(投资学课件)第3章风险与收益

1、( (投资学课件投资学课件) )第第3 3章风险与收益章风险与收益73.1.4 税收与实际利率税收与实际利率 投资者必须承受通货膨胀带来的损失，这个损失投资者必须承受通货膨胀带来的损失，这个损失等于税率乘以通货膨胀率。等于税率乘以通货膨胀率。着通胀率的上升而下降可见：税后实际利率随税后实际利率为：则税后名义利率为，名义利率为记税率为ittritiritRtRRt)1 ()1)()1 ()1 (3.2 不同持有期收益率的比较不同持有期收益率的比较 面值为面值为100美元的债券，在持有期内的无风险收美元的债券，在持有期内的无风险收益率为：益率为：1)(100)()(100)(TPTPTPTrf期限

2、期限T T价格价格P(T)P(T)100/P(T)-1100/P(T)-1无风险收益无风险收益半年半年97.3697.360.0271138390.027113839r(0.3)r(0.3)2.71%2.71%1 1年年93.3293.320.0469011730.046901173r(1)r(1)4.69%4.69%2525年年25.525.53.2918434943.291843494r(23)r(23)329.18%329.18%3.2 不同持有期收益率比较不同持有期收益率比较折为折为 实际年利率实际年利率effective annual rate, effective annual r

3、ate, EAREAR：一年投资资金增长的百分比。：一年投资资金增长的百分比。如何从半年期收益率推导出一年期收益率？%49. 5%)71. 21 ()5 . 0(1 ()5 . 0(1)(5 . 0(1 (122EARrrrEARfff3.2 不同持有期收益率比较不同持有期收益率比较 对于大于一年的收益率如何转化为一年期对于大于一年的收益率如何转化为一年期收益率？收益率？%0 . 6%)18.3291 (1)25(1)1 (25125EAREARrEARf1/Tf(T)r1EAR13.2.1 年百分比利率年百分比利率年比分比利率年比分比利率annual percentage rate, ARP

4、annual percentage rate, ARP：不考虑复利计息的一年期利率。一般指债券上不考虑复利计息的一年期利率。一般指债券上说明的利率，或银行一年期定存利率说明的利率，或银行一年期定存利率ARP通常等于每个时期的利息率乘以1年中时期的个数。例如，某汽车贷款的利率是每个月1%，那么ARP是1%*12=12%。如果每个时期利率为如果每个时期利率为r rf f(T)(T)，那么，那么APR=nAPR=n* *r rf f(T)(T)123.2.1 年百分比利率年百分比利率TEARAPRAPRTTrTrEARAPRTTrTrnAPRTrTTTfnffff1)1 (1)(1)(11)()()

5、(T1nrate) percentage annual(APR/1/1即：更一般地，有：或，则有：期，每期利率为一年为来表示，即若，分比利率短期投资利率常用年百133.2.2 连续复利收益率连续复利收益率 当当T趋于无限小时，可得趋于无限小时，可得连续复利连续复利(continuous compounding)概念概念)1ln(1 1lim1/10EARreEAReAPRTEARccrrTTcccc即：14Table 3.1 Annual Percentage Rates (APR) and Effective Annual Rates (EAR)153.3 短期国库券与通货膨胀短期国库券与通

6、货膨胀(1926-2005)实际收益率不断提高，见表实际收益率不断提高，见表3-2标准差相对稳定标准差相对稳定,见表见表3-2短期利率受到通胀率的影响日趋明显，短期利率受到通胀率的影响日趋明显，见图见图3-2.名义财富指数与实际财富指数相差越来名义财富指数与实际财富指数相差越来越大。越大。16Table 3.2 History of T-bill Rates, Inflation and Real Rates for Generations, 1926-200517Figure 3.3 Nominal and Real Wealth Indexes for Investment in Trea

