点到直线的距离公式

1、新郑二中高一数学组新郑二中高一数学组 .P点到直线的距离点到直线的距离llP.oxy: Ax+By+C=0(x0,y0)点到直线的距离点到直线的距离QPOyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0问题：问题：求求 法一：写出直线法一：写出直线PQ的的方程方程，与，与l 联立求出点的坐标，联立求出点的坐标，然后用两点间的距离公式求得然后用两点间的距离公式求得 .PQ法二：法二：P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, 设设AB0,OyxldQPR100,;ABlxypxlR x y这时 与 轴轴都相交,过 作 轴的平行线 交 与点S02,ylSxy作轴 的 平 行 线 交 与 点1002

2、0,0AxByCAxByC0012,ByCAxCxyAB00000102,AxByCAxByCxxyyAPRSBP222200ABPRPSAxBCRABSyOyxldQPRS0022AxByCdAB22000000.ABdAxByCABAxByCAxByCAB由三角形面积公式可得：由三角形面积公式可得：d RSPRPS 例例5:求点求点P(-1,2)到直线到直线2x+y-10=0； 3x=2的距离。的距离。解：解： 根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离公式，得 521210211222 d如图，直线如图，直线3x=2平行于平行于y轴，轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32

3、d用公式验证，结果怎样？用公式验证，结果怎样？例例6已知点已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求求ABC的面积。的面积。22|(3 1)(1 3)2 2ABxOyBACh解：设解：设AB边上的高为边上的高为h，则，则SABC=1/2|AB|hAB边上的高边上的高h就是点就是点C到到AB的距离的距离AB边所在直线的方程为边所在直线的方程为311 33 1yx40 xy即-40Cxy点（1,0）到的距离25212|-1+0-4|h=152 252ABC1因此，S=2例例7： 判断直线判断直线2x-7y-8=0与与6x-21y-1=0是否平行？是否平行？若平行求出两直线间的距离。若平行

4、求出两直线间的距离。xOyl2: 6x-21y-1=0l1:2x-7y-8=0 A(4,0)两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l1上任取一点，例如上任取一点，例如A(4,0)A到到l2的距离等于的距离等于l1与与l2的距离的距离226421 0 12323 531593 53621d任意两条平行直线都可以写任意两条平行直线都可以写成如下形式：成如下形式：l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ1002,lP x yPl在直线 上任取一点,过点 作直线 的垂线,垂足为Q002222AxByCPlAB则点 到直线 的距离为:PQ10010PlAx

5、ByC点 在直线 上，001AxByC 2122CCABPQ（两平行线间两平行线间 的距离公式的距离公式）反馈练习：反馈练习：等于则，的距离等于：）到直线，点（myxlm10433. 13. A3.B33.C333.或D（ ）的最小值是则是原点，上，）在直线，（若点OPOyxyxP04. 210.A22 .B6.C2 .D（ ）DB的取值范围则，的距离不大于）到直线，若点（ayxa31344. 310, 0.A10, 0.B133,31.C ,100 ,.D离等于平行，则它们之间的距互相与已知两直线0160323. 4myxyx4 . A1332.B2635.C26137.D（ ）（ ）DA5

6、、求直线、求直线x-4y+6=0和和8x+y-18=0与两坐与两坐标轴围成的四边形的面积标轴围成的四边形的面积oxyx-4y+6=08x+y-18=0MNP(提示：提示：( ,0),N(0, ),9432直线直线MN方程：方程：4x+6y-9=0,P(2,2)到直线到直线MN的距离的距离d= ,112 133 134MN 四边形四边形OMPN OMN+PMN154 .（1）点到直线距离公式：）点到直线距离公式： ，0022AxByCdAB（2）两平行直线间的距离：）两平行直线间的距离： ，2122CCdAB注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将两平行线的注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理的系数整理为对应相等的形式。为对应相等的形式。例例3：一直线经过点：一直线经过点P(2,3),且和两平行线且和两平行线3x+4y+8=0与与 3x+4y-7=0都相交都相交,且交点间距离为且交点间距离为 ,求直线方程求直线方程.3 2PMNl1l2T( l(:7x+y-17=0 或或x-7y+19=0.)(提示：由提示：