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1、2015年浙江省中国计量大学高等代数考研真题一、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1、若a是f(x)的k1重根且_，则a是f(x)的k重根。3、线性方程组满足_条件，必有无穷多解。5、二次型f(x1,x2,x3) = (x121x的矩阵是_。6、设1,2,3是向量空间V的一个基，线性变换在此基下对应的矩阵为，则在基下对应的矩阵为。7、设3阶矩阵A的特征值分别为1、2、3，则=_。8、V1,V2都是V的线性子空间，成立的充要条件为_。二、选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分）1.设（这里a0，a、b、c、d为实数），则。（A）至少有一个有理根；（B）至少有一个实根；（C）存在一对

2、实共轭复根；（D）有三个实根。2. ，线性方程组Ax =b有解，则行列式。（A）1；（B）0；（C）1；（D）2。3.设向量组，下列向量中不能被1,2,3线性表示的是。4.A,B均为n阶矩阵，则下列等式成立的是。5.下列矩阵中能相似于对角矩阵的矩阵是（）。6.设A是n维向量空间V上的线性变换，且则（）。7.设实方阵A与单位合同，则下列结论中必定成立的是（）。三、解答题（本题共7小题，满分90分，解答应写出文字说明、演算步骤）1.（10分）计算下列行列式：2（13分）设四阶方阵，且矩阵A满足关系式，其中E为四阶单位矩阵，求A。3（.11分）已知向量组，求其一个极大无关组，并把其余向量表示成所求得的极大线性无关组的线性组合。4.（15分）设二维线性空间中，线性变换1对基的矩，线性变换2对基的矩阵是。求（1）变换12在1,2下的矩阵；（2）变换1+2在1,2下的矩阵。5.（14分）设，（1）求A的特征值；（2）求A的一个标准正交的特征向量系。6.（13分）设，令的维数和一个基。7.（1

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