初中数学函数专题总结(共4页)

1、一次函数1、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b（k，b为常数，k0） 则称y是x的一次函数,特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 2、一次函数的性质： y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k,即 y/x=k 3、一次函数的图象及性质： 1) 作法与图形：（1）列表（一般找4-6个点）；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象。（用平滑的直线连接）2) 性质：在一次函数图象上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。 3) k，b与函数图象所在象限。 当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增

2、大而减小。 当b0时，直线必通过一、二象限；当b0时，直线必通过三、四象限。 当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过二、四象限。 4、在y=kx+b中,两个坐标系必定经过(0,b)和(-b/k,0)两点k>0，b>0 k>0，b<0 k<0，b>0 k<0，b<0反比例函数 1. 反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx-1(k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数 反比例函数的图像为双曲线。 2. 反比例函数的概念需注意以下几点：

3、(1)(k为常数，k0）； (2)自变量x的取值范围是x0的一切实数；（3）因变量y的取值范围是y0的一切实数3. 因为在y=k/x(k0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1S2=|K|二次函数1. 一般地，自变量x和因变量y，y是x的函数之间存在如下关系：y=ax2+bx+c (a0)a，b，c为常数，a0，则称y为x的二次函数。2. 二次函数的三种表达式一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）顶点式：y=

4、a(x-h)2+k 抛物线的顶点P（h，k） 对于二次函数y=ax2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b2)/(4a)交点式：y=a(x-x1)(x-x2) 仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线 其中x1，2= (-b±(b24ac)/(2a) (即一元二次方程求根公式)注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: h =-b/2a k =(4ac-b²)/4a x1,x2 =(-b±b²-4ac)/2a二次函数的图像3. 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，二次函数可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。二次函

5、数标准画法步骤（在平面直角坐标系上）（1）列表（2）描点（3）连线4. 抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上；当= b2-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab0），对称轴

6、在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数= b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。= b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a；在x|x<-b/2a上是减函数，在x|x>-b/2a上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是x|x4ac-b2/4a相反不变当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax2+c(a0)二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称