典型3阶系统的二阶参考

1、编号： _审定成绩 ： _课程设计报告课程设计题目 : _典型 3 阶系统的二阶参考 _ _模型设计及仿真研究 _单 位（系别）：_自动化 _学 生姓 名：_ 李春斌 _专业：_电气工程及其自动化 _ _班级：_（1）班 _学号：_0511110110_指 导教 师：_汪纪锋 _填表时间：2015年 5月重庆邮电大学移通学院教务处制重庆邮电大学移通学院毕业设计(论文 )任务书设计 ( 论文 )题目 28 典型 3 阶系统的二阶参考模型设计及仿真研究学生姓名李春斌系别 自动化系专业 电气工程及其自动化班级 05111101指导教师汪纪锋职称教授联系电话教师单位自动化系主研究典型型 3 阶系统动静

2、态性能特性并完成综合设计，以达到使该要系统满足工程实际性能指标的要求。基本要求：研1. 运用经典控制理论中的频域理论方法，分析给定的典型系统基本特究性；内2. 根据提出的系统实际工艺指标，运用二阶参考模型法综合设计一套容满足系统性能指标闭环系统方案；、3. 应用 MATLAB/SIMULINK(或物理模拟 ) 对设计系统进行仿真验证，给方出仿真结果图。法和要求第 4 周第 6 周：完成系统建模，性能分析并提出校正设计方案；进 第 4 周第 9 周：按性能指标进行系统的综合设计；度 第 10 周第 14 周：完成原系统及校正后系统仿真研究，并作比较研究；计 第 15 周第 17 周：撰写论文、修

3、改论文，完成答辩。划1. 汪纪锋、党晓圆，现代控制理论，人民邮电出版社， 2013.11 ；主 2. 郑大钟，线性系统理论（第 2 版），清华大学出版社， 2008.04 ；要3.Chi-Tsong Chen,Linear System Theory and Design ,HOLT.RINEHAET参AND WINSTON,2001.03；考4. 熊晓君自动控制原理实验教程 （硬件模拟与 MATLAB仿真），机械工文业出版社， 2009.01 ；献5. 方水良现代控制理论及其 MATLAB实践，浙江大学出版社， 2009.6 ； 6. 相关学术期刊等。指导教师签字：汪纪锋年月日教研室主任签字

4、：年月日备注：此任务书由指导教师填写，并于毕业设计( 论文 ) 开始前下达给学生。重庆邮电大学移通学院毕业设计任务书（简明）技术资料一、设计题目：题目 28典型 3 阶系统的二阶参考模型设计及仿真研究二、系统说明：设三阶系统开环结构如下?(?)?( ?) ? ?(?) = ?(?+ ?)( ?+ ?)三、系统参量：系统输入信号： u（t ）；系统输出信号： y（t ）；四、设计指标：1. 设定：在输入为 r(t) = u(t) = a + bt,(其中： a=4 b=1/sec)2. 在保证稳态误差 ?ssv 0.2的前提下，要求动态期望指标： % 5% ； t s 5s五、设计要求：1. 分

5、析原系统性能；2. 试用频率特性法按二阶参考模型设计满足系统性能指标的闭环系统；3. 绘制系统校正前后的物理模拟仿真图。重庆邮电大学移通学院自动化系指导教师：汪纪锋2014.12摘要目录前言第一章控制系统的简介第一节自动控制系统的性能指标性能指标，是在分析一个控制系统的时候，评价系统性能好坏的标准。对于一个控制系统首要的要求是系统的绝对稳定性。在实际控制系统中， 往往由于具体的对象不同或控制任务的指标不同， 而对控制系统性能指标的要求有所不同。话虽如此，但仍可以对各种控制系统的性能指标概括为答题三个方面，即，快（快速性）、稳（稳定性）、准（准确性）。具体而言，对于定值控制系统，要能够迅速克服外

