3D工程制图：第5章 几何实体的三视图与三维建模 (2)

1、第5章 几何实体的三视图与三维建模5.1 三视图的形成及其投影规律一.三视图的形成1.视图的概念2.物体的三视图正投影法：物体向V面投射所得到的图形。物体在三投影面体系的投影。下上右后前俯视图上右后下左左左视图前主视图长宽宽高主视图：反映物体的上、下、左、右四个方位，同时反映了其高度、长度；物体方位与三视图的对应关系是：因此，得到三视图之间的投影规律：主、俯视图长对正，主、左视图高平 齐，俯、左视图宽相等。简言之：长对正，高平齐，宽相等。俯视图：反映物体的左、右、前、后四个方位，同时反映了其长度、宽度；左视图：反映物体的上、下、前、后四个方位，同时反映了其高度、宽度。后右前上下左(高)上上前下

2、右左左后前右(宽)(长)下主视图左视图俯视图后二.三视图的位置关系和投影规律 1.选定主视投影方向2.画物体的三视图1)根据各部分的长、高尺寸，画出该物体的主视图；2)根据宽度尺寸并注意“长对正”，画出俯视图；3)按“高平齐、宽相等” 画出左视图。3.检查底稿，擦去多余图线，加工线型，完成全图。长主视方向宽高高长宽可见线画粗实线辅助线画细实线不可见线画虚线注意：主、左、俯视图之间留出适当间距，为了保证宽相等可以作出45辅助线。凹槽水平面的侧面投影不可见应画成虚线。 “宽相等”的尺寸度量及其作图方法 。点的投影内容要点：n点在两投影面体系、三投影面体系中的投影n点的投影和直角坐标的关系 “长对正

3、、高平齐、宽相等”n两点的相对位置判断方法：判断方法：x x 坐标大的在左坐标大的在左y y 坐标大的在前坐标大的在前z z 坐标大的在上坐标大的在上 P Pb A AP P采用多面投影采用多面投影。 过空间点过空间点A的投射线的投射线与投影面与投影面P的交点即为点的交点即为点A在在P面上的投影。面上的投影。B B3 3B B2 2B B1 1 点在一个投影面上点在一个投影面上的投影不能确定点的空的投影不能确定点的空间位置。间位置。1、点在一个投影面上的投影、点在一个投影面上的投影a 解决办法？解决办法？一、点在两个投影面体系中的投影一、点在两个投影面体系中的投影2、点在两个投影面上的投影、点

4、在两个投影面上的投影HV投影面投影面正立投影面（简称正正立投影面（简称正 面或面或V面）面）水平投影面（简称水水平投影面（简称水 平面或平面或H面）面）投影轴投影轴oXOX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线两个投影面两个投影面互相垂直互相垂直VXOVHAaa xa向下翻向下翻不动不动Haa aXO点的两面投影体系点的两面投影体系XVHAaa 点的两面投影规律点的两面投影规律: a aOX轴轴 aax= A到到V面的距离面的距离a ax= A到到H面的距离面的距离xaXaaxa OO二、点在三面投影体系中的投影二、点在三面投影体系中的投影HWV投影面投影面正立投影面（简称正正立投影面（简称正 面

5、或面或V面）面）水平投影面（简称水水平投影面（简称水 平面或平面或H面）面）侧立投影面（简称侧侧立投影面（简称侧 面或面或W面）面）投影轴投影轴oXZOX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线OZ轴轴 V面与面与W面的交线面的交线OY轴轴 H面与面与W面的交线面的交线Y三个投影面三个投影面互相垂直互相垂直WHVoX空间点空间点A A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a a 点点A A的正面投影的正面投影a a点点A A的水平投影的水平投影a a 点点A A的侧面投影的侧面投影空间点用大写字母空间点用大写字母表示，点的投影用表示，点的投影用小写字母表示。小写字母表示。a aa AZYWVHXY

