第1章__检测技术基础知识

1、东南大学东南大学东南大学仪器科学与工程学院任课教师任课教师：林国余林国余 TelEmail：Andrew.L2导言导言v现场调试作用。现场调试作用。v从概念上讲，从概念上讲，测量精度测量精度（高、低）与（高、低）与测量误差测量误差（小、大）相对应，目前误差理论已发展成为一（小、大）相对应，目前误差理论已发展成为一门专门学科，涉及内容很多。相关专业已专门开门专门学科，涉及内容很多。相关专业已专门开设设误差理论与数据处理误差理论与数据处理课程。课程。v下面对测量误差的一些术语、概念、常用误差处下面对测量误差的一些术语、概念、常用误差处理方法和检测系统的一般静态、动态特性及

2、主要理方法和检测系统的一般静态、动态特性及主要性能指标作一扼要的介绍。性能指标作一扼要的介绍。3第一章第一章 检测技术基础知识检测技术基础知识1.7 1.7 检测系统的动态特性检测系统的动态特性1.1 1.1 检测系统误差分析基础检测系统误差分析基础1.5 1.5 测量不确定度的评定测量不确定度的评定1.4 1.4 粗大误差处理粗大误差处理1.3 1.3 随机系统误差处理随机系统误差处理1.6 1.6 检测系统的静态特性检测系统的静态特性1.2 1.2 系统误差处理系统误差处理 41.1 1.1 检测系统误差分析基础检测系统误差分析基础1.1.1 误差的一些基本概念误差的一些基本概念v测量误差

3、测量误差 定义：定义：由于检测系统由于检测系统(仪表仪表)不可能绝对精确，测量不可能绝对精确，测量原理的局限、测量方法的不尽完善、环境因素以及原理的局限、测量方法的不尽完善、环境因素以及外界干扰的存在，使得测量过程会影响被测对象的外界干扰的存在，使得测量过程会影响被测对象的原有状态，使得测量结果不能准确地反映被测量的原有状态，使得测量结果不能准确地反映被测量的真值而存在一定的偏差，这个偏差就是真值而存在一定的偏差，这个偏差就是测量误差测量误差。51.1 1.1 检测系统误差分析基础检测系统误差分析基础v真值真值 一一个量严格定义的理论值通常叫理论真值。常用约个量严格定义的理论值通常叫理论真值。

4、常用约定真值或相对真值来代替理论真值。定真值或相对真值来代替理论真值。 约定真值：约定真值：根据国际计量委员会通过并发布的各种物理根据国际计量委员会通过并发布的各种物理参量单位的定义，利用当今最高科学技术复现的这些实参量单位的定义，利用当今最高科学技术复现的这些实物单位基准。物单位基准。 相对真值：相对真值：如果高一级检测仪器误差仅为低一级检测仪如果高一级检测仪器误差仅为低一级检测仪器误差的器误差的1/31/10，则认为前者是后者的相对真值。，则认为前者是后者的相对真值。61.1 1.1 检测系统误差分析基础检测系统误差分析基础v标称值标称值计量或测量器具上标注的量值。计量或测量器具上标注的量

5、值。v示值示值检测仪器（或系统）指示或显示（被测参量）的数检测仪器（或系统）指示或显示（被测参量）的数值叫示值，也叫测量值或读数。值叫示值，也叫测量值或读数。71.1 1.1 检测系统误差分析基础检测系统误差分析基础1.1.2 误差的几种表示方法误差的几种表示方法v1.绝对误差绝对误差定义：定义：检测系统的指示值与被测量的检测系统的指示值与被测量的真值真值之间的代之间的代数差值称为检测系统测量值的绝对误差，表示为数差值称为检测系统测量值的绝对误差，表示为: :0 xXXX X0 0可以是约定真值也可以是相对真值可以是约定真值也可以是相对真值81.1 1.1 检测系统误差分析基础检测系统误差分析

6、基础 如果绝对误差是一恒定值，即绝对误差也称为检测如果绝对误差是一恒定值，即绝对误差也称为检测系统的系统的系统误差。系统误差。修正后可得到被测量的实际值：修正后可得到被测量的实际值： 数值数值C 称为修正值或校正量：称为修正值或校正量： 修正曲线：修正曲线： 定期校准定期校准 CXxXX0XXxC0 xfc 【例】【例】 用某电压表测量电压，电压表的示值为用某电压表测量电压，电压表的示值为226226V V，查该表的检定证书，得知该电压表在查该表的检定证书，得知该电压表在220220V V 附近的误差为附近的误差为5 5V V ，被测电压的修正值为被测电压的修正值为5 5V V ，则修正后的测

7、量结果为，则修正后的测量结果为226+(226+(5 5V V )=221 )=221V V。 测得值测得值真值真值绝对误差绝对误差1.1 1.1 检测系统误差分析基础检测系统误差分析基础101.1 1.1 检测系统误差分析基础检测系统误差分析基础v2.相对误差相对误差定义：定义：检测系统测量值（即示值）的绝对误差检测系统测量值（即示值）的绝对误差 与与被测参量真值被测参量真值 的比值，称之为检测系统测量（示的比值，称之为检测系统测量（示值）的相对误差值）的相对误差 ，常用百分数表示，常用百分数表示： x0X%100%100000XXXXx111.1 1.1 检测系统误差分析基础检测系统误差分

