![2018年云南昆明理工大学量子力学考研真题A卷_第1页](http://file2.renrendoc.com/fileroot_temp3/2021-11/4/25050734-9e70-4038-8ca9-3be5e2b88379/25050734-9e70-4038-8ca9-3be5e2b883791.gif)
![2018年云南昆明理工大学量子力学考研真题A卷_第2页](http://file2.renrendoc.com/fileroot_temp3/2021-11/4/25050734-9e70-4038-8ca9-3be5e2b88379/25050734-9e70-4038-8ca9-3be5e2b883792.gif)
![2018年云南昆明理工大学量子力学考研真题A卷_第3页](http://file2.renrendoc.com/fileroot_temp3/2021-11/4/25050734-9e70-4038-8ca9-3be5e2b88379/25050734-9e70-4038-8ca9-3be5e2b883793.gif)
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1、2018年云南昆明理工大学量子力学考研真题A卷一、选择题(27分,每题3分,共9题。每个题有A、B、C和D四个选项,其中只有一个符合题意,请将正确的选项写在答题纸上)。1. 在量子力学中,描述微观粒子运动的波函数是概率波,这一解释是由 提出的。 (A) 爱因斯坦 (B) 玻恩 (C) 狄拉克 (D) 普朗克2. 康普顿散射中,当散射X光子与入射X光子方向所成夹角为 时,散射光子的能量变化最大。 (A) 0 (B) (C) (D) 3. 下列微观粒子中,不是费米子的是: 。(A) 中子 (B) 电子 (C) 质子 (D) 光子4. 关于不确定关系有以下几种理解,正确的是: (A) y方向上粒子的
2、位置不能准确确定。(B) y方向上粒子的动量不能准确确定。(C) y方向上粒子的位置和动量不能同时准确确定。(D) y方向上粒子的位置和动量都不能准确确定。5. 设氢原子的动能等于氢原子处于温度为T的热平衡状态时的平均动能,氢原子的质量为m,那么此氢原子的德布罗意波长为: (A) (B) (C) (D) 6. 根据量子力学理论,当大量氢原子处于的激发态时,跃迁将发出: (A) 一种波长的光 (B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D) 连续光谱7. 粒子在一维无限深势阱中运动,其波函数为: (),那么在势阱中区域内找到粒子的几率为: (A) 大于 (B) 等于 (C) 小于 (D) 不能
3、确定8. 关于算符,下列说法错误的是: (A) 量子力学中表示力学量的算符都是厄米算符(B) 厄米算符的本征函数组成完全系(C) 厄米算符在任何状态下的平均值必为实数(D) 两个算符有一组共同本征函数且组成完全系,则这两个算符对易9. 若为自旋角动量算符,则 (A) 0 (B) (C) (D) 二、填空题(共30分)。10(6分). 根据玻尔的氢原子理论,若大量氢原子处于主量子数n=4的激发态,则跃迁辐射的谱线可以有 条,其中属于巴尔末系的谱线有 条。11(6分). 设描述微观粒子运动的波函数为,则须满足的条件是 、 和 。12(6分). 如果质量为m的粒子在一维空间(x)运动,势能为,其基态
4、(即零点能)能量为 ; 第二激发态能量为 ,相邻两能级的间隔为 。13 (6分). 已知,和为泡利矩阵,则= ,= ,= 。14 (6分). 设是描述氢原子中电子运动的波函数,则在忽略自旋量子数的基础上,对于一个确定的, 的取值有 个;而且对应于一个具体的,的取值有 个;故对于氢原子的第个能级,其能级的简并度为 。三、简答题(共18分)15(6分)简述康普顿效应及其意义。 16(6分)阐述爱因斯坦在量力力学发展过程中所做出的贡献。 17(6分)举例说明电子的自旋效应。四、证明题(共30分)18(15分).试证明下列函数是算符的本征函数并给出相应本征值。 (1);(2);(3)19(15分). 已知无量纲算符:,其中和分别表示在一维空间中运动的粒子的位置和动量算符。证明:(1);(2);(3)五、计算题(共45分)20 (15分). 设一维粒子由处以平面波入射,在原点处受到势能的作用。(1)写出入射区和透射区定态波函数的一般表达式;(2)确定粒子定态波函数在原点处应满足的边界条件;(3)求该粒子的透射系数和反射系数;(4)分别指出和时的量子力学效应。21(15分)设a为实数且远小于1
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