八年级数学勾股定理整章导学案

1、观河中学八年级（下）数学导学案（一）课题：勾股定理（一）一、学习目标：1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；2、培养学生在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力。二、学习重点：勾股定理的内容及证明学习难点：勾股定理的证明三、学习活动：活动一：课前预习1、直角三角形abc的主要性质是：c=90°（用几何语言描述）（1）两锐角之间的关系：_；（2）若b=30°，则b的对边与斜边满足的关系：_2、根据题意，画直角三角形abc，其中c=90°，并回答问题：（1）ac=3cm，bc=4cm，用量角器量出斜边ab的长为_cm；（2）ac=5

2、cm，ab=13cm，用量角器量出另一直角边bc的长为_cm。问题：你是否发现32+42的和与52、52+122的和与132的大小关系？3、阅读书本p6365页内容，结合p65探究，完成下表，你能发现正方形a、b、c的关系吗？a的面积（单位面积）b的面积（单位面积）c的面积（单位面积）图1图2由此，我们可以得出什么结论？可猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么_。活动二、勾股定理的证明已知：在abc中，c=90°，a、b、c的对边为、。求证：。如图，为4个全等的直角三角形，拼成一个大正方形，试利用面积证明。你还有什么方法证明吗？由此，我们可以得出：勾股定理 的

3、内容为_。活动三、随堂练习：1、在rtabc中，c=90°，(1)已知a=3，b=4,则c=_。 已知a=1, c=2, 则b=_。(3)已知c=17,b=8, 则a=_。 已知a：b=1：2, c=5, 则a=_。第2题图s1s2s32、如图，三个正方形中的两个面积s1=25cm2，s2=144cm2，则第三个的面积s3=_3、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。活动四、课堂检测：1、在rtabc，c=90°（1）若，（2），（3），（4）。2、在rtabc中，c=90°，bc=5cm，ab比ac大2cm，则ab=_cm，3、直角三角形中两边长为3c

4、m、4cm，则斜边长为_cm，4、已知：如图，等边abc的边长是6cm。求等边abc的高。 求sabc。课后练习：1、在rtabc中，c=90°（1）若，（2），（3），（4）。2、如图，求出下列直角三角形中未知边的长度。 c=_ b=_ h=_ 3、在rtabc中，c=90°，b=45°，c=10cm，则。4、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_。5、已知一个rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） a、25b、14c、7d、7或256、如图所示：字母所代表的正方形的面积为625的是（ ）北南a东第7题图7、已知，如图，一轮船以16海里

5、/时的速度从港口a出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口a出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（） a、25海里b、30海里c、35海里d、40海里8、已知rtabc中，c=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则rtabc的面积是（）a. 24cm2b. 36cm2 c. 48cm2 d. 60cm29、如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？10、已知在abc中，ac=15，bc=20，cdab于点d，且cd长为9，试求ab的长。观河中学八年级数学（下）导学案（二）课题：勾股定理（二）一、学

6、习目标：1、会用勾股定理进行简单的运算；2、树立数形结合的思想、分类讨论的思想。二、学习重点：勾股定理的简单运用学习难点：实际问题向数学问题的转化三、学习活动：活动一、复习巩固：例：（1）你能求出下列直角三角形中未知的边吗？a15cb610acb245°230°（2）归纳：在求解直角三角形的未知边时需要知道哪些条件？应该注意哪些问题？活动二：应用提高：探究1 ： 1、在长方形abcd中，宽ab为1m，长bc为2m ，求ac的长2、一个门框的尺寸如图所示若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？o

7、bdca探究2 如图，一个3米长的梯子ab，斜着靠在竖直的墙ao上，这时ao的距离为2.5米球梯子的底端b距墙角o多少米？如果梯的顶端a沿墙下滑0.5米至c，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？若不是，请算一算，底端滑动的距离是多少（结果保留两位小数）？活动三、随堂练习：书本p68页 1、2活动四、课堂检测：1小明和爸爸妈妈假期去登山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，求这棵红叶树的离地面的高度。2如图，山坡上两株树木之间的坡面距离ac是10米，则这两株树之间的垂直距离bc和水平距离ab是多少米？3如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，求两个固定点之间的距离