8、析基础用用1 1mm测长仪测量测长仪测量0.010.01m m长的工件，其绝对误差长的工件，其绝对误差0.00060.0006m m，但用来测量但用来测量1 1m m长的工件，其绝对误差为长的工件，其绝对误差为0.01050.0105m m。前者的相对误差为前者的相对误差为 后者的相对误差为后者的相对误差为641/0.6 10/0.010.6 10rl 652/10.5 10/11.1 10rl 用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、不同物理量等的准确度。不同物理量等的准确度。 v绝对误差和相对误差的比较绝对误差和相对误差的比较121.1 1.1 检测

9、系统误差分析基础检测系统误差分析基础v3.引用误差引用误差定义：定义：检测系统指示值的绝对误差检测系统指示值的绝对误差 与系统量程与系统量程 L 之比值，称为检测系统测量值的引用误差。引用误之比值，称为检测系统测量值的引用误差。引用误差差 通常以百分数表示通常以百分数表示:x%100Lx131.1 1.1 检测系统误差分析基础检测系统误差分析基础v4.最大引用误差最大引用误差 定义：定义：在规定的工作条件下，当被测量平稳增加和在规定的工作条件下，当被测量平稳增加和减少时，检测系统全量程所有测量引用误差减少时，检测系统全量程所有测量引用误差(绝对绝对值值)的最大者；或所有测量值中最大绝对误差的最

10、大者；或所有测量值中最大绝对误差(绝对绝对值值)与量程比值的百分数。称为该系统的最大引用与量程比值的百分数。称为该系统的最大引用误差，符号为误差，符号为 。max%100maxmaxLx141.1 1.1 检测系统误差分析基础检测系统误差分析基础1.1.3 检测仪器的精度等级与容许误差检测仪器的精度等级与容许误差v精度等级精度等级定义：定义：取最大引用误差百分数的分子作为检测仪器取最大引用误差百分数的分子作为检测仪器（系统）精度等级的标志，也即用最大引用误差去（系统）精度等级的标志，也即用最大引用误差去掉掉号和百分号号和百分号()后的数字来表示精度等级，精后的数字来表示精度等级，精度等级用符号

11、度等级用符号G表示。表示。%100maxmaxLx151.1 1.1 检测系统误差分析基础检测系统误差分析基础为统一和方便使用，国家标准为统一和方便使用，国家标准GB776-76测量指测量指示仪示仪表通用技术条件表通用技术条件规定，测量指示仪表的精度等级规定，测量指示仪表的精度等级G分为分为 0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七个七个等级等级，这也是工业检测仪器（系统）常用的精度等级。，这也是工业检测仪器（系统）常用的精度等级。 任何符合计量规范的检测仪器（系统）都满足：任何符合计量规范的检测仪器（系统）都满足：max%G遵循选大不选小的原则遵循选大不选小的原则%100ma

12、xGLx161.1 1.1 检测系统误差分析基础检测系统误差分析基础【例】【例】被测电压实际值大约为被测电压实际值大约为21.7V。现有。现有1.5级、量级、量程为程为 030V的的A表；表；1.5级，量程为级，量程为050V的的B表；表；1.0级，量程为级，量程为 050V的的C表；表；0.2级、量级、量程为程为0360V的的D表。请问选用哪种规格的电压表。请问选用哪种规格的电压表进行测量所产生的测量误差较小表进行测量所产生的测量误差较小? 用用 来衡量来衡量maxx171.1 1.1 检测系统误差分析基础检测系统误差分析基础v解答解答A A表：表： VLx45. 030%5 . 1maxm

13、axB B表：表： VLx75. 050%5 . 1maxmaxC C表：表： VLx50. 050%0 . 1maxmaxD D表：表： VLx72.0360%2 .0maxmax181.1 1.1 检测系统误差分析基础检测系统误差分析基础v容许误差容许误差 定义：定义：容许误差是指检测仪器在规定使用条件下可容许误差是指检测仪器在规定使用条件下可能产生的最大误差范围。它也是衡量检测仪器的最能产生的最大误差范围。它也是衡量检测仪器的最重要的质量指标之一。重要的质量指标之一。 四种描述方式：四种描述方式：工作误差工作误差 固有误差固有误差 影响误差影响误差 稳定性误差稳定性误差191.1 1.1

14、 检测系统误差分析基础检测系统误差分析基础1.1.4 测量误差的分类测量误差的分类 从不同的角度，测量误差有不同的分类方法从不同的角度，测量误差有不同的分类方法v按误差的性质按误差的性质(或出现的规律或出现的规律)分类分类 系统误差：测量误差不变或按规律变化系统误差：测量误差不变或按规律变化 随机误差：测量误差的大小与符号均无规律变化随机误差：测量误差的大小与符号均无规律变化 粗大误差：显然与事实不相符的误差粗大误差：显然与事实不相符的误差 201.1 1.1 检测系统误差分析基础检测系统误差分析基础v系统误差：系统误差：用天平计量物体质用天平计量物体质量时，砝码的质量量时，砝码的质量偏差偏差

15、用千分表读数时，用千分表读数时，表盘安装偏心引起表盘安装偏心引起的示值误差的示值误差刻线尺的温度刻线尺的温度变化引起的示变化引起的示值误差值误差在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。 定义定义特征特征 在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差。按某一确定规律变化的误差。 211.1 1.1 检测系统误差分析基础检测系统误差分析基

16、础v随机误差：随机误差： 测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值之差。又称为偶然误限多次测量结果的平均值之差。又称为偶然误差。差。 定义定义特征特征 在相同测量条件下，多次测量同一量值时，在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。 产生原因产生原因实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、噪实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、地面振动等。地面振动等。 221.1 1.1 检测系统误

