立体几何点线面位置关系习题精选精编版

1、最新资料推荐同步练习第I卷（选择题）1已知m,n是两条不同直线，：，是三个不同平面，则下列命题正确的是（）C、若 n / :, n / 卜,则：A、若 m / 用,n / 用,则 m / n B 、若，i J,.,则芒 / i- / - D 、若 m I ，, n I ，,则 m / n192已知m,n是两条不同的直线,:,'-,是三个不同的平面,则下列命题中正确的是A. mll_, n/：,则 m/nB m _ ： , m“，则：/C. m/ /n, mil：，则 n /：:_ ，则/ '3已知m n为两条不同的直线,-为两个不同的平面，下列命题中正确的是（A.若、£

2、; / 卜,m/ 用，则 milB .若圧丄卩,m丄卜，贝U ml :-C.若 m丄圧,mlU /D .若 mil4已知| , m是两条不同的直线, 则下列命题正确的是（个平面,A.若 I _ ：- , m 二：；，贝U I -C.若 I / ： , m 二：:,则 I /.若 I / :5设I , m是两条不同的直线,是一个平面，则下列命题正确的是（A.若 I _ ： , I/ m，则 m _ B .若 I _ m , m汀二，则 I二C.若 I/ :- , m 二沱，则 I/ m D .若 I/ : , m ：，则 I/ m6. 设a, b表示直线，、；，-,表示不同的平面，则下列命题中正

3、确的是（）A 若 a _ ：且 a _ b，则 bB .若 _ ：且 _ 一：，则/ 'C.若 a/ 且 a/ -，则/ 'D.若 / ：且 / 1，则/ -7. 关于空间两条直线 a、b和平面，下列命题正确的是（）A.若 a/b , b 二：；，贝U a/： B .若 all】，b二卅，贝U a/bc.若 a/ ： , b ：，则 a/b D .若 a_ :- , b -,则 a/b8. 给定空间中的直线丨及平面 ，条件“直线丨与平面内无数条直线都垂直”是“直线 I 与平面 垂直”的（ ）条件A.充要 B .充分非必要C .必要非充分 D .既非充分又非必要9. 设m n是两

4、条不同的直线，：是两个不同的平面，下列命题中为真命题的个数（ ）若 m _，m/n, n ：，则：二丄：若m _ 1 , m ，则二丄：A. 0个B. 1个若壽； , m二，m_ :,则 m/若爲匚，m二x , n :,则m_ nC.2个D. 3个10. 已知两个不同的平面 二、：和两个不重合的直线m n,有下列四个命题： 若 m / /n, m |,，贝V n | :-； 若 m.i .j,m.i “,则IT-； 若 m I ，,m/n,n 二,则，丨'； 若 m /：,：;宀 ： n,则 m / / n .其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.311. 已知m, n为不同的

5、直线，：，1为不同的平面，则下列说法正确的是A. m 二二，n / /m 二 n / ：B. m 二：£, n _ m = n _ :C. m 二：；，n 二，,m/n =11-D. n - I', n _ ：二:12. 设m, n是两条不同的直线，g,P是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(A)若m /_：, n .丨2且沱.卩，则m _ n(B)若m丨r , n.l匸且m _ n，则a 1 P(C)若 ,m/ /n且 n _ :，则 m/ /( D)若 m 二很，n 二且 m/n，则:/ -13. 对于空间的一条直线 m和两个平面二;，：，下列命题中的真命题是A.若 m

6、U：,m_ ：,则:-1_| : B. 若 mU，m_ ：,则二：丄：C.若 m _ ：, m _ ：,则:-|_1 : D. 若 m _ ,m _ ：,则 r L ：14. 设l ,m,n表示三条不同的直线，&'-，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是()A.若 I / m，m 二:工，则 I / 二；B .若 I _ m,l _ n, m, n 二:£，贝U l _ :;C.若 I /，I / 1，们-=m，则 I / m ；D.若 I 二:£,m 二，1 _mU _ 一：.15. 对于平面、：、 和直线a、b、m、n ,下列命题中真命题是()A.若

7、a_m,a_ n,m 二：；，n 二圧，则 a_： B.若 a/b,b 二 x ,则 a/:C.若/ :,则 a/b D.若 a :,b : ,/a /,/ b r ,则/ 】评卷人得分16.（本题12分）如图,在四棱锥第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明二、解答题（本题共 7道小题，第1题0分，第2题0分，第3题 0分，第4题0分，第5题0分，第6题0分第 7题0分，共0分）P - ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD _底面ABCD，若E、F分别为PC、BD的中点（I ）求证：EF /平面PAD ;（ n）求证：平面PDC _平面PAD ;17. （本题10分）如图，