6、界干扰的影响，使被控对象能够准确地恢复至给定值。系统性能的描述， 可以分为动态性能和稳态性能。被控量不随时间变化的平衡状态称为“稳态”；而被控量随时间变化的不平衡状态称为“动态” 。在系统的动态过程中， 其被控量是不断变化的， 这一随时间变化的过程称为动态过程， 也叫做控制过程。在此次设计中， 主要研究三阶定常线性系统。 其性能指标包括动态和静态指标两部分。静态指标即误差系数，动态性能指标包括上升时间t r 、峰值时间 t p 、超调量 Mp 、调节时间 t s 等。第二节系统概述对于原系统物理仿真结构首先第一个环节将是一个比较环节， 将输入信号与由输出反馈回的信号进行比较， 以改善放大器的静

7、态和动态性能； 第二个是比例环节，对输出信号进行一定量的放大； 第三个是积分环节， 可以是系统的跟踪能力增强，积分环节是当输入信号为零时， 输出信号才能保持不变， 而且能保持在任何位置上。 在控制系统中， 引用积分环节可以消除被控量的偏差。 第四个是惯性环节，由于惯性环节系统的阻力， 一开始输出并不与输入同步按比例变化， 直到过渡过程结束 , 输出才能与输出保持比例，从而保证了控制过程作无差控制。第五个是惯性比例环节。 第六个是反馈环节， 根据输入与输出在广义上是否相等来调节系统使之误差减小。第三节设计基本要求基于频率特性法，按二阶参考模型法（即 = 0.707 ）设计满足系统性能指标的闭环系

8、统。第四节系统基本指标1. 设定：在输入为 r( t) = u( t) = a + bt,( 其中： a=4 b=1/sec)2. 在保证稳态误差 ?ssv 0.2的前提下，要求动态期望指标： % 5% ； t s 5s第二章系统建模第一节各环节模型建立1. 比例环节系统结构图如下图（ 1），结构框图如图（ 2）传递函数 :G1 = - Rf = -K 1R0图（ 1）图（ 2）2. 积分环节系统结构图如下图（ 3），结构框图如图（ 4）传递函数 :G2 (s) = -1R0C0 S图（ 3）图（ 4）3. 惯性环节系统结构图如下图（ 5），结构框图如图（ 6）传递函数：G3 ( s) = -

9、R1R0(1 + R1C1S)图（ 5）图（ 6）4. 反相器系统结构图如下图（ 7），结构框图如图（ 8）传递函数：G4 (s) = -R2= -1R0图（ 7）图（ 8）第二节系统数学模型三阶系统结构如下：()y()1G0ss?=u(s)s(s + 1)( 2s + 1)开环传递函数为：1G0 ( s) = s( s + 1)( 2s + 1)闭环传递函数为：()G0( )1=s)= ()(G s()特征方程为：( )(1+ G0ss s + 12s + 1 + 1)()D s = s s + 12s + 1 + 1 = 0第三章系统分析第一节二阶系统的数学模型二阶系统的开环传递函数为：2

10、G0 (s) = s(s + 2)n闭环传递函数为：2nGc ( s) =s2 + 2s + 2nn闭环传递函数的分母多项式等于零的代数方程式称为二阶系统的闭环特征方程，即：s2 + 2s + 2 = 0nn闭环特征方程的两个根称为二阶系统的特征根，即s1,2= -n ±n 2 -1上述二阶系统的数学模型中有两个特征参数和 ，其中 称为二阶系统的阻尼n比， 称为二阶系统的无阻尼振荡频率（ nrad/s）。二阶系统的系统分析和性能描述，基本上是以这两个特征参数来表示的。上述二阶系统的特征根表达式中，随着阻尼比的不同取值，特征根 si 有不同类型的值，或者说特征根 si 在 s 平面上位

11、于不同的位置，共有以下五种情况。> 1时，特征根为一对不相等的负实根，位于 s 平面的负实轴上，使得系统的响应表现为过阻尼的。= 1时，特征根为一对相等的负实根，也是位于s 平面的负实轴上，系统的响应表现为临界阻尼的。0 < ?< 1时，特征根为一对带有负实部的共轭复数根，位于s 平面的左半平面上，使得系统的响应表现为欠阻尼的。= 0时，特征根为一对纯虚根，位于s 平面的虚轴上，系统的响应表现为无阻尼的。< 0时，特征根位于s 平面的右半平面上，系统的响应是发散的。阻尼比取不同值时其特征根在s 平面上的不同位置如图所示图 3.1.1 特征根在 s 平面上的不同位置图阻尼