6、ZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动投影面展开投影面展开aaZaa yayaXYYO azxXYZOVHWAaa a 点的投影和该直角坐标的关系点的投影和该直角坐标的关系: a aOX轴轴 aax= a az=y=A到到V面的距离面的距离a ax= a ay=z=A到到H面的距离面的距离aay= a az=x=A到到W面的距离面的距离xaazayYZaza XYayOaaxaya a a OZ轴轴a aax例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通过作通过作45线线使使a az=aax解法二解法二:用

7、圆规直接量用圆规直接量取取a az=aaxa 三、两点的相对位置三、两点的相对位置判断方法：判断方法： x x坐标大的在左坐标大的在左 y y坐标大的在前坐标大的在前 z z坐标大的在上坐标大的在上B点在点在A点之点之前、之左、之前、之左、之下。下。 两点的相对位置指两点在空间的两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、上下、前后、左右左右位置关系。位置关系。重影点：重影点： 空间两点在某一投影空间两点在某一投影面上的面上的投影重合为一点投影重合为一点时，时，则称此两点为则称此两点为该投影面该投影面的的重影点。重影点。A、C为为H面的重影点面的重影点a a c c 被挡住的投被挡住的投影加影加(

8、 )( )A、C为哪个投为哪个投影面的重影点影面的重影点呢？呢？a c22直线的投影本节要点：n直线投影的作图n直线投影的基本特性n各种位置直线的投影n两直线的相对位置n小结直线投影的作图n两点确定一条直线，将两点的两点确定一条直线，将两点的同名投影同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。用直线连接，就得到直线的同名投影。aa ab b b一、直线投影的基本特性n直线的投影一般仍是直线n直线上任一点的投影必在该直线的各同面投影上n直线上的点分线段成一定比例，投影后其各面投影的定比关系不变。n例题1、直线的投影一般仍是直线(类似性类似性)ABabH直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段

9、短投影比空间线段短ab=ABab=AB. .coscos ab=ABab=AB BAabH2、直线平行于投影面的投影反映线段实长 (真实性真实性)ABabmMH3、直线垂直于投影面投影重合为一点 (积聚性)4、直线上任一点的投影必在该直线的各同面投影上，反之，若点的各同面投影在直线上，则该点必在直线上c acX Xa b c Y YY YbO Oa Z Zb5、直线上的点分线段成一定比例，投影后其各面投影的定比关系不变。 （即直线上两线段之比其投影之比） AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cbc acX Xa b c Y YY YbO Oa Z Zb例1已知AB直线段和C点的两面投影，

10、试判别C点是否在直线段AB上。c abca b 不在不在aa b c bc不在不在acb另一判断法另一判断法? ?应用定比定理应用定比定理例2在已知直线段AB上求一点C，AC:CB2：3，作出C点的三面投影。 abcacbabceefoZXYWYH二、各种位置直线的投影n投影面平行线n投影面垂直线n一般位置直线n例题VHabAaaBbbW与与H H面的夹角面的夹角: : 与与V V面的角面的角: :与与W W面的夹角面的夹角: :1、投影面平行线 平行于投影面的直线 水平线：平行于水平投影面的直线； 正平线：平行于正立投影面的直线； 侧平线：平行于侧立投影面的直线； VHabAaaBbbWba

11、aabbOYY水平线水平线实长实长X与与H H面的夹角面的夹角: : 与与V V面的角面的角: :与与W W面的夹角面的夹角: :e ee ee ef fe ef ff fE EF Ff ff ff fe eC CD DA AB Ba aa ab bb bb bb ba ac cd daabbccddddc cc ca ac cd de e1.1.abab反映实长及反映实长及、倾角倾角2.2.a a b b OXOX轴轴 abOYW轴轴1.1.c d 反映实长及反映实长及、倾角倾角2.2.cdcdOXOX轴轴 cdOZ轴轴1.ef1.ef反映实长及反映实长及、倾角倾角2.e2.e f f OZ