8、ABCD是正方形，0是该正方形的中心，P是平面ABCD 外一点，P0丄底面ABCD E是PC的中点.求证：（1）PA /平面BDE ;（2）BD丄平面PACBC18. （本小题8分）如图在四棱锥 P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面逅PAD 底面ABCD,且PA = PD AD ,设E、F分别为PC、BD的中点.2（1）求证：EF II平面PAD ;求证:面PAB _平面PDC ;求二面角B -PD -C的正切值.19. 如图，底面是正三角形的直三棱柱ABC-ABQ中，D是BC的中点，A/ = AB = 2 .(I)求证：AC /平面ARD ；(n)求点Ai到平面AB.D的距离

9、.20.如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形， ABC =60E、F分别是PB CD的中点，且 PB=PC=PD=4.(1) 求证：PA _平面ABCD ;(2) 求证：EF /平面PAD ;(3 )求二面角 A-PB-C的余弦值21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD丄底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD= DC , E , F分别是AB , PB的中点.(I )求证：EF平面PAD ；(n )求证：EF CD ；(川)设PD=AD=a,求三棱锥 B-EFC的体积.22.（本小题满分10分）如图，在四棱锥 P -ABCD中，底面 ABCD是矩形，PA丄平面ABCD

10、 , AP二AB , E , F分别是PB , PC的中点.（I ）证明：EF /平面PAD ;（n ）求证：AE _ PC .评卷人得分三、解答题（本题共 3道小题，每小题10分,共30分）评卷人得分23.已知直线m,n与平面四、填空题（本题共 4道小题，每小题0分,0分）a , 3 ,给出下列三个命题若 m a ,n / a ,贝U m n; 若mil a ,n丄a ,贝U n丄m; 若m丄a ,m / 3 ,贝U a丄3 .其中真命题序号是 24.设m, n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列正确命题的序号(1)若 m/ : ,nII,则 mi n；(2)若 m.i _ n 则 n

11、II】；若 m 丨、 ,n .1且 m _n ,则 < I； (4)若 m-/ ，则 mil 一。25.10.设b,C表示两条直线，:-表示两个平面，现给出下列命题：若 b 二很,c ：，贝U b/c ；若 b 二 &bc，贝U c ：； 若 c/ ：,：；.，则 c.l； 若 c/: ,c | ，则鳥丄：.其中真命题是.(写出所有真命题的序号)26.设m, n是两条不同直线，：，：是两个不同的平面，给出下列四个命题：若 muot, n/o(,则 m/n . m 丄 口，n 丄 0,m 丄 n,则口丄； ；若? " - - n,m/n,则m/>,且m/厂：； 若

12、m _ ,m _ -,则/ -其中正确的命题是 .试卷答案1. D2. B3. C4. A5. A6. D7. D8. C略9. D10. D.试题分析：对于，因为m _ ：,所以直线m与平面鳥所成的角为90°，又因为m /n，所以直线n与平面:所成的角也为90°，即n _ ：-命题成立，故正确；对于，若 m _ ：- , m，则经过m作平面 ，设 '=a ,: =b，又因为a : , b 1 ,所以在平面内，m a , n b ,所以直线a、b是平行直线因为a 二-,b - 1：' , a / b，所以 a / 二经过 m 作平面二，设 - :- - c,

13、- - d ,用同样的方法可以证出 c / '.因为a、c是平面内的相交直线，所以 / 1 ,故正 确；对于，因为n ，m / n，所以n .又因为n 一卩，所以鳥】，故正确；对于，因为 m /二n ,当直线m在平面：内时，m / n成立，但题设中没有m在平面1内这一条件，故不正确综上所述，其中正确命题的个数是3个，应选D.考点：平面的基本性质及推论11.【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系.G4 G5【答案解析】D 解析：A选项可能有n :，B选项也可能有n :，C选项两平面可能 相交，故选D.【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可.12.【答案解析】B

14、解析：A.直线m, n成角大小不确定；B.把m, n分别看成平面的法 向量所在直线，则易得 B成立.所以选B.【思路点拨】根据空间直线和平面位置关系的判断定理与性质定理进行判断13.【答案解析】C解析：若mU，m_二则平面:J可能平行可能相交，所以 A,B是假命 题；显然若ml ，, m】，则：_!:成立，故选C.【思路点拨】根据线面平行的性质，线面垂直的性质得结论14.【答案解析】C解析：对于A,直线I还有可能在平面a内，所以错误，对于 B,若m/ n, 则直线I与平面a不一定垂直，所以错误，对于D,若I : , m 一1 _ m，两面可以平行和相交，不一定垂直，所以错误，则选C.【思路点拨

