电容元件及性质

1、重要思想重要思想第第2篇篇 动态电路的时域分析动态电路的时域分析内容内容 1.电容元件及其特性和等效电路电容元件及其特性和等效电路 2.电感元件及其特性和等效电路电感元件及其特性和等效电路 3.电容、电感的串、并联等效电容、电感的串、并联等效61 电容元件电容元件 (capacitor)电容器电容器_q+q 在外电源作用下，两极板上分别带上等在外电源作用下，两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，是一种储存电能的部长久地集聚下去，是一种储存电能的部件。件。电容元件的定义电容元件的定义qu电容元件的定义是：如果一个二端元件在电容元件的

2、定义是：如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电压之间的关系由任一时刻，其电荷与电压之间的关系由uq平面上一条曲线所确定，则称此二端元件平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电容元件。为电容元件。 任何时刻，电容元件极板上的电荷任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电流与电流 u 成正比，成正比，q u 特性是过原点的直线特性是过原点的直线 电路符号电路符号线性定常电容元件线性定常电容元件Cu+q-q C 称为电容器的电容称为电容器的电容, 单位：单位：F (法法) (Farad，法拉，法拉), 常用常用 F，p F等表示。等表示。quO 单位单位 =qqCu orCu曲线的斜率关于电容器关于电容器

3、关于电容器关于电容器tuCtqidddd Cuiu、i 取关取关联参考方向联参考方向解读：解读：（1）i 的大小取决于的大小取决于 u 的变化率的变化率, 与与 u 的大小无关，电容的大小无关，电容是动态元件；是动态元件；（2）当）当 u 为常数为常数(直流直流)时，时，i =0。电容相当于开路，电容。电容相当于开路，电容 有隔断直流作用；有隔断直流作用；（3）实际电路中通过电容的电流）实际电路中通过电容的电流 i为有限值，则电容电压为有限值，则电容电压u 必定是时间的连续函数必定是时间的连续函数.62 电容的电容的VCR形式形式1电容元件电容元件VCR的微分关系的微分关系u、i 取关取关联参

4、考方向联参考方向电容元件电容元件VCR的微分关系的微分关系（1）电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件（2）上式中）上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。刻的储能状况，也称为初始状态。 )(0000ddd 1)( 1 1ttttttiuidiituCCC1Ct电容元件电容元件VCR的积分关系的积分关系形式形式2解读：解读：当当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ;声明：声明： 在已知电容电流在

5、已知电容电流iC(t)的条件下，其电压的条件下，其电压uC(t)为为 )137(d)(1) 0(d)(1d)(1d)(1)( 0 CC0 0 CC CCtttiCuiCiCiCtu 其中其中 0 CCd)(1)0(iCu称为电容电压的初始值。称为电容电压的初始值。形式形式2的进一步说明：的进一步说明： 从式（从式（713）可见，任意时刻）可见，任意时刻T电容电压的数值电容电压的数值uC(T)，要由从要由从- 到时刻到时刻T之间的全部电流之间的全部电流iC(t)来确定。也就是说来确定。也就是说，此时刻以前流过电容的任何电流对时刻此时刻以前流过电容的任何电流对时刻T 的电压都有一定的电压都有一定的

6、贡献。的贡献。这与电阻元件的电压或电流仅仅取决于此时刻的这与电阻元件的电压或电流仅仅取决于此时刻的电流或电压完全不同，我们说电容是一种记忆元件。电流或电压完全不同，我们说电容是一种记忆元件。 )137( d)(1) 0(d)(1d)(1d)(1)( 0 CC0 0 CC CCtttiCuiCiCiCtu电容具有两个基本的性质电容具有两个基本的性质(1)电容电压的记忆性电容电压的记忆性电容电压电容电压有有“记忆记忆”电流的作电流的作用用)137( d)(1) 0(d)(1d)(1d)(1)( 0 CC0 0 CC CCtttiCuiCiCiCtu电容电压电容电压有有“记忆记忆”电流的作电流的作用

7、用 即电容电流在闭区间即电容电流在闭区间t1,t2有界时，电容电压在开区间有界时，电容电压在开区间(t1,t2)内是连续的。内是连续的。 这可以从电容电压、电流的积分关系式中得到证明。这可以从电容电压、电流的积分关系式中得到证明。 将将t=T和和t=T+dt代入式代入式(713)中，其中中，其中t1Tt2和和t1T+dt0， ，则，则i0，q ， p0, 电电容吸收功率。容吸收功率。d0dut当电容放电，当电容放电，u0， ，则，则i0，q ，p0, 电容发出功率电容发出功率.d0dut)()(21)()(),(022)( )( 0000tutuCuduCddduuCdpttWtututttt

8、 储能储能从从t0到到 t 电容储能的变化量：电容储能的变化量： 若电容的初始储能为零，即若电容的初始储能为零，即u(t0)=0,则任意时刻储存在则任意时刻储存在电容中的能量为电容中的能量为 )( 21)(2CtuCtW)()(21)()(),(022)( )( 0000tutuCuduCddduuCdpttWtututttt说明说明)( 21)(2CtuCtW （2）电容电压的绝对值增大时，电容储能增加；电容）电容电压的绝对值增大时，电容储能增加；电容电压的绝对值减小时，电容储能减少。电压的绝对值减小时，电容储能减少。（3）电容储存的能量一定大于或等于零。）电容储存的能量一定大于或等于零。由

