轴测图画法几何与机械制图96学时教案

1、 轴测投影的基础知识轴测投影的基础知识 用平行投影法将物体连同确定该物体的直角坐标系一用平行投影法将物体连同确定该物体的直角坐标系一起沿不平行于任一坐标平面的方向投射到一个投影面上起沿不平行于任一坐标平面的方向投射到一个投影面上, ,所所得到的图形得到的图形, ,称为称为轴测图轴测图。投影面投影面p p 称为称为轴测投影面轴测投影面。投射线方向投射线方向s s 称为称为投射方向投射方向。空间坐标轴空间坐标轴0 00 0x x0 0、0 00 0y y0 0、o o0 0z z0 0在轴测投影面上的投影在轴测投影面上的投影oxox、oyoy、ozoz称为称为轴测投影轴轴测投影轴, ,简简称称轴测

2、轴轴测轴。轴测图的形成轴测图的形成轴间角轴间角 轴测轴之间的夹角。轴测轴之间的夹角。轴向伸缩系数轴向伸缩系数 轴测单位长度与空间坐标单位长度之比。轴测单位长度与空间坐标单位长度之比。 轴间角与轴向伸缩系数轴间角与轴向伸缩系数1 1、 相互平行的两直线相互平行的两直线, , 其其轴测投影仍保持平行。轴测投影仍保持平行。2 2、 平行于坐标轴的线段平行于坐标轴的线段, ,其其轴测轴测投影长度投影长度 = = 该坐标轴的该坐标轴的轴向伸缩系数轴向伸缩系数线段实长线段实长。 “轴测轴测”即指沿轴（轴测即指沿轴（轴测轴方向）测量作图。轴方向）测量作图。轴测图基本特性轴测图基本特性 轴测图根据投射线方向和

3、轴测投影面的位置不同可分为轴测图根据投射线方向和轴测投影面的位置不同可分为两大类两大类: : 正轴测图正轴测图 斜轴测图斜轴测图轴测图的种类轴测图的种类 正轴测图正轴测图: : 投射线方向垂直于轴测投影面。投射线方向垂直于轴测投影面。 斜轴测图斜轴测图: : 投射线方向倾斜于轴测投影面。投射线方向倾斜于轴测投影面。 根据不同的轴向伸缩系数根据不同的轴向伸缩系数, ,每类又可分为三种每类又可分为三种: :1.1.正轴测图正轴测图 (1) (1) 正等轴测图正等轴测图( (简称正等测简称正等测): ): p p1 1= =q q1 1= =r r1 1 (2) (2) 正二轴测图正二轴测图( (简

4、称正二测简称正二测): ): p pl l= =r rl lq q1 1 (3) (3) 正三轴测图正三轴测图( (简称正三测简称正三测):): p p1 1q q1 1r r1 12.2.斜轴测图斜轴测图 (1) (1) 斜等轴测图斜等轴测图( (简称斜等测简称斜等测): ): p p1 1= =q q1 1= =r r1 1 (2) (2) 斜二轴测图斜二轴测图( (简称斜二测简称斜二测): ): p p1 1= =r r1 1q q1 1 (3) (3) 斜三轴测图斜三轴测图( (简称斜三测简称斜三测):): p p1 1q q1 1r r1 1正等测中常采用正等测中常采用简化轴向伸缩系

5、数简化轴向伸缩系数，即，即p pq qr r1 1 平行于各坐标面的圆的轴测图平行于各坐标面的圆的轴测图2正等测中正等测中椭圆椭圆近似画法近似画法（采用简化伸缩系数）（采用简化伸缩系数）1. 弦线法作椭圆弦线法作椭圆3斜二测中椭圆近似画法斜二测中椭圆近似画法( (平行平行yozyoz坐标面的椭圆坐标面的椭圆) ) 斜二测中椭圆画斜二测中椭圆画 正等轴测图的画法正等轴测图的画法坐标法坐标法 沿坐标轴测量，按坐标画出各顶点的轴测图。沿坐标轴测量，按坐标画出各顶点的轴测图。切割法切割法 先按完整形体画出先按完整形体画出, ,再用切割的方法画出不完整再用切割的方法画出不完整 部分。部分。组合法组合法