7、sury Bills, 1966-2005 183.4 风险和风险溢价风险和风险溢价 3.4.1 持有期收益持有期收益股票收益包括两局部：红利收益股票收益包括两局部：红利收益(dividends)与资本利得与资本利得(capital gains)持有期收益率持有期收益率(holding-period return)期初价格现金红利期初价格股票期末价格-HPR193.4.2 期望收益与标准差：期望收益与标准差：E-方法方法 均值与方差均值与方差(expected value and variance)22)()( )( )()()()()()(rEsrspsrsprErEHPRsrspsss则有

8、：为标准差为期望收益，为各情形的为各情形的概率，记不确定情形的集合为 例：有例：有10万元的初始财富万元的初始财富W，假定进行投资，假定进行投资有两种可能结果：当概率时，结果令人满意有两种可能结果：当概率时，结果令人满意，是财富，是财富W1增长到增长到15万元；否那么概率时，万元；否那么概率时，结果不太理想，结果不太理想，W2=8万元。万元。W=10万元万元W2=8万元万元W1=13万元万元3.4.2 期望收益与标准差：期望收益与标准差：E-方法方法 如何评价该资产？如何评价该资产？ 用用E(W)表示预期的年终财富：表示预期的年终财富： 预期收益：预期收益：122000800004 . 015

9、00006 . 0)1 ()(211WppWpWWEniii%22100000100000122000)(rE3.4.2 期望收益与标准差：期望收益与标准差：E-方法方法 3.4.2 期望收益与标准差：期望收益与标准差：E-方法方法 用用E(r)表示预期收益率：表示预期收益率： 上一例题中，上一例题中，niiirprE1)(%22%)20(4 . 0%506 . 0)(%2010108, 4 . 0%50101015, 6 . 022211niiirprErprp期望收益与标准差期望收益与标准差经济状态经济状态出现概率出现概率HPRHPR均值平方差均值平方差繁荣繁荣0.30.30.340.34

10、0.040.04平稳平稳0.30.30.140.140 0萧条萧条0.20.2-0.16-0.160.090.09期望收益期望收益0.140.14标准差标准差0.1732030.173203E(r)=(0.3*34%)+(0.3*14%)+0.2*(-16%)=14%Sumproduct(B2:B4,C2:C4)%32.1733%)14%16(2 . 0%)14%14(5 . 0%)14%34( 3 . 0222224 例：假定投资于某股票，初始价格例：假定投资于某股票，初始价格1 0 0美元，持美元，持有期有期1年，现金红利为年，现金红利为4美元，预期股票价格由如美元，预期股票价格由如下三种

11、可能，求其期望收益和方差。下三种可能，求其期望收益和方差。(1)(140 100 4)/10044%r25263.4.3 超额收益与风险溢价超额收益与风险溢价风险资产投资收益风险资产投资收益=无风险收益无风险收益+风险溢价风险溢价其中，风险溢价其中，风险溢价(risk premium)又称为超额收益又称为超额收益(excess return)例：上例中我们得到股票的预期回报率为例：上例中我们得到股票的预期回报率为14，假，假设无风险收益率为设无风险收益率为8。初始投资。初始投资100元于股票，元于股票，其风险溢价为其风险溢价为6元，作为其承担风险标准差为元，作为其承担风险标准差为元的补偿。元的

12、补偿。投资者对风险资产投资的满意度取决于其风险厌恶投资者对风险资产投资的满意度取决于其风险厌恶(risk aversion)程度程度273.5 历史收益率时间序列分析历史收益率时间序列分析3.5.1 时间序列与情景分析时间序列与情景分析3.5.2 期望收益与算术平均期望收益与算术平均当使用历史数据时，将每种观察到的结果都看当使用历史数据时，将每种观察到的结果都看做一种做一种“情形。如果有情形。如果有n个观察事件，式个观察事件，式(3-11)中的中的P(s)取可能的概率取可能的概率1n，可以从样本，可以从样本收益率的算术平均数中得到期望收益收益率的算术平均数中得到期望收益E(r)：nsnssrn