12、比的大小决定了闭环极点在 s 平面的位置，反映了根的性质， 极点的是不大小，决定了指数衰减的快慢，极点的虚部大小决定了系统响应震荡的快慢。第二节稳定性分析频率稳定性判据有代数稳定性判据和频域稳定性判据（又称Nyquist 稳定性判据，简称奈氏判据）。两种稳定性判别方法不同的是， 代数稳定性判据是基于控制系统的闭环特征方程的判别方法。 基本上提供的是控制系统绝对稳定性的信息， 而对于系统的相对稳定性信息提供较少。 而频域稳定性判据所依据的是控制系统的开环频率特性，也就是仅仅利用系统的开环信息， 不仅可以确定系统的绝对稳定性， 而且还可以提供相对稳定性的信息。也就是说，系统如果是稳定的，那么动态性

13、能是否好；或者如果系统是不稳定的， 那么与稳定情况还差多少等。 所以频域稳定性判据不仅用于系统稳定性分析，而且还可以方便的用于控制系统的设计与综合。1） Nyquist判据负反馈系统稳定的充分必要条件是：系统开环传递函数在G(s)H(s) 平面上，Nyquist 围线的象曲线逆时针绕 (-1,j0)点的圈数 R 与 G(s)H(s) 在右半平面极点的个数 P 相同。即：系统在右半 s 闭环极点个数Z = P R = 0由于 G(s)H(s) 曲线 的对称 性， 因此 可以 用系统 的开 环频 率特 性曲线 G(jw)H(jw) 对(-1,j0) 的包围情况来判断。设特性曲线 G(jw)H(jw

14、) 对 (-1,j0) 的逆时针包围次数为 N则 R=2N（注意补充积分环节 Nyquist 围线上小 1/4 圆的象）也可用 G(jw)H(jw) 曲线对 (- ,-1) 实轴段的穿越计算NN+ 正穿越 ( 由上到下 )N-负穿越(由下到上 )闭合曲线 F 包围原点圈数的计算GH）的圈数，计算R 2N 2( N N )根据 包围（ -1,j02）劳斯（ Routh ）判据已知线性定常系统的特征方程为D(s) = an sn + an-1 sn-1 + ? + a1 s + a0 = 0首先，作劳斯表，将方程的个系数间隔填入前两行，表如下所示“s ns n1sn2sn3sn42ss0a na

15、n 2a n 4a n 6a n 1a n 3a n 5a n 7b1b 2b 3b 4c1c2c 3c 4d 1d 2d 3d 4e1e 2f 1 g 1依照下式计算其余各项：a na n 2a na n 4a n 1a n 3， b 2a n 1a n 5b 1a n 1a n1a n 1a n 3a n 1a n 5b 1b 2， c 2b 1b 3c 1b 1b 1b 1b 2b 1b 3c 1c 2， d 2c 1c 3d 1c 1c 1将计算各项依照上述法则全部计算完毕，填入劳斯表。计算完毕的劳斯表呈上三角形，系统稳定的充分必要条件为：劳斯表中，如果第一列元素全部大于零， 系统就是

16、稳定的；否则系统是不稳定的。系统的特征方程为： D( s) =s( s + 1)( 2s + 1) + 1 = 0作劳斯表：s321s231s113s01根据劳斯表可知第一列中全部大于零，所以原系统是稳定的。第三节稳态误差分析不同系统在不同输入信号下，所产生的稳态误差也是不同形式的。第一种情况：输入信号为单位阶跃信号。1）0 型系统前向通路积分环节的个数为零，即= 0，单位阶跃信号输入时，由于 0 型系统的静态位置误差系数Kp 等于开环增益的大小 K0 ，所以 0 型系统在阶跃信号输入作用时的稳态误差也为常数。2）型系统前向通路积分环节的个数为1，即 = 1，单位阶跃信号输入时，由于型系统的静