9、于由于电容电压电容电压确定了电容的储能状态，称电容电压为确定了电容的储能状态，称电容电压为状态变量状态变量。 （1）电容的储能只与当时的电压值有关，与电容的电流）电容的储能只与当时的电压值有关，与电容的电流值无关。电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；值无关。电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；综合举例综合举例已知流过电容电流，求电压已知流过电容电流，求电压已知电容两端的电压，求电流已知电容两端的电压，求电流(2)(2)电容元件电容元件VCR的积分关系的积分关系(1)(1)电容元件电容元件VCR的微分关系的微分关系(3)(3)电容元件功率和储能电容元件功率和储能(4) (4) 已知电压为正弦

10、波，求电流已知电压为正弦波，求电流i i(4) (4) 已知电压为正弦波，求电流已知电压为正弦波，求电流i i(5) (5) 例例6-36-3电容的性质与等效电容的性质与等效 已知已知C=0.5 F电容上的电压波形如图电容上的电压波形如图(a)所示，所示， 试求电压电流采用关联参考方向时的电流试求电压电流采用关联参考方向时的电流iC(t),并画并画 出波形图。出波形图。 例例1 已知电容两端的电压，求电流已知电容两端的电压，求电流 1.当当0s t 1s时，时，uC(t)=2t，可以得到，可以得到 A1A101d)2(d105 . 0dd)(66CCtttuCti 2.当当1s t 3s时，时

11、，uC(t)=4-2t，根据式，根据式712可以得到可以得到 A1A101d)212(d105 . 0dd)(66CCtttuCti解：解： 3.当当3s t 5s时，时，uC(t)=-8+2t，根据式，根据式712可以得到可以得到 A1A101d)28(d105 . 0dd)(66CCtttuCti 4.当当5s t时，时，uC(t)=12-2t，根据式，根据式712可以得到可以得到 A1A101d)212(d105 . 0dd)(66CCtttuCti如图如图(a)(a)所示为一所示为一0.5F0.5F的电容的电容，t t=0=0时刻与电压源时刻与电压源us(t)t)相相联接联接， us

12、s(t)(t)的波形如图的波形如图(b)(b)所示，求电容电流所示，求电容电流ic(t)(t)练习：练习：按斜率直读按斜率直读 C=0.5 F的电容电流波形如图的电容电流波形如图 (b)所示，试求电容所示，试求电容 电压电压uC(t)。 例例2 2 已知流过电容电流，求电压已知流过电容电流，求电压 根据图根据图(b)波形的情况，按照时间分段来进行计算波形的情况，按照时间分段来进行计算 1当当t 0时，时，iC(t)=0，根据式，根据式7-13可以得到可以得到ttiCtu 6 CC0d0102d)(1)( 2当当0 t1s时，时，iC(t)=1 A，根据式，根据式7-13可以得到可以得到 V2)

13、 s 1 ( s 1 220d10102)0(d)(1)(C 0 66C CCutttuiCtutt时当解：解： 3当当1s t3s时，时，iC(t)=0，根据式，根据式713可以得到可以得到 V2) s3( s3 2V=0+V2d0102) 1 (d)(1)(C 1 6 CCutuiCtutCt时当 4当当3s t5s时，时，iC(t)=1 A，根据式，根据式713可以得到可以得到 6V=4V+V2) s5( s5 3)2(t+2d10102)3(d)(1)(C 3 66C CCutuiCtutt时当 5当当5s t时，时，iC(t)=0，根据式，根据式713可以得到可以得到 6V0+V6d

14、0102) 5(d)(1)( 5 6C CCttuiCtu 根据以上计算结果，可根据以上计算结果，可以画出电容电压的波形如图以画出电容电压的波形如图(c)所示，由此可见任意时刻电所示，由此可见任意时刻电容电压的数值与此时刻以前容电压的数值与此时刻以前的全部电容电流均有关系。的全部电容电流均有关系。 例如，当例如，当1st3s时，电时，电容电流容电流iC(t)=0，但是电容电压，但是电容电压并不等于零，电容上的并不等于零，电容上的2V电电压是压是0t1s时间内电流作用的时间内电流作用的结果。结果。 图图7-9定积分也可以用定积分也可以用求面积的方法获求面积的方法获得得练习：练习：按求面积法按求面

15、积法直读直读已知流过已知流过1F电容上的电电容上的电流，求电压流，求电压读例题读例题6-1、6-2)(tusC0.5Fi21t /s20u/V电源波形电源波形uS (t)的函数表示式为的函数表示式为: ststtsttttus20214210200 )( stststtdtduCtis2021110100 )(解得电流解得电流21t /s1i/A-1例例3 3 已知电压，求电流已知电压，求电流i i、功率、功率P (t)P (t)和储能和储能W (t)W (t)解：解： ststtsttttitutp20214210200 )()()(21t /s20p/W-2 ststtsttttCutWC20212100021222 )( )()(21t /s10WC/J吸收功率吸收功率释放功率释放功率储能总是大储能总是大于等于于等于0 在已知电容电压在已知电容电压u(t)的条件下，用的条件下，用VCR形式形式1容易求出容易求出其电流其电流i(t)。例如已知例如已知C=1 F电容上的电压为电容上的电压为u(t)=10sin(5t)V，其波形如，其波形如图图77(a)所示，与电压参考方向关联的电流为所示，与电压参考方向关联的电流为 A)5cos(50 A)5cos(1050 d)5sin(10d10