立体几何动态问题(二轮)含答案精编版

1、最新资料推荐图-3立体几何中的动态问题、轨迹问题1如图，已知正方体 ABCD-AiBiCiDi的棱长为2,长为2的线段MN的一个端点 M在棱 DDi上运动，另一端点 N在正方形ABCD内运动，贝U MN的中点P轨迹的面积（）DA . 4B . 2C .D .22 . 20i5浙江卷如图，斜线段AB与平面a所成的角为60°, B为斜足，平面a上的动点P满足/ FAB = 30°，则点 P的轨迹是（ ）CA .直线 B.抛物线 C .椭圆 D .双曲线的一支24.如图，已知正方体 ABCD-AiBiCiDi中，M是平面ABCD内的一个动点,B.圆弧D.抛物线的一部分RC3如图，

2、AB平面 的斜线段，A为斜足.若点F在平面 内运动，使得 ABF的面积为定值，则动点F的轨迹是()BA .圆 B .椭圆C .一条直线D.两平行直线且/ ADiM =45 °,5.如图，在正方体 ABCD-AiBiCiDi中，P是底面 ABCD内的动点 PE丄AiC于点E,且FA=FE,则点F的轨迹是A .线段C .椭圆的一部分最新资料推荐、判断平行，垂直，夹角问题 1已知矩形ABCD, AB=1, BC= 2，将 ABD沿矩形的对角线 BD所在的直线进行翻折，在 翻折过程中，A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.B.存在某个位置，使得直线C存在某个位置，使得直线D.对任意位

3、置，三对直线“AB与直线CD垂直.AD与直线BC垂直.AC与 BD”，D“AB与CD”，“ AD与BC”均不垂直A.存在，使得BA'面 A'DEB.存在，使得BA'面A CDC.存在，使得EA'面ACDD.存在，使得EA'面 A'BC直线翻折成 A'BE，并连结A'C，CA'D .记二面角A' BE3.（浙江2015）如图，已知ABC , D是AB的中点，沿CD将 ACD折成ACD ,2如图，已知点 E是正方形ABCD的边AD上一动点（端点除外），现将 ABE沿BE所在10所成二面角A CD B的平面角为，贝U（B

4、）A. ADBC. ACBB. A DBD. ACB三、最值问题1.在棱长为1的正方体中，点P1 ,P2分别是线段AB, BD1,（不包括端点）上的动点，且线段RP2平行于棱AD1则四面体R,P2AB1的体积的最大值为（）D2.已知立方体ABCD -A1 B1C1D1的棱长为2，线段EF, GH分别在棱 AB, CC1上移动，若1EF+GH=，则三棱锥H EFG的体积最大值为丄(A)丄(B) £（C）8(D)丄4812824变式：作业手册13-9.九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖IV .如图Z13-4所示,在鳖I讦ABC中，PAAP = AC= 1,过A点分另M乍A

5、E丄 接EF，当AEF的面积最大时，B.2C. .'3丄平面 ABC, AB丄BC,且 PB于E, AF丄PC于F,连 tan/ BPC的值是（）D.3 .如图，在直三棱柱ABC-AiBiCi中，底面为直角三角形， ACB 90 , AC=6, BC CCi 、2 . P 是 BC1 上一动点，贝V CP PAi的最小值为 . . 264. （20i5浙江学考）在菱形 ABCD中,BAD 60,线段AD,BD的中点分别为E,F，现将ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是（5如图，已知平面四边形 ABCD, AB=BC=3, CD=1 , AD= 5，/ ADC=

6、90°.沿直线 人。将厶ACD翻折成 ACD',直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是 .【答案】66. （2016 浙江）如图，在 ABC 中，AB=BC=2,/ ABC=120。.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA , PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是【解析】 ABC中，因为ABBC2, ABC120o，所以 BAD BCA 30°.由余弦定理可得 AC2 AB2BC22ABBC cos B2222 2 2 2cos120o12，所以 AC 2、3.设 AD x，则 0 t 2,3，DC2 '、3在ABD中，由余弦

7、定理可得BD2AD2AB22AD AB cos A22ox 2 2x 2cos302、3x 4.故 BDx2 2 3x 4.在 PBD 中，PD ADPB BA2.由余弦定理可得 cos BPD2 2PD PBBD22PD PBx2 22 (x22.3x 4)2x2所以 BPD 30°.过P作直线BD的垂线，垂足为O .设PO11则 Spbd -BD d -PD PBsin BPD22即 1 x22 3x 4 d2丄 x 2sin 30o,2解得d.x2 2 3x 41而 BCD 的面积 S CD BC sin BCD2设PO与平面ABC所成角为 ，则点P到平面ABC的距离h dsi

8、n .AA(2x) 2sin30o (2、. 322x).故四面体PBCD的体积S BcD h3S BcDd sin31sBcD11(2 3 x)，二1x(2、3 x)6 . x2 2 .3x 4设 tx2 2 3x 4 (x 3)2 1，因为 0 x 2 3，所以 1 t 2.则 |x ,3|. t21 .Cl）当0笙語8寸，有止_店|= J?二T,故工=书一 一1.I （忑-Qi疋亦-（击-产h6t14因为l<r<2,6 i所以厂GN。，ffiSdr（r）在id上单调遽减，ii?r（r><rq）=14-i）= lJ(2)当.3 x 2 ： 3 时，有 |x 、3| x 、3-. t2 1 ,故 x ,3、.t2 1 .此时，V1(.3t21)2.3 (.3锂2一1)6t1 4 t21 41由（1）可知，函数V（t）在（1,2单调递减，故V（t） V（1） -（-1）-.6 121综上，四面体PBCD的体积的最大值为丄.2