17、差分析基础检测系统误差分析基础v粗大误差：粗大误差：指明显超出统计规律预期值的误差。指明显超出统计规律预期值的误差。定义定义产生原因产生原因某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。 测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（如未按测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（如未按规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等）规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等） 测量条件的突然变化（如电源电压突然增高或降低、测量条件的突然变化（如电源电压突然增高或降低、雷电干扰、机械冲击和振动等）。雷电干扰、机械冲击和振动等）。 由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一定的

18、由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一定的准则进行判别，将含有粗大误差的测量数据（称为坏值或异常准则进行判别，将含有粗大误差的测量数据（称为坏值或异常值）予以剔除。值）予以剔除。231.1 1.1 检测系统误差分析基础检测系统误差分析基础v系统误差和随机误差都存在时的处理：系统误差和随机误差都存在时的处理： 当系统误差远大于随机误差，按纯粹系统误差处理；当系统误差远大于随机误差，按纯粹系统误差处理； 系统误差很小，已经校正，则可按纯粹随机误差处理；系统误差很小，已经校正，则可按纯粹随机误差处理； 系统误差和随机误差不多，应分别按不同方法来处理。系统误差和随机误差不多，应分别按不同方法来

19、处理。241.1 1.1 检测系统误差分析基础检测系统误差分析基础v按被测参量与时间的关系分类按被测参量与时间的关系分类 静态误差：被测参量不随时间变化测得的误差静态误差：被测参量不随时间变化测得的误差 动态误差：被测参量随时间变化测得的误差动态误差：被测参量随时间变化测得的误差v按产生误差的原因分类按产生误差的原因分类 原理性误差原理性误差(方法误差方法误差) 构造误差构造误差(工具误差工具误差)251.2 1.2 系统误差处理系统误差处理1.2.1 系统误差的特点及常见变化规律系统误差的特点及常见变化规律 在一般工程测量中，系统误差与随机误差总是同时在一般工程测量中，系统误差与随机误差总是

20、同时存在，但系统误差往往远大于随机误差，因此下面存在，但系统误差往往远大于随机误差，因此下面着重讨论系统误差处理方法。着重讨论系统误差处理方法。系统误差的特点：系统误差的特点：测量误差具有规律性，其产生原测量误差具有规律性，其产生原因一般可通过实验和分析研究确定与消除。因一般可通过实验和分析研究确定与消除。261.2 1.2 系统误差处理系统误差处理v系统误差曲线系统误差曲线恒差系统误差恒差系统误差变差系统误差变差系统误差（一）恒差系统误差（一）恒差系统误差 固定系统误差是指在整个测量过程中，误差的大小和符号始终是不变的固定系统误差是指在整个测量过程中，误差的大小和符号始终是不变的。如千分尺或

21、测长仪读数装置的调零误差，量块或其它标准件尺寸的偏差等。如千分尺或测长仪读数装置的调零误差，量块或其它标准件尺寸的偏差等，均为不变系统误差。它对每一测量值的影响均为一个常量，属于最常见的，均为不变系统误差。它对每一测量值的影响均为一个常量，属于最常见的一类系统误差。一类系统误差。（二）变差系统误差（二）变差系统误差 变化系统误差指在整个测量过程中，误差的大小和方向随测试的某一个变化系统误差指在整个测量过程中，误差的大小和方向随测试的某一个或某几个因素按确定的函数规律而变化，其种类较多，又可分为以下几种：或某几个因素按确定的函数规律而变化，其种类较多，又可分为以下几种： 线性变化的系统误差线性变

22、化的系统误差 在整个测量过程中，随某因素而线性递增或递减的在整个测量过程中，随某因素而线性递增或递减的系统误差。系统误差。 mmTLLL)(00 例如，量块中心长度随温度的变化：例如，量块中心长度随温度的变化：1.2 1.2 系统误差处理系统误差处理 周期变化的系统误差周期变化的系统误差 在整个测量过程中，随某因素作周期变化的系统误在整个测量过程中，随某因素作周期变化的系统误差。差。 例如，仪表指针的回转中心与刻度盘中心有一个偏心量例如，仪表指针的回转中心与刻度盘中心有一个偏心量 e ，则指针在任，则指针在任一转角一转角 处引起的读数误差为处引起的读数误差为 。此误差变化规律符合正弦曲线规律。

23、此误差变化规律符合正弦曲线规律，当指针在，当指针在 0 和和 180 时误差为零，而在时误差为零，而在 90 和和 270 时误差绝对值时误差绝对值达最大。达最大。sineL 复杂规律变化的系统误差复杂规律变化的系统误差 在整个测量过程中，随某因素变化，误差在整个测量过程中，随某因素变化，误差按确定的更为复杂的规律变化，称其为复杂规律变化的系统误差。按确定的更为复杂的规律变化，称其为复杂规律变化的系统误差。 例如，微安表的指针偏转角与偏转力距间不严格保持线性关系，而表例如，微安表的指针偏转角与偏转力距间不严格保持线性关系，而表盘仍采用均匀刻度所产生的误差就属于复杂规律变化的系统误差。这些复盘仍

24、采用均匀刻度所产生的误差就属于复杂规律变化的系统误差。这些复杂规律一般可用代数多项式、三角多项式或其它正交函数多项式来描述。杂规律一般可用代数多项式、三角多项式或其它正交函数多项式来描述。 1.2 1.2 系统误差处理系统误差处理291.2 1.2 系统误差处理系统误差处理1.2.2 系统误差的判别和确定系统误差的判别和确定v恒差系统误差的确定恒差系统误差的确定 实验比对：实验比对：标准器件法标准器件法 标准仪器法标准仪器法 原理分析与理论计算原理分析与理论计算: :转换原理、检测方法或设计制造方转换原理、检测方法或设计制造方面存在不足面存在不足 改变外界测量条件改变外界测量条件 301.2

