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文档简介

1、1定积分的几何意义定积分的几何意义2一，学习目标：1，掌握定积分几何意义。，掌握定积分几何意义。2，会利用几何意义求定积分。，会利用几何意义求定积分。二，学习重点，难点利用几何意义求定积分利用几何意义求定积分3 复习回顾复习回顾如何求曲边梯形面积定积分的概念是怎样的。4 baidxxf)(iinixf )(lim10 . 被积函数积分上限积分下限被积式定积分表达式：5dxxfba)(. 1a-a0)(xf0)(xfa表示以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积ababy=f(x)0 xxyy00aa 课堂新授课堂新授6321)(aaadxxfba则2.如果f(x)在a,b上时正，时负，如下图3.结论

2、：的代数和表示积的值都可用区边梯形面dxxfba)(几何意义abxyy=f(x)2a1a3a0cd74.应用例1.用定积分表示图中四个阴影部分面积积为义，可得阴影部分的面根据定积分的几何意上连续，且，在）在图中，被积函数（, 0)(0)(12xfaxxf解：dxxaa200000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-18积为义，可得阴影部分的面根据定积分的几何意上连续，且，在）在图中，被积函数（, 0)(21)(22xfxxf解：dxxa2210000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=

3、(x-1)2-14.应用例1.用定积分表示图中四个阴影部分面积9积为义，可得阴影部分的面根据定积分的几何意上连续，且，在）在图中，被积函数（, 0)(1)(3xfbaxf解：dxaba0000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-14.应用例1.用定积分表示图中四个阴影部分面积10可得阴影部分的面积为根据定积分的几何意义，上，在上，上连续，且在，在）在图中，被积函数（0)(20, 0)(01211) 1()(42xfxfxxf解：dxxdxxa 1) 1( 1) 1(2202010000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-

4、12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-14.应用例1.用定积分表示图中四个阴影部分面积11成立。说明等式利用定积分的几何意义0sin22xdx例：解：所以并有上，在上，上连续，且在，在在右图中，被积函数, 0sin20, 0sin0222sin)(21aaxxxxf0)(1222aadxxf222a1axyf(x)=sinx1-112 1.利用定积分的几何意义，判断下列定积分 值的正、负号。20sinxdx212dxx2利用定积分的几何意义，说明下列各式。 成立：0sin20 xdx200sin2sinxdxxdx1）2）.1）2）. 巩固练习巩固练习133.试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积。

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