17、态位置误差系数Kp 等于无穷大，所以型系统得稳态误差为零，型系统是一阶无差系统。第二种情况：输入信号为单位斜坡信号。1）0 型系统 前向通路积分环节的个数为零， 即= 0，0 型系统施加斜坡信号，当时间趋于无穷大时，其稳态误差的值也是无穷大。也就是说， 0 型系统不能跟踪等速率信号。2）型系统 前向通路积分环节的个数为 1，即= 1，型系统施加斜坡信号，当时间趋于无穷大时， 其稳态误差趋于常数值， 且大小等于系统的开环增益 K0 的倒数。也就是说，型系统有跟踪速率信号的能力，但是在跟踪过程中，只能实现有差跟踪。可以加大开环增益K0 来减小稳态误差，可是不能消除它。3）型系统 前向通路积分环节的

18、个数为 1，即 = 2，如果系统的前向通路中有两个积分环节， 则在跟踪等速率信号时， 由于稳态误差为零， 所以可以实现无差跟踪。也就是说，只要系统是稳定系统，那么系统的响应在过了暂态时间之后，就与等速率信号相同了。所以 = 2得系统又称为二阶无差系统。第三种情况：输入信号为加速度信号。当输入信号为加速度信号时， 0 型系统、型系统的稳态误差都是无穷大，只有型系统的稳态误差等于常数， 且与系统开环增益的大小成反比， 有限的实现对于加速度信号的跟踪。上面的分析汇成总表如下：系统静态误差系数稳态误差 ?ss类型KpKvKa()tt 21 t210 型K0001 + K p1型K000Kv1型K000

19、Ka表 3.3.1稳态误差分析简表由系统的开环传递函数得知，此系统是型3 阶系统。用 MATLAB 进行系统稳定性判定系统的闭环传递函数为：()=G0 ( s) =()(1G s1+ G0()ss s + 12s + 1 + 1>> num=1;>> den=2 3 1 1;>> G=tf(num,den)Transfer function:1-2 s3 + 3 s2 + s + 1>> p=eig(G)p =-1.3982-0.0509 + 0.5958i-0.0509 - 0.5958i>> p1=pole(G)p1 =-1.39

20、82-0.0509 + 0.5958i-0.0509 - 0.5958i>> r=roots(den)r =-1.3982-0.0509 + 0.5958i-0.0509 - 0.5958i分析：系统的特征根全部位于s 平面的左半平面，很显然该系统是稳定的。第四节动态性能分析系统的阶跃响应一般曲线如图所示。图 3.4.1 二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应根据图中所展示的响应特性，可以定义如下的性能指标。（ 1）上升时间 tr上升时间 tr 指阶跃响应 c( t )上升至稳态值所需要的时间。考虑到不敏感区或者允许误差，有时取为从稳态值的10%上升至 90%时所需要的时间。（ 2）峰值时间

21、 tp峰值时间 tp 指阶跃响应 c( t )从运动开始至到达第一峰的时间。（ 3）超调量 Mp超调量 Mp 指系统响应的第一峰值超出稳态值的部分，将其取百分比，可以表示为c(t p ) - c( )c(t p ) - 1-2Mp =×100% =×100% = ? 1- ×100%c()1（ 4）调节时间 ts调节时间 ts 指阶跃响应 c(t)达到稳定值的时间。评价系统整个过程的响应速度，是速度和阻尼程度的综合指标。（ 5）稳态误差 ?ss稳态误差是当时间t 趋于无穷时，系统希望的输出与实际的输出之差， 表示为 ?ss 。从上述系统阶跃响应性能指标可以看出，各

22、个时间指标反映了系统的快速性。其中，上升时间 tr 、峰值时间 t p 反映了系统的初始快速性；而调节时间t s反映了系统的总体快速性；超调量Mp 描述了系统的平稳性；稳态误差?ss 描述了系统的准确性。3.4.1动态平稳分析这里指超调量 Mp 是否满足要求。特征方程为： D(s) =s(s + 1)( 2s + 1) + 1 = 0则有： D(s) = 2s3 + 3s2 + s + 1 =D( s)为闭环特征方程为阻尼比n 为系统频率3.4.2动态快速性分析3.4.3原系统的图像分析在频率分析法中， 以控制系统的频率特性作为数学模型， 以波德图或者其他图表作为分析工具，来研究。分析控制系统