25、1.2 系统误差处理系统误差处理v变差系统误差的确定变差系统误差的确定 残差观察法残差观察法 马利科夫准则马利科夫准则 阿贝阿贝赫梅特准则赫梅特准则 正态分布比较判别法正态分布比较判别法311.2 1.2 系统误差处理系统误差处理v残差观察法残差观察法残余误差观察法是根据测残余误差观察法是根据测量列的各个残余误差大小量列的各个残余误差大小和符号的变化规律，直接和符号的变化规律，直接由误差数据或误差曲线图由误差数据或误差曲线图形来判断有无系统误差。形来判断有无系统误差。这种方法适于发现有规律这种方法适于发现有规律变化的系统误差。变化的系统误差。321.2 1.2 系统误差处理系统误差处理v马利科

26、夫准则马利科夫准则 适用于判断、发现和确定线性系统误差。适用于判断、发现和确定线性系统误差。 设有测量列设有测量列 ，它们的系统误差为，它们的系统误差为 ，它们不含系统误差之，它们不含系统误差之值为值为 ，有下式成立：，有下式成立：nlll21,nlll21, 21nlllnnnlllllllll222111它们的算术平均值为它们的算术平均值为:xxx 因因iivxliivxl故有故有)(xlvviii331.2 1.2 系统误差处理系统误差处理若系统误差显著大于随机误差，若系统误差显著大于随机误差， 可予忽略，则得可予忽略，则得ivxlvii 由上式看出，显著含有系统误差的测量列，其任一测量

27、值的残余误差约由上式看出，显著含有系统误差的测量列，其任一测量值的残余误差约为系统误差与测量列系统误差平均值之差。为系统误差与测量列系统误差平均值之差。根据式根据式 ，若将测量列中前，若将测量列中前K K个残余误差相加，后个残余误差相加，后n-Kn-K个个残余误差相加残余误差相加( (当当n n为偶数，为偶数，K=n/2K=n/2；n n为奇数，为奇数，K=(n+1)/2)K=(n+1)/2)，两者相减得：，两者相减得：)(xlvviiinkjjKiinkjjKiinkjjKiixlxlvvvv111111)()(nKjjiKinKjjKiixlxlvv1111)()(011nkjjKiivv

28、当测量次数足够多时当测量次数足够多时341.2 1.2 系统误差处理系统误差处理 若上式的两部分值若上式的两部分值显著不为显著不为O，则有理由认为测量列存在，则有理由认为测量列存在线性系统误差。这种校核法又称线性系统误差。这种校核法又称“马列科夫准则马列科夫准则”，它能有效地，它能有效地发现发现线性系统误差线性系统误差。351.2 1.2 系统误差处理系统误差处理v阿贝阿贝赫梅特准则赫梅特准则适用于判断、发现和确定线性系统误差。适用于判断、发现和确定线性系统误差。 若一等精度测量列，接测量先后顺序将残余误差排列为若一等精度测量列，接测量先后顺序将残余误差排列为 ，如果存在着按此顺序呈周期性变化

29、的系统误差，则相邻的残余误差的如果存在着按此顺序呈周期性变化的系统误差，则相邻的残余误差的差值差值( )符号也将出现周期性正负号变化，因此由差值可以判断符号也将出现周期性正负号变化，因此由差值可以判断是否存在周期性系统误差，但是这种方法只有当周期性系统误差是整是否存在周期性系统误差，但是这种方法只有当周期性系统误差是整个测量误差的主要成分时，才有实用效果。否则，差值符号变化将主个测量误差的主要成分时，才有实用效果。否则，差值符号变化将主要取决于随机误差，以致不能判断出周期性系统误差。要取决于随机误差，以致不能判断出周期性系统误差。nvvv,211iivv361.2 1.2 系统误差处理系统误差

30、处理在此情况下，可用统计准则进行判断，令在此情况下，可用统计准则进行判断，令nnniiivvvvvvvvu1322111112nu如果满足如果满足则认为该测量列中含有周期性系统误差。这种校核法又则认为该测量列中含有周期性系统误差。这种校核法又叫阿卑叫阿卑赫梅特准则（赫梅特准则（Abbe-HelmertAbbe-Helmert准则），它能有效准则），它能有效地发现地发现周期性系统误差周期性系统误差。371.2 1.2 系统误差处理系统误差处理1.2.3 减小和消除系统误差的方法减小和消除系统误差的方法 v针对产生系统误差的主要原因采取对应措施针对产生系统误差的主要原因采取对应措施v采用修正方法减

31、小恒差系统误差采用修正方法减小恒差系统误差v采用交叉读数法减小线性系统误差采用交叉读数法减小线性系统误差381.2 1.2 系统误差处理系统误差处理v采用半周期法减小周期性系统误差采用半周期法减小周期性系统误差对周期性系统误差，可以隔对周期性系统误差，可以隔半个周期半个周期进行一次测量进行一次测量391.3 1.3 随机误差处理随机误差处理随机误差是由没有规律的大量微小因素共同作随机误差是由没有规律的大量微小因素共同作用所产生的结果，因而不易掌握，难以消除。用所产生的结果，因而不易掌握，难以消除。但其概率分布通常服从一定的统计规律。但其概率分布通常服从一定的统计规律。401.3 1.3 随机误