13、srsprE11)(1)()()(28293.5.3 几何收益率几何收益率Geometric Average ReturnTV = 投资终值投资终值(Terminal Value of the Investment)1/1TVgng= 几何平均收益率几何平均收益率(geometric average rate of return)1 ()1)(1 (21nnrrrTV几何时间加权平均收益几何时间加权平均收益 样本期间内的收益绩效可以用年持有期来衡量。定义利率样本期间内的收益绩效可以用年持有期来衡量。定义利率为为g，那么有：，那么有： 几何平均和算术平均不一致的原因？几何平均和算术平均不一致的原

14、因？ 收益的波动性，方差越大，相差越大收益的波动性，方差越大，相差越大 如果收益服从正态分布，这种差异可以确切地等于方差的如果收益服从正态分布，这种差异可以确切地等于方差的一半，也就是一半，也就是 几何平均值几何平均值=算术平均值算术平均值-122%54. 010275. 110275. 1)1 (0275. 1)1 ()1 ()15/1/1521nnggrrr最终价值最终价值（最终价值313.5.4 方差与标准差方差与标准差 方差方差 =期望值偏离的平方期望值偏离的平方(expected value of squared deviations) 历史数据的方差估计：历史数据的方差估计： 无偏

15、化处理：无偏化处理：2211( )nsr srnnsrsrn12)(11323.5.3 报酬报酬-风险比率风险比率(夏普比率夏普比率)The Reward-to-Volatility (Sharpe) RatioSharpe Ratio for Portfolios =Risk PremiumSD of Excess Return溢价的标准差 3.6 正态分布正态分布两天好日子，获利=200美元一天好，一天坏，获利=100美元两天坏日子，获利=0美元0.50.50.50.50.50.5为什么正态曲线是为什么正态曲线是“自然的？事件树分析自然的？事件树分析34 3.6 正态分布正态分布正态分布正

16、态分布的正态分布，服从参数为是两个常数，则称其中的概率密度函数若随机变量X,)(21)(X222)(xexfxu正态分布的性质正态分布的性质越小，曲线峰顶越高。，则，改变若固定轴平移，形状不变值，则曲线沿，改变若固定时，曲线有拐点；当轴为其渐进线；曲线以达到最大值时，当对称；曲线关于直线)6(;x)5()4(x)3(;21)()2() 1 (xxfxx373.7 偏离正态偏离正态 偏度，亦称偏度，亦称三阶矩三阶矩(third-order moments)峰度：峰度：度量正态分布两侧尾部的厚度程度。度量正态分布两侧尾部的厚度程度。 正态分布的这个比率为正态分布的这个比率为3，正态分布的峰度为，正

17、态分布的峰度为0，任何峰度大于任何峰度大于0的分布，相对于正态分布存在厚的分布，相对于正态分布存在厚尾。尾。33)()(rEsrEskew3)()(44rEsrEkurtosis38图图 3.3A 正态与偏度分布正态与偏度分布 (mean = 6% SD = 17%)39图图3.3B 正态与厚尾分布正态与厚尾分布 (mean = .1, SD =.2)40 在险价值在险价值(value at risk, VaR) 在一定概率下发生极端负收益所造成的损失在一定概率下发生极端负收益所造成的损失。 VaR即分布的分位数即分布的分位数(q)，是指一个处在低于，是指一个处在低于q%价值的值，从业者使用价

18、值的值，从业者使用5%的分位数作为的分位数作为分布的风险价值。分布的风险价值。 5%的最坏的情况下的最好的收益率。的最坏的情况下的最好的收益率。 VaR，正态分布，正态分布=均值均值+ 标准差标准差 练习练习41 在险价值在险价值(value at risk, VaR) 下周有下周有5%的概率损失超过的概率损失超过293000美元。美元。 如果我们队如果我们队5%的概率水平感兴趣，那么的概率水平感兴趣，那么293000美元就是在险价值。美元就是在险价值。 例子：例子： 投资组合的价值是投资组合的价值是100，下周的期望收益率，下周的期望收益率是是0.2%，标准差是，标准差是0.3% 3%的分位