6、将立体分解将立体分解, ,按其相对位置逐个画出各形体按其相对位置逐个画出各形体。平面立体正等轴测图的画法平面立体正等轴测图的画法圆柱、圆台圆柱、圆台正等正等轴测图画法轴测图画法常见曲面立体常见曲面立体常见曲面立体常见曲面立体圆球、圆环圆球、圆环正等正等轴测图画法轴测图画法一般回转面一般回转面正等正等轴测图画法轴测图画法画圆柱的简便方法画圆柱的简便方法 移心法移心法 先用近似画法画好圆柱上顶面先用近似画法画好圆柱上顶面的椭圆的椭圆, ,将大圆弧的圆心将大圆弧的圆心a a和两个和两个小圆弧的圆心小圆弧的圆心i i、沿沿z z轴方向向轴方向向下移动圆柱高度的距离下移动圆柱高度的距离, ,得到得到a

7、a和和i i、, ,以以a a为圆心为圆心, ,r r为为半径画半径画e ef f弧弧, ,以以i i、为为圆心圆心, ,r r为半径画两小圆弧为半径画两小圆弧, ,然后然后作上下两椭圆的公切线作上下两椭圆的公切线, ,即可得即可得圆柱的轴测图。圆柱的轴测图。 1.1.圆角的画法圆角的画法 下图中圆的正等测是由四段圆弧连接起来的下图中圆的正等测是由四段圆弧连接起来的( (近似画法近似画法) )。在轴测图上在轴测图上aeaeoxox, ,bebeoyoy。组合体正等轴测图的画法组合体正等轴测图的画法 画画圆角圆角轴测图时轴测图时, , 在作圆角的边上量取圆角半径在作圆角的边上量取圆角半径r r,

8、 , 自量得的点作边线的垂线；以两垂线交点为圆心自量得的点作边线的垂线；以两垂线交点为圆心, ,垂线长为垂线长为半径画弧半径画弧, ,所得弧即为轴测图上的圆角。也可近似取所得弧即为轴测图上的圆角。也可近似取r r1 1=2=2r r，r r2 2= =r r/2/2。2.2.连接线段的画法连接线段的画法 (l)(l)用用直线连接两圆弧直线连接两圆弧时时, ,先画出被连接圆孤的椭圆先画出被连接圆孤的椭圆, ,再再画出椭圆的公切线。画出椭圆的公切线。 (2)(2)用用圆弧连接两圆弧圆弧连接两圆弧, ,如下图如下图a a中的中的r r1 1和和r r2 2。作图时。作图时, ,先先用坐标用坐标x x

9、2 2、2 2找出连接弧中心的轴测投影找出连接弧中心的轴测投影o o2 2, ,如下图如下图b b, ,然后然后用近似画法画用近似画法画r r2 2的椭圆。的椭圆。3.3.角度的画法角度的画法 在轴测图中在轴测图中, ,圆变为椭圆圆变为椭圆, ,角度的大小也发生变化。组合体角度的大小也发生变化。组合体上的角度在画轴测图时上的角度在画轴测图时, ,只能采用直角坐标定位的方法画出。只能采用直角坐标定位的方法画出。 4.4.凸台、凹坑及长圆孔的画法凸台、凹坑及长圆孔的画法 在轴测图中在轴测图中, ,凸台和凹坑都有两个平行而且大小相等的凸台和凹坑都有两个平行而且大小相等的椭圆椭圆, ,两椭圆中心距离即

10、它们的高或深。可用两椭圆中心距离即它们的高或深。可用“移心法移心法”画画第二个椭圆的可见部分。第二个椭圆的可见部分。 5.5.小圆角与过渡线的画法小圆角与过渡线的画法 轴测图中的小圆角可徒手画出轴测图中的小圆角可徒手画出, ,要注意趋势。要注意趋势。 小圆角过渡用不到头的过渡线表示小圆角过渡用不到头的过渡线表示, ,也可画一系列弧线和也可画一系列弧线和细实线。细实线。 6.6.大圆角的画法大圆角的画法 回转体上有大圆角时回转体上有大圆角时,可按圆环面处理。可按圆环面处理。 画组合体的轴测图画组合体的轴测图可可用组合法，将各形体按它们的相对用组合法，将各形体按它们的相对位置逐个画出，最后擦去形体

