线段垂直平分线和角平分线的性质（习题课）

1、10.110.1线段垂直平分线线段垂直平分线和角平分线性质的应用和角平分线性质的应用（习题课）（习题课）线段和角平分线性质的线段和角平分线性质的 应用应用ABOC线段垂直平分线上的点到这条线段垂直平分线上的点到这条线段线段两端点两端点的距离相等。的距离相等。几何语言：几何语言：OC是是AB的垂直平分线的垂直平分线， （或（或OCAB，AO=OB） AC=BC一、线段垂直平分线的性质一、线段垂直平分线的性质性质再现性质再现例例1 1：在：在ABCABC中，边中，边BCBC的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交ABAB、BCBC于点于点E E、D D；BEBE6 6， BC BC1010，求，求BC

2、EBCE的周长。的周长。几何中的应用几何中的应用2 2、在在ABCABC中，边中，边BCBC的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交ABAB、BCBC于点于点E E 、D,D,ACE的周长为的周长为16cm, ABC的周长为的周长为24cm则则BDBD长为长为 cm。1 1、在在ABCABC中中, , 边边BCBC的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交ABAB、BCBC于点于点E E、D, D, ABAB10,AC10,AC6,6,ACEACE的周长为的周长为 。164变式练习变式练习3 3、如图，在如图，在ABCABC中，中，ABAB的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交ABAB、BCBC于点于点D

3、 D、E E，ACAC的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交ACAC、BCBC于点于点F F、G G，若若BC=20BC=20，则，则AEGAEG的周长为多少？的周长为多少？GEDFABC（文字语言）（文字语言）:角平分线上的角平分线上的点点到角两边的到角两边的距离相等距离相等 二、二、角平分线的性质：角平分线的性质： OMOM平分平分AOBAOB 且且PC OAPC OA， PD OB PD OB PC=PDPC=PD（几何语言）（几何语言）：例例2.如图所示，在如图所示，在ABC中，中，BD是是ABC的平分线，的平分线， DCBC， DEAB于点于点E ， 若若AD3DE，则，则AD和和3D

4、C是什么关系是什么关系?为什么为什么?几何中的应用几何中的应用变式变式: :如图，在如图，在ABCABC中，中，BDBD平分平分ABCABC, , A A9090, , DA=6cmDA=6cm，BC=10cmBC=10cm，求，求BDCBDC的面积的面积. .E线段垂直平分线上的点到这条线段两线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。端点的距离相等。（一）线段垂直平分线的性质（一）线段垂直平分线的性质性质重现性质重现 （二）（二）角平分线的性质：角平分线的性质：角平分线上的角平分线上的点点到角两边的到角两边的距离相等距离相等例例3 3、如图，初一（、如图，初一（3 3）班与初一（）班与初一（4 4）班两个班的学）班两个班的学生分别在生分别在M M、N N两处参加植树劳动，现要在道路两处参加植树劳动，现要在道路ABAB、ACAC的交叉区域内设一个茶水供应点的交叉区域内设一个茶水供应点P P，使，使P P到两条道路的到两条道路的距离相等，且使距离相等，且使PM=PNPM=PN，请你找出，请你找出P P点。点。 .M.NACBP