导航随机模型实时估计流程 Fig. 2 T he flow chart of reai t ime siochastic model estimation for (iPS/ Do|屮lcr iiavigation第2期周泽波，等:GP5yDoppler导航随机模型的移动窗I I实时佔计算法225图i遗忘因子与移动窗口

17、宽度的关系Fig. 1 The relationship between fo rgetting fact or and window lengt h特别地，当4,三1时，式（10丿可退化为 式（9几若采用历元间移动平滑处理则式（10丿可 进一步改写为八 I 臥»+ yp-XA- /）乖）=rr（4 GPS /Doppler导航观测值随机模型的 实时估计步骤历元A时刻，GPS/ Doppler导航观测值随机 模型的实时估计步骤如下：（1）采用式（4）分别对当前历元的GPS和 D计屈甥轉鏗跑U1 Electronic5实例分析在上海M江湾附近，便用两台ToFx（）ii HiPer Pr

18、o双频接收机采集车载数据，采样率为1 s。流 动站至基准站的最长距离不超过3 km（图3）,持 续时间大约为1 ho在短距离差分模式下，由于空 间强相关性的误差基木得以消除.木文实验采用 GPS 双差观测值 C/ A 码，以 Ashtech solutions 2. 60软件的双频相位解算结果作为参考值以评 定本文所提出的模型粘度。图4为各卫星其高度 角与载噪比的关系，从屮不难发现：方面，高度 角较大（ 密）的卫星仍然易出现严車的信号衰 减这是因为高建筑群便信号产生了衍射、反射、 散射等现彖而加剧了多路径效应；另-方1亂高度 角较小（ 4（门的卫星同样可获得较好的信号强 度。即高度角对信号强度

19、无决定性影响，当然也 斷賊赢歸龍橋龟獺加曙騎晨总.孤皿tPDOP与VI)OP的分布情况，在历元2 000与 3000左右由于卫星数的突然减少便得PDOP与 VDOP发生了剧烈跳变。算例屮初始定权方案 选择载噪比模型，状态过程噪声参照文献21选 取，计算屮移动窗口长度恒定取为10个历元(采 样率为1 s)。方案C:非平滑移动开窗式(9)；方案D：非平滑移动开窗式(10);方案E:平滑移动开窗式(12);方案F：:平滑移动开窗式(12)结合抗差估计 验后定权。s、q、分别为x、y、z三个分量上的误第2期周泽波，等:GP5yDoppler导航随机模型的移动窗I I实时佔计算法#图3载体运动轨迹图Fi

20、g. 3 V eliicle trajectory差，点位误差6= &+ G+氛各方案的解算 结杲与参考值之间的差异见图6.精度统计结果 见表lo表1各方案的滤波精度统计结果TaK 1 The precision for all schemesWX/mABCDEF°v2. 9340. 7710. 6010. 5950. 3870. 3922. 5420. 8200. 6690. 6650. 6220. 579°z1. 5490. 4710. 4410. 4130. 3470. 3374. 1801.2201.0020. 9840.8110. 776方案图4卫星高度角

21、与栽噪比的关系Fi 呂.4The relationship bd ween satellite elevat ionangle and C/No以上图表结果表明：(1) 方案A精度故差。由于方差恒定的假设 太过简单，当动态观测条件发生明显变化(如历元 1300以后)，不合理的先验方差导致了滤波器的 不稳定。图5位置精度因子与速度蒂度因子分布Fig. 5 PDOP and VDO P distribution(2) 方案B优于方案A。根据当前历元残差 的验后估计充分考虑了当前历元观测信息，明显 提高了精度。结合图5,儿何图形强度减弱时(缘 于观测兀余度降低)，验后残差无法真实反映其随 机模型,歪