23、的动态性能与温蔼性能。频率特性曲线有两种种表示方法：极坐标图、对数坐标图。（ 1）极坐标图极坐标图又称为幅相图、奈奎斯特图（Nyquist） .Nyquist曲线。频率特性 G( j )是输入信号频率w 的复变函数，用实坐标与虚坐标可表示为G(j ) = Re G(j ) + Im G(j) ，当频率 从 - 变到+ 时，G( j)在由实轴与虚轴构成的复平面上走过的根轨迹就称为G(j)的极坐标图。MATLAB在绘制奈奎斯特曲线时，频率是从-连续变化的，而在自动控制原理的教材中，一般只绘制频率从0部分的曲线。可以分析得出，曲线在范围 -0 与 0内，是以横轴为镜像的。极坐标图常用于频域稳定性分析

24、的作图中。（ 2）对数坐标图对数坐标图又称为波德图。频率特性的矢量表达式为G( j ) = | G( j )| arg G( j )= A( ) ()其中 A( )称为频率特性的幅频特性，是的函数。当 由0+ + 时，它展示了 G(j )幅值的变化规律。( ) 称为频率特性的相频特性，也是 的函数。当 由0+ +时，它展示了 G( j )相位角的变化规律。对数幅频特性 L( ) 和对视相频特性 () 两条曲线统称对数频率特性，又称波德图。原系统的波德图如下：系统开环结构如下G0()y( s)(1)s ?() =)(u ss s + 12s + 1使用 MATLAB编写程序观察原系统的频率特性及

25、阶跃响应。程序如下：>> s=tf('s');>> G=1/(s*(s+1)*(2*s+1)Transfer function:1-2 s3 + 3 s2 + s>> bode(G)>> nyquist(G)程序运行结果得到系统Bode 图和 Nyquist 曲线，分别如下图 3.4.2和 3.4.3 所示。图 3.4.2校正前的系统 Bode 图图 3.4.3校正前的系统 Nyquist 曲线°由原系统波德图分析可知：原系统的相频特性曲线一直位于-270之上，所以稳定裕度 > 0，且幅频特性曲线 Lg> 0

26、，显然系统是稳定的。c由原系统的 Nyquist 曲线分析可知：原系统不存在右极点，即 P=0，且在（-1 ， j0 ）点，正穿越和负穿越个数为 0，所以系统是稳定的。3.3.4 截止频率的计算 c令对数幅频特性 L( ) 过 0dB 的频率为 c ，则有20lg2lg1 - lg c = -60解得 c = 1.23.3.5 相位裕度计算 c定义相位裕度 ，计算公式如下cc = 180 °+ ( c ) = 180 °+ ( 1.2)cc = 40 °第四章系统的综合设计第一节超前校正网络具有超前特性，电路图如图所示。图 4.1.1 超前校正网络传递函数为 GD

27、 (s) = ? 1+ s1+ sR2其中 T =R1 C，= R 1 +R 2 < 11+j T频率特性为 GD ( j ) = ?1+j TA( 0) = 极坐标图的起点为 ( 0) = 0°A() = 1终点为() = 0°可以证明：（1）( )|°： 0 > 0 ，即相位角总是超前的；（2）轨迹为上半圆。使用相位超前校正可以改善系统的动态品质，减小超调量，缩短响应时间。超前校正的目的是改善系统的动态性能， 实现在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。 通过加入超前校正环节， 利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度， 改变系统的开环频率

28、特性。 一般使校正环节的最大相位超前角出现在新的穿越频率点。第二节滞后校正网络具有相位滞后特性，滞后校正网络电路图如图所示。图 4.2.1滞后校正网络传递函数为 G1 ( s) = 1+Ts1+ Ts其中 T = R2 C，= R 1 +R 2 > 1R 21+j T则频率特性为 G1 ( j ) =1+j TA(0) = 1极坐标起点为 ( 0) = 0°1终点为 A() = () = 0°可以证明：（1）( )|°： 0 < 0 ，即相位总是滞后的；（2）轨迹为下半圆。在滞后校正中， 我们利用的是滞后网络在高频段的衰减特性， 而不是相位滞后特性。滞