32、差处理随机误差处理1.3.1 随机误差的分布规律随机误差的分布规律假定对某个被测参量进行等精度假定对某个被测参量进行等精度(即各种测量因素即各种测量因素相同相同)测量测量n次，其测量示值分别为：次，其测量示值分别为：12inXXXX，411.3 1.3 随机误差处理随机误差处理则各次测量的测量偏差则各次测量的测量偏差即随机误差（假定已消除即随机误差（假定已消除系统误差）分别为（系统误差）分别为（X0为真值）为真值）:0XXxnn022XXx0XXxii011XXx421.3 1.3 随机误差处理随机误差处理如果把各次测量偏差作平面图，其横坐标表示为偏如果把各次测量偏差作平面图，其横坐标表示为偏

33、差幅值（有正负），纵坐标标为偏差出现的次数，差幅值（有正负），纵坐标标为偏差出现的次数，可以看出随机误差整体上具有如下可以看出随机误差整体上具有如下特性特性：有界性有界性1 1单峰性单峰性2 2对称性对称性3 3抵偿性抵偿性4 4随机误差的分布规律多服从正态分布随机误差的分布规律多服从正态分布431.3 1.3 随机误差处理随机误差处理v正态分布正态分布连续型正态分布随机变量连续型正态分布随机变量 的的概率密度函数概率密度函数表达表达式为：式为： 22221xxexxpx式中式中: 是随机变量数学期望值；是随机变量数学期望值； 是随机变量是随机变量 的的均方根差或称标准偏差（简称标准差）均方根

34、差或称标准偏差（简称标准差） x 21limniinxxn441.3 1.3 随机误差处理随机误差处理概率论中，概率论中， 是决定正态分布曲线的两个是决定正态分布曲线的两个特征参数特征参数。 影响随机变量分布的集中位置，因此被称为正态分布的位置影响随机变量分布的集中位置，因此被称为正态分布的位置特征参数；特征参数； 表征随机变量的分散程度，因此被称为正态分布的离散特征表征随机变量的分散程度，因此被称为正态分布的离散特征参数。参数。和 对正态分布的影响对正态分布的影响 对正态分布的影响对正态分布的影响451.3 1.3 随机误差处理随机误差处理v均匀分布均匀分布特点：特点：在某一区域内，随机误差

35、出现的概率处处相等，而在某一区域内，随机误差出现的概率处处相等，而在该区域外随机误差出现的概率为零。均匀分布的概率密在该区域外随机误差出现的概率为零。均匀分布的概率密度函数为：度函数为：均匀分布的随机误差其均匀分布的随机误差其概率密度曲线呈矩形概率密度曲线呈矩形 120a aaa 式中：式中： 表示随机误差的极限值表示随机误差的极限值a461.3 1.3 随机误差处理随机误差处理1.3.2 测量数据的随机误差估计测量数据的随机误差估计v1.测量真值估计测量真值估计在实际工程测量中，测量次数在实际工程测量中，测量次数n不可能无穷大，而不可能无穷大，而测量真值测量真值X0通常也不可能已知。通常也不

36、可能已知。对已消除系统误差的有限等精度测量数据：对已消除系统误差的有限等精度测量数据：12inXXXX，471.3 1.3 随机误差处理随机误差处理往往是取其往往是取其算术平均值算术平均值 作为被测参量真值作为被测参量真值 或数或数学期望值学期望值 的最佳估计值。的最佳估计值。0XX11niiXXn算术平均值原理算术平均值原理481.3 1.3 随机误差处理随机误差处理v2.测量值的均方根误差估计测量值的均方根误差估计 对已消除系统误差的一组n个（n是有限值）等精度测量数据： 采用其算术平均值 代替测量真值 后，总会存在偏差。12inXXXX，X0X概率问题概率问题但偏差估计有多大，而这个但偏

37、差估计有多大，而这个估计的偏差值又有多大把握估计的偏差值又有多大把握491.3 1.3 随机误差处理随机误差处理对此目前被广泛使用的对此目前被广泛使用的贝塞尔（贝塞尔（Bessel）公式）公式被认为是解被认为是解决上述问题工具。决上述问题工具。 贝塞尔公式贝塞尔公式：11)(1212_nvnXXniinii Xi 为第为第i 次测量值；次测量值；n n为测量次数；为测量次数； 为测量的算术平均为测量的算术平均值；值；vi 为为第第 i 次测量的残差；次测量的残差； 为标准偏差为标准偏差 的估计值，的估计值，亦称实验标准偏差或重复性标准差；亦称实验标准偏差或重复性标准差；X501.3 1.3 随

38、机误差处理随机误差处理v3.算术平均值的标准差算术平均值的标准差贝塞尔公式仅当贝塞尔公式仅当n时，时， 、 才成立。才成立。 xx0XX对某一被测参量分别进行一系列有限的对某一被测参量分别进行一系列有限的n n次等精度测量，则它次等精度测量，则它们的算术平均值们的算术平均值 也是一个随机变量，即每一有限次测量获也是一个随机变量，即每一有限次测量获得的算术平均值得的算术平均值 本身也具有一定的随机性。这一点从算术本身也具有一定的随机性。这一点从算术平均值的特性上也不难理解，因为算术平均值是一系列测量值平均值的特性上也不难理解，因为算术平均值是一系列测量值的数学期望的数学期望 的估计值，不是真值。