22、曲了观测噪声与状态噪声与对&航解 的实际贡献降低了滤波精度。(3) 方案C在方案B的基础上，对当前历元 的甲位权方差进行了开窗平滑，山于过分考虑了 历史历元信息对当前方差估值的贡献，只能有限 地改善估计结果估计的准确性。方案D在方案C的基础上引入了遗忘 因了,即顾及了窗口内历史信息对当前历元不同 权?：的影响更加合理平衡了窗口各历元信息对 当前方差估值的贡献，提高了精度。第2期周泽波，等:GP5yDoppler导航随机模型的移动窗I I实时佔计算法227方差估值的窗口长度时间内的持续影响。(6)方案F为方案E与抗差估计相结合，不为了综合比较各种随机模型方案，验证木文 提出算法的有效性，

23、采用了以下6种方案进行计 算分析。方案A：固定先验的E位权方差因了,式(7); 方案B：单历元验后残差估计单位权方差因 了,式(8);© 1994-2011 China Academic Journal Electronic(4) 方案E弥补了方案D的缺陷，在窗口移 动过程中对各点进行平滑校正后，各历元平滑后 的单位权方差也与观测环境的变化和致，降低了个别历元不准确的信息对后续单历元的位权显提髙利用残差佔i r讥位权方差的准确性，而且 保持了方案e良好的时变观测环境适应性，实时 地合理估计了随机模型，精度最优。需要强调的是，算例对移动窗口和遗忘I大I 了 的选取并非最优。理论上，若观

24、测坏境变化平缓, 窗口长度可适当堆加，而环境变化较快时则需要 缩短窗口长度以减少过时历史观测信息对 '勺前观 测信息的影响。算例通过车载实验数据先验的讣 算比较分析选取了窗口长度为10个历元。遗忘 因了的选取方式有很多种，如指数、对数函数等, 木文只截取窗口长度内的历元进行基于指数形式 的遗忘I大1 了构造是为更好地适z动态环境，尽快 降低或丢弃过失信息，而计算结杲也体现出了该 方法的实用性。第2期周泽波，等:GP5yDoppler导航随机模型的移动窗I I实时佔计算法#第2期周泽波，等:GP5yDoppler导航随机模型的移动窗I I实时佔计算法#5<M oJ50-5Z方冋误基

25、/m01 0002000 3 00001 0002000 3000_501 0002000 3 00050-5U 5-501 0002000 3 00001 0002000 3 0000 I 0002000 30000 I 0002000 300001 0002000 3 000-50 I 0002000 300050-501 0002000 3000o 5綵0-50 I 0002000 3 00001 0002000 3 00001 0002000 300050_5. I001 0002000 3 0000 I 0002000 3 000epoch indexI 0002000 3000ep

26、och index50第2期周泽波，等:GP5yDoppler导航随机模型的移动窗I I实时佔计算法#图6 丼方案解篦结果与参考佰之间的并Fig. 6 The differences between solutions of all schemes and referenced values第2期周泽波，等:GP5yDoppler导航随机模型的移动窗I I实时佔计算法#第2期周泽波，等:GP5yDoppler导航随机模型的移动窗I I实时佔计算法2296结论木文主要针对GPS/ Doppler导航中随机模 型的实时估计进行深入研究，并建 '力-套实时的 动态Y航随机模型估计流程，具体涉

27、及两个部分: -是根据载噪比模熨结介基于等价权原理的验后 相关观测抗差估计确定协因数阵;二是利用移动 开窗方法，综合遗忘因了和观测冗余度以实现对 中位权方差因子的实时估计。通过实测GPS车 载数抑;讣算,对各种观测随机模型估计方案进行 了比较分析，得出以下结论：(1)动态观测条件中，因伪距及多普勒测量 受多路径效应影响，简巾的等权或高度角加权并(2) SNR结介RECO验后定权不但可有效 抑制多路径效应，还可防止粗差对权阵信息的 歪曲。(3) 动态观测坏境具有时变性，先验卩位权 方差假设过于简单，而取历元验后估计方差因子 的准确性在一定程度上受冗余观测数制约。木文 提出的移动开窗法，综合考虑了