11、之间不应有的线。位置逐个画出，最后擦去形体之间不应有的线。组合体组合体轴测图轴测图的画法的画法轴承架轴承架 由底板、空心圆柱及两块支由底板、空心圆柱及两块支承板构成。承板构成。 圆柱相对底板偏左，要圆柱相对底板偏左，要用坐用坐标定位标定位。支承板的棱线与圆柱的。支承板的棱线与圆柱的切点切点可用坐标确定可用坐标确定；当需要画出；当需要画出平面与圆柱的交线时，可先画出平面与圆柱的交线时，可先画出交线交线( (部分椭圆部分椭圆) )，然后画棱线与，然后画棱线与椭圆相切（如图中的点椭圆相切（如图中的点n n ）。因）。因支承板各棱都与支承板各棱都与fn fn 平行平行, ,利用平利用平行性作图可提高绘

12、图的速度和准行性作图可提高绘图的速度和准确度。确度。 (1)坐标法坐标法 根据截交线和相贯线上点的坐标，画出各点的轴测根据截交线和相贯线上点的坐标，画出各点的轴测图，然后用曲线板光滑图，然后用曲线板光滑 连接。连接。(2) 辅助面法辅助面法 根据组合体的几何性质直接作出轴测图根据组合体的几何性质直接作出轴测图, ,如同在三如同在三视图中用辅助面法求交线和相贯线的方法一样。为便于视图中用辅助面法求交线和相贯线的方法一样。为便于作图作图, ,辅助面应取平面辅助面应取平面, ,并尽量使它与各形体的截交线为并尽量使它与各形体的截交线为直线。直线。组合体上交线的画法组合体上交线的画法画截交线的轴测图画截

13、交线的轴测图坐标法坐标法、辅助面法辅助面法画相贯线的轴测图画相贯线的轴测图坐标法坐标法、辅助面法辅助面法 正等轴测草图的画法正等轴测草图的画法 轴测草图作图快捷，能直观反映立体形状，非常适合分轴测草图作图快捷，能直观反映立体形状，非常适合分析多面正投影图，表达构思结构。析多面正投影图，表达构思结构。 画组合体正等轴测草图时，除掌握正等轴测图的画法和画组合体正等轴测草图时，除掌握正等轴测图的画法和草图画法外，还应注意下列几点：草图画法外，还应注意下列几点： （1）目测画准轴测轴夹角，先画）目测画准轴测轴夹角，先画z轴，注意轴，注意x、y轴与水轴与水平线成平线成30夹角。目测画准线段的长度，尽量使

14、平行线相互夹角。目测画准线段的长度，尽量使平行线相互平行，保证图形比例基本准确。平行，保证图形比例基本准确。 （2）图形的缩放可借助等分线段和对角线完成。）图形的缩放可借助等分线段和对角线完成。 （3）选择可见部分作为画图的起点，沿一个方向连续画）选择可见部分作为画图的起点，沿一个方向连续画出整个图形。出整个图形。 （4）对于较复杂的形体，可先画出其包容长方体，再从）对于较复杂的形体，可先画出其包容长方体，再从长方体的各棱线上截取适当的坐标点画出具体结构形状。圆长方体的各棱线上截取适当的坐标点画出具体结构形状。圆和椭圆轮廓可借助外接正方形和菱形画出。和椭圆轮廓可借助外接正方形和菱形画出。 利用