39、既然是估计值，就一定的估计值，不是真值。既然是估计值，就一定存在差值，且这存在差值，且这偏差值是随机误差偏差值是随机误差。XX511.3 1.3 随机误差处理随机误差处理因此，可以用算术平均值的标准差来衡量算术平均值的离散分因此，可以用算术平均值的标准差来衡量算术平均值的离散分布情况，可以证明，算术平均值的标准差如下式所示：布情况，可以证明，算术平均值的标准差如下式所示：1XXn以上的分析结果表明，算术平均值的方差仅为单次测量值方差以上的分析结果表明，算术平均值的方差仅为单次测量值方差的的1/n，即算术平均值离散度要小于单次测量值的离散度。，即算术平均值离散度要小于单次测量值的离散度。所以在实

40、际检测系统中，如果是有限次等精度重复测量中，所以在实际检测系统中，如果是有限次等精度重复测量中，用算术平均值估计被测量值要比用测量序列中的用算术平均值估计被测量值要比用测量序列中的任何一个都更为合理和可靠。任何一个都更为合理和可靠。521.3 1.3 随机误差处理随机误差处理v4.（正态分布时）测量结果的置信度（正态分布时）测量结果的置信度从前面所述可知，可用测量值的算术平均值作为数学期望的从前面所述可知，可用测量值的算术平均值作为数学期望的估计值，即真值估计值，即真值 的近似值，其分布离散程度可用重复性标的近似值，其分布离散程度可用重复性标准差准差 来表征。除此之外，还需要知道真值来表征。除

41、此之外，还需要知道真值X0落在某个区间落在某个区间的的的的“肯定程度肯定程度” 。某个区间某个区间置信区间置信区间肯定程度肯定程度置信概率置信概率531.3 1.3 随机误差处理随机误差处理一般把测量值一般把测量值Xi和真值和真值X0的偏差的偏差X 的置信区间设置为标准差的置信区间设置为标准差的若干倍：的若干倍：kx其中，其中，k表示置信系数表示置信系数(或称置信因子或称置信因子)，它的大小不但与概率，它的大小不但与概率有关，而且与概率分布有关。有关，而且与概率分布有关。接着计算偏差接着计算偏差X 落在落在 -k, k 区间的置信概率。区间的置信概率。541.3 1.3 随机误差处理随机误差处

42、理对于正态分布，测量误差对于正态分布，测量误差X误差落在某区间的概率表达式误差落在某区间的概率表达式:为表示方便，这里令为表示方便，这里令 =X - 则有：则有：kkxxdexpxx)()(2)(22)()(21kx 551.3 1.3 随机误差处理随机误差处理当当k k分别选取分别选取1、2、3时，即测量误差时，即测量误差X分别落入正态分布分别落入正态分布置置信区间信区间，2，3的概率分别如下：的概率分别如下：另外，当置信区间扩大到另外，当置信区间扩大到-至至+时，则有则有：时，则有则有： 0.6827ppd 220.9545ppd 330.9973ppd 1ppd561.3 1.3 随机误

43、差处理随机误差处理不同置信区间的概率分布示意图不同置信区间的概率分布示意图lP(|X| )= 68.3%lP(|X| )= 31.7%lP(|X| 2)= 95.4%lP(|X| 2)= 4.6%lP(|X| 3)= 99.7%lP(|X| 3)= 0.3%571.3 1.3 随机误差处理随机误差处理v等精度测量次数一般很少超过几十次，所以通常可等精度测量次数一般很少超过几十次，所以通常可以认为测量随机误差绝对值大于以认为测量随机误差绝对值大于3的误差几乎不的误差几乎不可能出现。因此，对于正态分布的测量数据一般可可能出现。因此，对于正态分布的测量数据一般可用用误差限误差限来判别某次测量值的误差

44、是否来判别某次测量值的误差是否“正常正常”。v工程上，通常把测量误差绝对值大于工程上，通常把测量误差绝对值大于3的测量值的测量值作为坏值，而予以剔除（此剔除原则称为作为坏值，而予以剔除（此剔除原则称为拉伊达准拉伊达准则则）；也就是说把测量误差）；也就是说把测量误差|X |3作为粗大误作为粗大误差而予以剔除。差而予以剔除。3原则原则581.4 1.4 粗大误差处理粗大误差处理 测量环境测量环境 测量条件测量条件 测量设备测量设备 测量步骤测量步骤定性分析定性分析以统计学原理和误差以统计学原理和误差理论相关专业知识为理论相关专业知识为依据，对测量数据中依据，对测量数据中的异常值的的异常值的“异常程

45、异常程度度”进行定量计算，进行定量计算，以确定该异常值是否以确定该异常值是否为应剔除的坏值。为应剔除的坏值。定量分析定量分析591.4 1.4 粗大误差处理粗大误差处理拉伊达拉伊达( (又译为莱因达又译为莱因达) )准则准则格拉布斯格拉布斯(Grubbs)(Grubbs)准则准则 601.4 1.4 粗大误差处理粗大误差处理v1拉伊达拉伊达(又译为莱因达又译为莱因达)准则准则 拉伊达准则是依据对于服从正态分布的等精度测量，其某拉伊达准则是依据对于服从正态分布的等精度测量，其某次测量误差次测量误差|X | 大于大于3的可能性仅为的可能性仅为0.27%。因此，把测。因此，把测量量误差大于标准误差误

46、差大于标准误差（或其估计值）（或其估计值）3倍都作为测量坏值予以倍都作为测量坏值予以舍弃。舍弃。剔除坏值后，剩余测量数据还应继续计算剔除坏值后，剩余测量数据还应继续计算3和各和各|X | ，按，按3原则继续计算、判断和剔除其它坏值，直至不再有符原则继续计算、判断和剔除其它坏值，直至不再有符合合3原则的坏值为止。原则的坏值为止。3原则原则611.4 1.4 粗大误差处理粗大误差处理v使用要求使用要求 当测量次数小于当测量次数小于10时，拉伊达准则将彻底失效，不能判别任时，拉伊达准则将彻底失效，不能判别任何粗大误差。即拉伊达准则只能适用与测量次数较多（比如何粗大误差。即拉伊达准则只能适用与测量次数