28、遗忘因了和观测 冗余度的影响，可有效实时估计单位权方差。如何在动态时变观测环境中自适应地确定诫 优窗口反度、构造遗忘因了等将需要进步地 研究。参考文献：Pubhyhi荷帘 玄砖閒护Mw i唱啼擁特啟帕netWiley. 1995.2 PARKINSON BW, SPILKER J J. Global Position吨 System: Theory and Applications: 1, 2 R. Washington< DC: American Institute of A (Tonauticx. 19963 HOFMANN-WELLEMIOE B. LK1ITEN W；(；EK H

29、 COM IJNS J Global Posit ioning Sy st em: Theor)r and Pract ice: 5th VI |. VI ien: Springer, 2(X)1 4| LAU L, MOK E ImpmvemFm of GPS Relative Positicr ning Acx-u rary by U sing S N R J Journal of Survey in g Engineering, 1999. 125(4): 18S 2025| DAI Wujiao, DING Xiaoli. ZHU .1 ianjun. Robust Modd Base

30、d(mi C/No and Priori information of Parameters! J. Oeomatics and Information Science of U ulian University, 2008, 33(8): 834837.(戴"蛟.TB龙利.朱建窣 基于载 噪比及参数先验信息的抗差模型J.武汉人学学报：信息 科学版，200& 33： 8): 834 837.)6| (；ERDAN (； P A Coinparis(M)of Four Mt*th<xls </ Wdghling Doiil>l<* difference

31、PHrti<l(r riinge M ejts unmi J . A ust"ralian Surveyor, 1995. 40( 4): 60667 KUUSNIEMI H, L(1I APELIJ£ G. TAK.XTA J II P(ili)n and Velocity Reliability Testing in Degraded GPS Sign.il E nvironments J| GPS Sehili 2004. 8: 23fr 237.8 HUANG Jinsong LIIJ Junning, LIU Chengbaa et al. On C / N

32、o of Received (； PS Signal) .1. (ieomat ics and Informa* I ion Science of Wuhan University 2007, 32( 5): 427*430. (黃劲松,刘峻宁,刘成宝，等.GPS信号找喋比研究J. 武汉大学学报：信息科学版,2007, 32(5): 427-430.)9| TALBOT N. OpGmal Weighting of GPS Carrier Ph»e Obser vat ions Ihsed on the Signab t(r Noise Rat io| C ll Procewling

33、s of the Internati mi al Symposia on Global Posit ioning Syshnn s. Qiiwusland: s. n. 5 1988. 4:卜 17.10 COM P C J. AXELKAD P. Adaptive SNIt-based Carrier Phase Multipath Mitigation Technique(J. IEEET runs ar t ion on Aerospace and Electronic Systems 1998, 34( 1): 264 276.| II BARNES B J, ACKROYD N. C

34、ROSS P A. Stochtir Modelling for V ery High Precision K eai t im e Kinematic GPS in an Engineering Environment| (: / Proceedings of Fl(； XXI Internal ional (Conference Brighton: | s. n . 19 1998: 6 卜 76.| 12 BKU NNER F K. HA KT IN GER H. TKOYER L. GPS Signal Diffraction Modelling: T he Stochastic S1

35、GM Ar D Mo(lei| J| Journal of Geodesy. 1999, 73( 5): 259*267.I3| HAKTINGEK II. BRUNNER F K Variancrs of GPS Observations: The SIGM.VC Model J |. GPS Solutions 1999. 2(4): 3&43.141 ZHOU Z<4)o. GPS Naxigation /Mgorithms Rased on Rayesiin Theory| I) |. Shanghai: T ongji University. 2009.(周泽 枝.基于

36、Bayesian估计的GPS动态导航算法D.匕海: 同济大学，2(X)9.)151YA N(； Y, (iAO W. (Comparison of Adaptive Fadors inKalman Filter on Navigation Kesults J |. T he Journal of Navigation. 2005. 58(3): 47h478.16| YANG Y. GAO W An Optimal Adaptive Kalman Fiber J. Journal of Geodesy 9 2006, 80: 177 183.| 171 II A X S. Qualitr cont rol Issues Kelating to Inslantanmus Am biguity K esolut ion for K eaitime G PS Line malic Positioning! J Journal of (Jeodmy, 1997, 7