15、外接长方体画正等轴测草图利用外接长方体画正等轴测草图 （5）利用轴测网格纸可以更快、更好地画出正等测草图。）利用轴测网格纸可以更快、更好地画出正等测草图。用网格纸画正等轴测草图用网格纸画正等轴测草图轴测轴测剖视图的画法剖视图的画法 为使组合体的内外形状表达清楚，通常采用两个平行于为使组合体的内外形状表达清楚，通常采用两个平行于坐标面的相交平面剖切组合体的坐标面的相交平面剖切组合体的1/4 。一般不采用切去一半。一般不采用切去一半的形式的形式，以免破坏组合体的完整性。以免破坏组合体的完整性。剖切平面的位置剖切平面的位置 用剖切平面切组合体所得的断面要填充剖面符号。用剖切平面切组合体所得的断面要填

16、充剖面符号。 不不论什么材料的剖面符号论什么材料的剖面符号，一律画成等距、平行的细实线一律画成等距、平行的细实线，称为剖面线。剖面线方向随不同的轴测图的轴测轴方向和称为剖面线。剖面线方向随不同的轴测图的轴测轴方向和轴向伸缩系数而有所不同。轴向伸缩系数而有所不同。 剖面线的画法剖面线的画法 当剖切平面通过肋的纵向对称平面时当剖切平面通过肋的纵向对称平面时，在肋上不画剖面在肋上不画剖面线线，而用粗实线把它和相邻部分分开；当在图中表达不清楚而用粗实线把它和相邻部分分开；当在图中表达不清楚时时，可加点以示区别可加点以示区别，如图如图a。轴测装配图中。轴测装配图中，相邻零件的相邻零件的剖面区域中，剖面线

17、方向或间隔应有明显的区别剖面区域中，剖面线方向或间隔应有明显的区别，如图如图b。 组合体轴测剖视图的画法组合体轴测剖视图的画法 画法画法1 1：先画出外形先画出外形, , 然后画剖面区域然后画剖面区域、可见的内部形状。可见的内部形状。画法画法2：先画出剖面区域先画出剖面区域，然后画其余可见形状。然后画其余可见形状。 1.1. 轴测图的轴测图的线性尺寸线性尺寸, ,一般应沿轴测轴方向标注。尺一般应沿轴测轴方向标注。尺寸数值为机件的基本尺寸。寸数值为机件的基本尺寸。 2.2. 标注标注角度的尺寸角度的尺寸时时,尺寸线应画成与该坐标平面相尺寸线应画成与该坐标平面相应的椭圆弧应的椭圆弧,角度数字一般写

18、在尺寸线的中断处角度数字一般写在尺寸线的中断处,字头向上。字头向上。 轴测图的尺寸标注轴测图的尺寸标注 3.3.尺寸线尺寸线必须与所标必须与所标注的线段平行；注的线段平行；尺寸界线尺寸界线一般应平行于轴测轴；一般应平行于轴测轴；尺尺寸数字寸数字应按相应的轴测图应按相应的轴测图形标注在尺寸线的上方。形标注在尺寸线的上方。当出现数字字头向下时当出现数字字头向下时, , 用引出线引出标注用引出线引出标注, ,并将数并将数字按水平位置注写。字按水平位置注写。轴测图的尺寸标注轴测图的尺寸标注 4.4. 标注标注圆的直径圆的直径时时, ,尺寸线和尺寸界线应分别尺寸线和尺寸界线应分别平行于圆所在平面内的轴平行于圆所在平面内的轴测轴。测轴。 标注标注圆弧半径圆弧半径或或较小圆的直径较小圆的直径时时, ,尺寸线尺寸线可从可从( (或通过或通过) )圆心引出标圆心引出标注注, ,但注写尺寸数字的横但注写尺寸数字的横线必须平行于轴测轴。线必须平行于轴测轴。 轴测图的尺寸标注轴测图的尺寸标注 斜二测与正等测的主要区别在于轴间角和轴向伸缩斜二测与正等测的主要区别在于轴间角和轴向伸缩系数不同，而在画图方法上与正等测的画法没有区别。系数不同，而在画图方法上与正等测的画法没有区别。 图示的夹子，在平行于正投影面的方向上有多个圆和图示的夹子，在平行于正投影面的方向上有多个圆和圆弧，故采用斜二