19、数是，即所有可能的收益率中最的分位数是，即所有可能的收益率中最低的低的3%局部均偏离均值超过个标准差。局部均偏离均值超过个标准差。 我们可以我们可以3%的概率预测收益率低于，即的概率预测收益率低于，即-0.293%的收益率或更少。的收益率或更少。 资产价值为资产价值为1亿，那么损失的价值为亿，那么损失的价值为293000美元或更多。美元或更多。42 在险价值在险价值(value at risk, VaR) 84个样本收益率个样本收益率1926-2021，3%的观的观测的序号为测的序号为 -23.03%，-23.69%，-33.49%，-41.03%，-43.64% 相应的相应的VaR应用差值法

20、计算应用差值法计算 VaR=0.2 -23.03% +0.8 -23.69% =-23.36% 43本章小结本章小结 实际利率与名义利率实际利率与名义利率 证券均衡期望收益率证券均衡期望收益率 风险与收益的权衡风险与收益的权衡投资学投资学 第第3章从历史数据中学习收益和风险章从历史数据中学习收益和风险练习思考题练习思考题44 1.下面下面( )因素不会影响名义利率。因素不会影响名义利率。 。政府通过联邦储藏银行运作的调整而产生的资金净供给或。政府通过联邦储藏银行运作的调整而产生的资金净供给或净需求。净需求。 A可贷资金可贷资金B对贷款资金的需求对贷款资金的需求 C以前发行国债的零以前发行国债的

21、零息票利率息票利率D预期的通货膨胀率预期的通货膨胀率 E政府消费和借款政府消费和借款 2.如果借款者支付的利率和存款者收到的利率都正确地反映如果借款者支付的利率和存款者收到的利率都正确地反映了通货膨胀，那么了通货膨胀，那么( )。 D A借款者受益，存款者损失借款者受益，存款者损失 B存款者受益，借款者损失存款者受益，借款者损失 C借款者和存款者都损失借款者和存款者都损失 D借款者和存款者都既未损失借款者和存款者都既未损失也未受益也未受益 E借款者和存款者都受益借款者和存款者都受益 3.名义利率与实际利率间的近似计算关系在名义利率与实际利率间的近似计算关系在( )情况下较准确情况下较准确 AC

22、 。近似公式应用于通货膨胀率较小或计算连续复利情形。近似公式应用于通货膨胀率较小或计算连续复利情形时较为准确。时较为准确。 A通胀率较低通胀率较低 B通胀率较高通胀率较高 c计算连续复利计算连续复利 D计计算单利算单利 45 4证券的均衡期望收益率是证券的均衡期望收益率是( )之和。之和。 AB C教材教材80页。名义利率可以认为是无风险资产所要求的实页。名义利率可以认为是无风险资产所要求的实际利率和预测通货膨胀率际利率和预测通货膨胀率“噪声之和。噪声之和。 A均衡实际收益率均衡实际收益率 B预期通胀率预期通胀率C证券特殊风险溢价证券特殊风险溢价 D到期收益率到期收益率 3.长期债券与短期债券

23、相比长期债券与短期债券相比( )。 AC教材教材80页。由于长期利率同长期通货膨胀率的预测并不相页。由于长期利率同长期通货膨胀率的预测并不相同，所以不同期限债券的利率也有所不同。此外，长期债券价同，所以不同期限债券的利率也有所不同。此外，长期债券价格的波动比短期债券价格波动剧烈。这意味着长期债券的期望格的波动比短期债券价格波动剧烈。这意味着长期债券的期望收益应当包括风险溢价，因此不同期限债券所要求的实际利率收益应当包括风险溢价，因此不同期限债券所要求的实际利率也就不尽相同。也就不尽相同。 A风险更高风险更高 B风险更低风险更低 c风险溢价更大风险溢价更大 D风险溢风险溢价更低价更低 6如果名义

24、收益率是不变的，那么税后实际利率将在如果名义收益率是不变的，那么税后实际利率将在( )。 AD A通货膨胀率上升时下降通货膨胀率上升时下降 B通货膨胀率上升时上升通货膨胀率上升时上升 C通货膨胀率下降时下降通货膨胀率下降时下降 D通货膨胀率下降时上升通货膨胀率下降时上升 463.2 不同持有期收益率的比较不同持有期收益率的比较 a连续复利是连续复利是7，那么有效年利率，那么有效年利率(EAR)是多少是多少? b如果银行支付给你的有效年利率是如果银行支付给你的有效年利率是873，那么其他，那么其他银行竞争者需要支付多少连续复利才能吸引到投资银行竞争者需要支付多少连续复利才能吸引到投资?473.2