12、轴轴 efOYN轴轴归纳平行线的投影特性为：1)平行线在它所平行的投影面上的投影反映线段实长，且反映该线段与另外两个投影面的倾角。2)线段的另外两个投影分别平行于相应的投影轴，且小于实长。 2、投影面垂直线 垂直于投影面的直线 铅垂线：垂直于水平投影面的直线； 正垂线：垂直于正立投影面的直线； 侧垂线：垂直于侧立投影面的直线。 A AB Ba aa ab bb bd dc caba a( (b b) )a a( (b b) )abc cd de ef ff fe ef ff fe ee ee e(f f)e e(f f)dcc c( (d) )c c( (d) )cdC CD DE EF F1

13、.1.abab积聚成一点积聚成一点2.a2.a b b OXOX轴轴 ,abOYW轴轴 a a b b abABAB1. 1. c c d d 积聚成一点积聚成一点2.2.cdcdOXOX轴轴 ,cdOZ轴轴 cdcdcdCDCD1. 1. c c d d 积聚成一点积聚成一点2.2.efefOOYH轴轴 ,e f OZ轴轴 efefe f EFEF归纳垂直线的投影特性为：1)垂直线在它所垂直的投影面上的投影积聚为一点。2)垂直线的另外两个投影分别垂直于相应的投影轴，且反映线段实长。 3、一般位置直线 对三投影面都倾斜的直线b a b a baOXYYZH HaaAbV VBbW Wab 一般

14、位置直线具有下列投影特性： 1)它的任一投影均呈倾斜状态，且比实长缩短。 2)它的任一投影均不能反映空间直线对投影面倾角的真实大小。 直线的投影特性取决于直线与三个投影直线的投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。面间的相对位置。平行于某一投影面而平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面平行线投影面平行线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）统称特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面投影面垂直线投影面垂直线正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面

15、）铅垂线（垂直于面）与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线一般一般位置位置直线直线例3已知A点的三面投影如下图所示，且B点在A 点之左方10，上方8，前方12；C点与A点同 高，在A点之右后方，AC10，对V面的倾 角30，求作直线AB和AC的三面投影。 abcacbabcoZXYWYH101012830例4已知直线AB和CD的两面投影,如图所示，做 出它们的第三投影，并指出直线的名称。 ZXYHYWabbbaabbaoAB是 正平 线ZYHYWcd(d)cdcoCD是 侧垂 线n平行n相交n交叉（异面） n例题三、两直线的相对位置n平行 平行两直线的同面投影一定相互平行平行两直线的

16、同面投影一定相互平行 bcdHAd aCc Va Db Bacdbc d a b OX空间两直线平行，则其各空间两直线平行，则其各同面投影同面投影必相互平行，必相互平行，反之亦然。反之亦然。n相交 若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性交点的投影必符合空间一点的投影特性。cabd b a c d kk 交点是两直线的共有点交点是两直线的共有点c d a b VHABCDKabcdk kcd k kd例例5 5：过：过C点点作水平线作水平线CD与与AB相交。相交。先作正面投影先作正面投影abb a c 例例6 6：判断直

17、线：判断直线AB、CD的相对位置。的相对位置。c abdabcd相交吗？相交吗？不相交！不相交！为什么？为什么？ 交点不符交点不符合空间一个点合空间一个点的投影特性。的投影特性。判断方法？判断方法？ 应用定比定理应用定比定理 利用侧面投影利用侧面投影n交叉 (异面) 交叉两直线的同面投影也可能相交，但其交点不符合于同一点的投影规律cacabddbOX两直线相交吗？两直线相交吗？ 交点不符合一个点的投影规律！交点不符合一个点的投影规律！不相交！不相交！为什么？为什么？accAaCVbH HddDBbaccAaCV VbH HddDBbcacabddbO OX X1(2)1(2)2 21 1投影特

18、性投影特性： 同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但 “交点交点”不符合空间一个不符合空间一个点的投影规律点的投影规律。 “交点交点”是两直线上的一是两直线上的一 对对重影点的投影重影点的投影，用其，用其可帮助判断两直线的空间位置。可帮助判断两直线的空间位置。2 21 11(2)1(2)4 43(4 )3(4 )3 33(4 )3(4 )3 34 4 小结1、直线投影的基本性质：n直线的投影一般仍是直线 n直线上任一点的投影必在该直线的各同面投影上，反之，若点的各同面投影在直线上，则该点必在直线上n直线上的点分线段成一定比例，投影后其各面投影的定比关系不变。 3、两直线的相对位置 平行、相交