15、】判断空间位置关系时，可用相关定理直接判断，也可用反例排除判断15.C16.（说明：证法不唯一，适当给分）证明：（1 ）取AD中点G, PD中点H,连接FG,GH,HE由题意：1 1 -FG/ AB, HE/ CD AB/CD, FG/HE四边形EFGH是平行四边形，.EF/GH 4分又GH工平面PAD, EF -平面PAD , EF /平面PAD 6 分（2） :平面 PAD _ 底面 ABCD ,平面 PAD "平面 ABCDAD,CDAD,CD-平面 ABCD , CD平面 PAD , 10 分又CD 乂平面PDC ,.平面PDC 平面PAD 12 分17.证明：连接EQ /四

16、边形ABCD为正方形， Q为AC的中点./ E是PC的中点， QE是厶APC的中位线. EO/ PA / EOU 平面 BDE PA匚平面BDE PA / 平面 BDEC(2) / P0丄平面 ABCD BM 平面 ABCD P0 丄 BD四边形ABCD是正方形， AC 丄 BD/ POP AC= O, AC u 平面 PAC PQ u 平面 PAC BD丄平面PAC.18.(I)证明：ABCD为平行四边形连结AC A BD二F , F为AC中点，E为PC中点在 CPA中EF / PA且PA平面PAD , EF二平面PAD EF 平面PAD (n )证明：因为面PAD _面ABCD平面PAD

17、面ABCD = AD ABCD为正方形，CD AD , CD 平面ABCD所以CD _平面PAD CD _ PA又PA二PDAD ,所以 PAD是等腰直角三角形，231且 PAD即 PA _ PD2CD" PD 二 D,且 CD、PD 面 ABCDPA 面 PDC又PA 面PAB 面PAB _面PDC 5分（川）设PD的中点为 M ,连结EM , MF则 EM _ PD 由（n ）知 EF _ 面 PDC ,EF _ PD , PD _ 面 EFM , PD _ MF ,.EMF是二面角B - PD -C的平面角Rt FEM 中，EF 二丄 PA 2 a24tan EMF 二EFEM

18、a41a2故所求二面角的正切值为J219.证明：（I）连接 AB交AB于0,连接0D在心BAiC中，0为BA中点，D为BC中占八、.0D/ACAOD 面ARD, AC 二面ARD.AC 平面 AB1D（2）解法一；设吗点到平面肋Q的距离为2在&40场中，ABy = V22 +22 = 2/2血二曲行虹116二击屮辰t LADE、为 RtA p''兀怎x花=®分4E昨= *2x2= 2心过D件口丹丄M于用文T的&口 - ABC为直棱柱争DH _ BB.DH 面 ABA且 DH =AD sin3032 VAtB,D =VD -AA1B115 1 . 3即

19、h2323 2解得h二乙55解法二：由可知 AC/平面AB1D点A,到平面ARD的距离等于点C到平面ARD的距离'/ AD1B 为 Rt ：'S.adb,=于S ADC - 2 S.ABC10分设点C到面ABD的距离为hVc .b1d丄DC即1h =1 2仝3解得2_32.55略20.(1)证明取BC的中点M ,连结AM , PM .AB =BC, ABC =60 , ABM 为正三角形,.AM _BC.又 PB =PC,. PM _ BC, AM PM 二M ,.BC _ 平面 PAM ,PA _平面PAM ,同理可证 PA _ CD, 又 BC CD =C,. PA _平面

20、 ABCD.4 分.（2）取PA的中点N，连结EN ,ND.11PE=EB,PN=NA, EN /AB,且 EN = AB.又 FD/AB,且 FD = AB,22.EN/DF，四边形ENDF是平行四边形，.EF/ND,而EF二平面PAD,ND 平面 PAD,. EF / 平面 PAD.8 分(3 )取AB的中点G,过G作GH _ PB于点H ,连结HC,GC.则 CG_AB,又 CG_PA,PA AB=A,. CG _ 平面 PAB. HC _ PB,. GHC是二面角A - PB - C的平面角.在 Rt PAB 中，AB=2,PB=4,. PA =2,3.又 Rt BHG s Rt ：BAP, HG=BG, hG 3 PA PB2在RUHGC中，