25、 不同持有期收益率的比较不同持有期收益率的比较 你的公司在你的公司在270天的商业票据上投资了天的商业票据上投资了2 300 000美元。在投资美元。在投资期满后期满后 (270天之后天之后)，公司获得，公司获得2 383 000美元。美元。 a在这项投资中，在这项投资中，270天持有期的收益率是多少天持有期的收益率是多少? b在一年期限内，有几个在一年期限内，有几个270天的投资期天的投资期? c在这项投资上获得的年百分比利率在这项投资上获得的年百分比利率(APR)是多少是多少? d有效年利率有效年利率(EAR)是多少是多少? e为什么为什么EAR比比APR要高要高?483.2 不同持有期收

26、益率的比较不同持有期收益率的比较493.4 风险与风险溢价风险与风险溢价 1.一般来说，大多数投资者对待风险的态度属于一般来说，大多数投资者对待风险的态度属于( )。 B。金融分析家们通常假定投资者是风险厌恶型的，如果风。金融分析家们通常假定投资者是风险厌恶型的，如果风险溢价为零，人们那么不愿意把他们的资金投资于股票风险溢价为零，人们那么不愿意把他们的资金投资于股票风险资产。险资产。 理论上，必须有正的股票风险溢价存在，才能促使风险厌恶理论上，必须有正的股票风险溢价存在，才能促使风险厌恶型的投资者继续持有股票而不是将他们的资金投资于无风险型的投资者继续持有股票而不是将他们的资金投资于无风险资产

27、。资产。 A风险偏好型风险偏好型 B.风险厌恶型风险厌恶型 c风险中性风险中性 D不确定不确定 2以下对标准差描述正确的选项是以下对标准差描述正确的选项是( )。 BD A方差的波动程度越强，其标准差越小方差的波动程度越强，其标准差越小 B标准差是期望标准差是期望收益与均值的偏离的平方根收益与均值的偏离的平方根 C收益的标准差已将正偏离收益的标准差已将正偏离与负偏离加以区分与负偏离加以区分 D当概率分布为正态分布时收益的标准当概率分布为正态分布时收益的标准差可精确测度风险差可精确测度风险 503.4 风险和风险溢价风险和风险溢价 AMAT股票一年后的预期价格的概率分布见下表股票一年后的预期价格

28、的概率分布见下表 如果你现在以如果你现在以30美元购置了美元购置了AMAT的股票，在这一年内，每股的股票，在这一年内，每股分红分红3美元，那么对于该股票，你的预期持有期收益是多少美元，那么对于该股票，你的预期持有期收益是多少?51 1.以下对夏普比例描述正确的选项是以下对夏普比例描述正确的选项是( )。 ACD A夏普比例会随着给定的投资持有期系统地变化夏普比例会随着给定的投资持有期系统地变化 B夏普比例是风险溢价除以总收益的标准差夏普比例是风险溢价除以总收益的标准差 C夏普比例也就是报酬一风险比例夏普比例也就是报酬一风险比例 D夏普比例是平均超额收益除以它的标准差。夏普比例是平均超额收益除以它的标准差。 52 假设你是新点子共同基金的经理。下表反映了基金在上一季假设你是新点子共同基金的经理。下表反映了基金在上一季度的表现。该季度从度的表现。该季度从1月月1号开始，基金的资产为号开始，基金的资产为1亿美元。亿美元。 a计算该基金上半年算数平均收益率。计算该基金上半年算数平均收益率。 b计算该基金上半年几何计算该基金上半年几何(以时间加权的以时间加权的)平均收益率。平均收益率。 c对于该基金预期年收益的无偏估计是多少对于该基金预期年收益的无偏估计是多少? d如果你在如果你在1月份投资月份投资1