47、较多（比如测量次数测量次数25以上），测量误差分布接近正态分布的情况。以上），测量误差分布接近正态分布的情况。为了有效利用为了有效利用拉伊达准则去除粗大误拉伊达准则去除粗大误差，差，数据采集过程中需要对一种状态数据采集过程中需要对一种状态进行多次测量。进行多次测量。621.4 1.4 粗大误差处理粗大误差处理v2格拉布斯格拉布斯(Grubbs)准则准则 格拉布斯准则是指当小样本测量数据中满足如下式子：格拉布斯准则是指当小样本测量数据中满足如下式子： xanKXXXGkk, ：被疑为坏值的异常测量值；：被疑为坏值的异常测量值； ：包括此异常测量值在内所有测量值算术平均值；：包括此异常测量值在内所

48、有测量值算术平均值； ：包括此异常测量值在内所有测量值标准误差估计值；：包括此异常测量值在内所有测量值标准误差估计值； ：格拉布斯准则的鉴别值；：格拉布斯准则的鉴别值； ：危险系数，又称超差概率，它与置信概率：危险系数，又称超差概率，它与置信概率P的关系为：的关系为：kXX x,GKn aa1aP 631.4 1.4 粗大误差处理粗大误差处理 当某个可疑数据当某个可疑数据XK满足满足 时，则认为时，则认为该数据是含有粗大误差的异常测量值，应予以剔除。该数据是含有粗大误差的异常测量值，应予以剔除。 格拉布斯准则的鉴别值格拉布斯准则的鉴别值 是和测量次数是和测量次数n、危险系、危险系数相关的数值，

49、可查相应的数表获得数相关的数值，可查相应的数表获得。 xanKXXXGkk,GKn aa格拉布斯准则适用于测量次数小于格拉布斯准则适用于测量次数小于30的小样本中粗大误差的剔除。的小样本中粗大误差的剔除。641.5 1.5 测量不确定度的评定测量不确定度的评定1.5.1 测量不确定度的主要术语测量不确定度的主要术语根据计算及表示方法的不同，有以下几个专用术语。根据计算及表示方法的不同，有以下几个专用术语。v1.测量不确定度测量不确定度测量不确定度，简称不确定度；它表示测量结果测量不确定度，简称不确定度；它表示测量结果(测测量值量值)不能肯定的程度不能肯定的程度，是可定量地用于表达被测参，是可定

50、量地用于表达被测参量测量结果分散程度的参数。这个参数可以用量测量结果分散程度的参数。这个参数可以用标准偏标准偏差差表示，也可以用标准偏差的倍数或置信区间的半宽表示，也可以用标准偏差的倍数或置信区间的半宽度表示。度表示。651.5 1.5 测量不确定度的评定测量不确定度的评定v2.标准不确定度标准不确定度用被测参量测量结果概率分布标准偏差表示的不确定用被测参量测量结果概率分布标准偏差表示的不确定度就称为标准不确定度，用符号表示。度就称为标准不确定度，用符号表示。(uA、uB) uA利用统计方法获得的不确定数。利用统计方法获得的不确定数。uB利用非统计方法获得的不确定数。利用非统计方法获得的不确定

51、数。661.5 1.5 测量不确定度的评定测量不确定度的评定v3.合成标准不确定度合成标准不确定度由各不确定度分量合成的标准不确定度，称为合成标由各不确定度分量合成的标准不确定度，称为合成标准不确定度。准不确定度。（uC）v4.扩展不确定度扩展不确定度扩展不确定度是由合成标准不确定度的倍数表示的测扩展不确定度是由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度。量不确定度。 （U）671.5 1.5 测量不确定度的评定测量不确定度的评定1.5.2 不确定度的评定不确定度的评定v前提：前提：在分析和确定测量结果不确定度时，应使测在分析和确定测量结果不确定度时，应使测量数据序列中不包括异常数据。即应先对测

52、量数据量数据序列中不包括异常数据。即应先对测量数据进行异常判别，一旦发现有异常数据就应剔除。因进行异常判别，一旦发现有异常数据就应剔除。因此，在不确定度的评定前均要首先剔除测量数据序此，在不确定度的评定前均要首先剔除测量数据序列中的坏值。列中的坏值。根据不确定度分类分为四种评定方法根据不确定度分类分为四种评定方法681.5 1.5 测量不确定度的评定测量不确定度的评定v1. A类标准不确定度的评定类标准不确定度的评定 在同一条件下对被测参量在同一条件下对被测参量X进行进行n次等精度测量，次等精度测量，测量值为测量值为Xi，计算获得测量值的算术平均值为，计算获得测量值的算术平均值为 ，标，标准偏

53、差的估计值）可用贝塞尔公式计算，记为准偏差的估计值）可用贝塞尔公式计算，记为 。则则A类标准不确定度可以用算术平均值的标准差来表类标准不确定度可以用算术平均值的标准差来表示，公式为：示，公式为：X1()()AuXXn( )x691.5 1.5 测量不确定度的评定测量不确定度的评定v2. B类标准不确定度的评定类标准不确定度的评定 它通常不是利用直接测量获得数据，而是依据查证它通常不是利用直接测量获得数据，而是依据查证已有信已有信息息获得。例如：获得。例如： 最近之前进行类似测试的大量测量数据与统计规律；最近之前进行类似测试的大量测量数据与统计规律； 本检测仪器近期性能指标的测量和校准报告；本检