19、、交叉一、平面的表示法一、平面的表示法不在同一不在同一直线上的直线上的三个点三个点 直线及直线及线外一线外一点点abca b c dd 两平行直两平行直线线abca b c 两相交两相交直线直线平面平面图形图形c abca b caba b c baca b c 2.3 2.3 平面的投影平面的投影二、平面的投影特性二、平面的投影特性平行平行垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把实形现投影就把实形现 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影积聚成直线投影积聚成直线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影类似原平面投影类似原平面实形性实形性类似性类似性积聚性积聚性

20、平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性 平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面abca c b c b a （1 1）投影面垂直面）投影

21、面垂直面类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性。另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？为什么？是什么位置是什么位置的平面？的平面？投影面垂直面投影面垂直面bHBbVaccOacACaYbW投影面垂直面投影面垂直面若空间平面垂直若空间平面垂直于一个投影面，而倾于一个投影面，而倾斜于其他两个投影面，斜于其他两个投影面，这样的平面称之为投这样的平面称

22、之为投影面垂直面，按垂直影面垂直面，按垂直于于V V、H H、W W面的平面面的平面分别称之为正垂面、分别称之为正垂面、铅垂面和侧垂面。投铅垂面和侧垂面。投影面垂直面在其垂直影面垂直面在其垂直的投影面上的投影积的投影面上的投影积聚成一条直线，该直聚成一条直线，该直线和投影轴的夹角反线和投影轴的夹角反映了空间平面和其他映了空间平面和其他两个投影面所成的二两个投影面所成的二面角，其他两个投影面角，其他两个投影面上的投影为类似形。面上的投影为类似形。a b c a b c abc（2 2）投影面平行面）投影面平行面积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面

23、上的投影反映实形。在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。应的投影轴平行的直线。投影面平行面投影面平行面BbHbVccacAC aaOYWbZ投影面平行面投影面平行面空间平面对投空间平面对投影面有三种位置关影面有三种位置关系：平行、垂直和系：平行、垂直和一般位置。若空间一般位置。若空间平面平行于一个投平面平行于一个投影面，则必垂直于影面，则必垂直于其他两个投影面，其他两个投影面，这样的平面称之为这样的平面称之为投影面平行，对平投影面平行，对平行于行于V、H、W面的面的平面分别称之为正平面分别称之为正平面、水

24、平面和侧平面、水平面和侧平面。投影面平行平面。投影面平行面在其平行的投影面在其平行的投影面上的投影反映实面上的投影反映实形，其他两个投影形，其他两个投影面上投影积聚成一面上投影积聚成一条直线。条直线。a b c a c b abc（3 3）一般位置平面）一般位置平面三个投影都类似。三个投影都类似。投影特性：投影特性：一般位置平面一般位置平面XHVZabcAaBbcacbCY一般位置平面一般位置平面若空间平面和三个投影面均若空间平面和三个投影面均处于倾斜位置，称之为一般位置处于倾斜位置，称之为一般位置平面。一般位置平面在三个投影平面。一般位置平面在三个投影面上的投影均为类似形，在投影面上的投影均

25、为类似形，在投影图上不能直接放映空间平面的实图上不能直接放映空间平面的实形和投影面所成的二面角。形和投影面所成的二面角。a c b c a abcb 例例：正垂面：正垂面ABCABC与与H H面的夹角为面的夹角为4545，已知其水平投，已知其水平投影及顶点影及顶点B B的正面投影，求的正面投影，求ABCABC的正面投影及侧面的正面投影及侧面投影。投影。4545三、平面上的直线和点三、平面上的直线和点判断直线在平面判断直线在平面内的方法内的方法 定定 理理 一一若一直线过平面若一直线过平面上的两点，则此上的两点，则此直线必在该平面直线必在该平面内。内。定定 理理 二二若一直线过平面上的若一直线过平面上的一点，且平行于该平一点，且平