29、后校正通过加入滞后校正环节， 使系统的开环增益有较大幅度增加， 同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。 他利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下， 使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。第三节滞后超前校正图 4.3.1超前滞后校正（ 1）在 0 < ?< 0 时，校正网络起滞后网络的作用； 在0 < ?< 时，它起超前网络的作用；（ 2）网络的超前部分增加了相位超前角，增加了系统的相位裕量，改善了系统的动特性；（ 3）网络的滞后部分，在剪切频率附近和以上，将产生衰减，因而它允许在低频段增加

30、增益，故改善了系统的稳态特性 ;（ 4）因而系统在动态和稳态均不能满足要求时 , 可以采用滞后 - 超前校正。（ 5）滞后 - 超前校正的基本原理是利用校正装置的超前部分增大系统的相位裕度，同时利用其滞后部分来改善系统的稳态性能。滞后超前校正适用于对于校正后系统的动态和静态性能有更多更高要求的场合。施加滞后超前校正环节， 主要是利用其超前部分增大系统的相位裕度， 以改善系统的动态性能；利用其滞后部分改善系统的静态性能。以上 3 种不同的校正方法的一般性设计步骤如下：1) 根据静态性能指标，计算开环系统的增益。之后求取校正前后系统的频率特性指标。并与设计要求进行比较。2) 确定校正后期望的穿越频

31、率，具体值的选取与所选择的校正方式相适应。3) 根据待设计的校正环节的形式和转折频率，计算相关参数，进而确定校正环节。4) 得出校正后系统。检验系统是否满足设计要求。如果不满足则从第二步从新开始。第四节校正方案的确定由于调节时间，超调量都不满足要求，所以可以使用相位超前校正方案。第五节设计校正量与校正装置4.5.1 计算最大相位超前角 m°°= - + ( 5 20 ) =mcc04.5.2 计算低频衰减1 - sin m=1 + sin m4.5.3 确定新的开环截止频率 cL01?20 log 101() = -=24.5.4 确定截止频率1=1?c =T2=11=?c

32、 =T4.5.6 补偿增益 Kc1Kc =4.5.7 校正后的开环频率特性4.5.8 校正后的截止频率和稳定裕度4.5.9 校正后的系统波德图和Nyquist 曲线图第五章物理模拟仿真第一节原系统物理仿真物理仿真，又称物理效应仿真， 是指仿真的过程以物理性质和几何形状相似为基础，其他性质不变的仿真。 控制系统是由各种元件或部件按照一定的要求组合在一起的。 从形式结构上看， 有各种各样的原件， 但从动态性能或数字模型上看，却可以分为几个基本环节， 这样对于我们研究系统和分析系统带来很大的便利，便于理解各个部件对于各个环节或是系统的性能影响。第一章已经对于各个环节进行了讲解， 由于各环节之间没有负

33、载效应， 故各环节之间可以直接连接，并且个环节之间的放大电路可以合并为一个放大电路，从而可得出原系统物理模拟结构图如下图所示；经过校正后的系统物理模拟结构图如下图所示：第二节MATLAB仿真5.2.1MATLAB 的简介Matlab 是起源于美国MathWorks 公司发布主要面向数值计算、科学数据可视化以及交互式程序设计的高技术计算语言。它将数值分析、 矩阵计算、 科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境之中，为科学研究、为适应众多专业科技人员的需要；MathWorks同时提供了数十个应用工具箱为科学和工程领域各类特殊问题及应用定制MATLAB运行环境；并为全面解决复杂数值计算问题以及CAD研究等提供了综合解决方案。 MATLAB仿真在科学研究中的地位越来越高，如何利用MATLAB仿真出理想的结果，关键在于如何准确的选择MATLAB的仿真 。Matlab的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、调试和测量、财务建模和分析以及计算机生物等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用 Matlab 函数集）扩展了 Matlab 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。Matlab 可以用来进行以下各种工作：1. 数值分析2. 数值和符号计算3. 工