54、测仪器近期性能指标的测量和校准报告； 对新购检测设备可参考厂商的技术说明书中的指标；对新购检测设备可参考厂商的技术说明书中的指标； 查询与被测数值相近的标准器件对比测量时获得的数查询与被测数值相近的标准器件对比测量时获得的数 据和误差。据和误差。701.5 1.5 测量不确定度的评定测量不确定度的评定v3.合成标准不确定度的评定方法合成标准不确定度的评定方法 当影响测量结果的几个不确定度当影响测量结果的几个不确定度分量彼此独立分量彼此独立，即被测量，即被测量X由由n个输入分量个输入分量Xi 构成，构成，Xi 之间的函数关系确定，且各分量之间的函数关系确定，且各分量不相关，根据国际标准化组织不相

55、关，根据国际标准化组织1992年公布的年公布的测量不确定度测量不确定度表达指南表达指南的规定，在不必区分各分量不确定度是由的规定，在不必区分各分量不确定度是由A类评定类评定方法还是方法还是B类评定方法获得的情况下，测量结果的合成标准不类评定方法获得的情况下，测量结果的合成标准不确定度可简化为各分量标准不确定度平方和的正算术平根。确定度可简化为各分量标准不确定度平方和的正算术平根。221nCiiifuXuXX711.5 1.5 测量不确定度的评定测量不确定度的评定v4.扩展不确定度的评定方法扩展不确定度的评定方法 根据定义，测量结果的扩展不确定度等于覆盖因子与合根据定义，测量结果的扩展不确定度等

56、于覆盖因子与合成不确定度的乘积，即成不确定度的乘积，即U=KUC。工程上，常用下述方法选取。工程上，常用下述方法选取覆盖因子：覆盖因子： 在无法得到合成标准不确定度的自由度，测量次数多且在无法得到合成标准不确定度的自由度，测量次数多且接近正态分布时，一般取典型值为接近正态分布时，一般取典型值为2或或3 。 根据测量值的分布规律和所要求的置信概率，选取根据测量值的分布规律和所要求的置信概率，选取k值值。 如果自由度较小，并要求区间具有规定的置信水平时，如果自由度较小，并要求区间具有规定的置信水平时，求覆盖因子的方法如下：求覆盖因子的方法如下：4441CeNiiiiuXdC uXd721.6 1.

57、6 检测系统的静态特性检测系统的静态特性1.6.1 概述概述 研究和分析检测系统的基本特性，主要有以下研究和分析检测系统的基本特性，主要有以下用途用途：v 通过检测系统已知基本特性，由测量结果推知被测参量准通过检测系统已知基本特性，由测量结果推知被测参量准确值；确值；v 用于对多环节构成的较复杂检测系统进行测量结果及（综用于对多环节构成的较复杂检测系统进行测量结果及（综合）不确定度分析。即根据该检测系统各组成环节已知的合）不确定度分析。即根据该检测系统各组成环节已知的基本特性，依已知输入信号的流向，逐级推断和分析各环基本特性，依已知输入信号的流向，逐级推断和分析各环节输出信号及其不确定度。节输

58、出信号及其不确定度。v 根据测量得到的（输出）结果和已知输入信号，推断和分根据测量得到的（输出）结果和已知输入信号，推断和分析出检测系统的基本特性。析出检测系统的基本特性。731.6 1.6 检测系统的静态特性检测系统的静态特性1.6.1 概述概述研究和分析检测系统的基本特性，主要有以下研究和分析检测系统的基本特性，主要有以下用途用途：如果系统的特性已知，根据对输出信号的观察分析，如果系统的特性已知，根据对输出信号的观察分析，就能推断其相应的输入信号或被测量。就能推断其相应的输入信号或被测量。( (反求反求) )1 1如果输入的信号已知，根据对输出信号的观察分析，如果输入的信号已知，根据对输出

59、信号的观察分析，就能推断出测试系统的属性。就能推断出测试系统的属性。（系统辨识）（系统辨识）2 2如果输入和系统的特性已知，则可推断和分析系统的如果输入和系统的特性已知，则可推断和分析系统的输入。输入。（预测）（预测）3 3741.6 1.6 检测系统的静态特性检测系统的静态特性751.6 1.6 检测系统的静态特性检测系统的静态特性1.6.2 检测系统静态特性方程与特性曲线检测系统静态特性方程与特性曲线一般检测系统的静态特性均可用一个的代数方程，即通常称一般检测系统的静态特性均可用一个的代数方程，即通常称作作静态特性方程静态特性方程来描述检测系统对被测参量的输出与输入间来描述检测系统对被测参

60、量的输出与输入间的关系，即：的关系，即：式中：式中： x - 输入量；输入量；y(x) - 输出量；输出量；ai - 常系数项。常系数项。 2012ininy xaa xa xa xa x761.6 1.6 检测系统的静态特性检测系统的静态特性1.6.2 检测系统静态特性方程与特性曲线检测系统静态特性方程与特性曲线一般检测系统的静态特性均可用一个的代数方程，即通常称一般检测系统的静态特性均可用一个的代数方程，即通常称作作静态特性方程静态特性方程来描述检测系统对被测参量的输出与输入间来描述检测系统对被测参量的输出与输入间的关系，即：的关系，即：式中：式中： x - 输入量；输入量；y(x) -