8、。4有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为多少米？课后练习：1、 如图，rtrpq中，rppq，且pq=16厘米，rp+rq=32厘米，则rq= 厘米。2、小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端沿地面拉开5米时，绳子的下端恰好接触地面，你能帮小明求一求旗杆的高度吗？3、已知：如图，在四边形abcd中，adbc，adcd，abac，b=60°，cd=1cm，求bc的长。4、如图是一个圆柱，圆柱的底面圆周长是10cm，圆柱高是6cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从a点爬到b点，则最少要爬行多少cm?观河中学八年级

9、（下）数学导学案（三）课题：勾股定理（三）一、学习目标：1、能在数轴上画出表示无理数的点，进一步体会实数与数轴上的点一一对应的关系；2、会用勾股定理解决较综合的问题。3、树立数形结合的思想。二、学习重点：勾股定理的综合应用。学习难点：勾股定理的综合应用。三、学习活动：活动一、复习：1、勾股定理：_。2、在rtabc中，c=90°，根据下列要求填空：（1）若； （2）；（3）； （4）3、结合第2题，你能在数轴上表示、吗？试试看：活动二、例题讲解：例1、利用勾股定理知识，在数轴上作出表示、-的点。类似的，你还能作出哪些无理数表示的点？例2、已知：在rtabc中，c=90°，c

10、dbc于d，a=60°，cd=，求线段ab的长。例3、已知：如图，abc中，ac=4，b=45°，a=60°，根据条件你可求什么？ 例4、已知：如图，b=d=90°，a=60°，ab=4，cd=2。求：四边形abcd的面积。活动三、随堂练习：1、完成书本p71练习2、abc中，ab=ac=25cm，高ad=20cm,则bc= ，sabc= 。3、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。活动四、课堂检测：1如图，点a在数轴上表示的数为x，则x2-3的值为_；2、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花

11、铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草3、等腰abc的腰长ab10cm，底bc为16cm，则底边上的高为 ，面积为 . 4、abc中，ab15，ac13，高ad12，则abc的周长为（） a42 b32 c42 或 32 d37 或 335、已知：如图，abc中，ab=26，bc=25，ac=17，求sabc。课后练习1在rtabc中，c=90°，cdbc于d，（1）若a=60°，cd=，则ab= cm；（2）若bc=6cm，ac=8cm，则高cd=_cm；2、已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（

12、）a. 4cm b. cm c. 6cm d. cm3、在数轴上画出表示的点。4、已知：如图，在abc中，b=30°，c=45°，ac=，求（1）ab的长；（2）sabc。5、已知，如图，在rtabc中，c=90°，ad平分cab，cd=1.5，bd=2.5，试求边ac的长。观河中学八年级（下）数学导学案（四）课题：勾股定理的逆定理（一）一、学习目标：1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。二、学习重点：掌握勾股定理的逆定理内容及证明。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。

13、三、学习活动：活动一、课前预习：1、叙述勾股定理的内容：_，用几何语言可表示为：_。2、提问：你有什么方法判断一个三角形是直角三角形吗？试写一写：3、已知abc，a、b、c的对边分别为，根据下列条件，画出对应的三角形：（1），（2），（3）问题：以上所画三个三角形的三边满足什么关系？所得三角形是直角三角形吗？你能用语言来描述你的发现吗？活动二、勾股定理的逆定理证明：命题2：证明：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形。活动三、随堂练习：1、书本p69页练习1、22、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？同旁内角互补，两条直线平行。如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等

14、。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。3、abc中a、b、c的对边分别是，下列命题中的假命题是（ ）a如果cb=a，则abc是直角三角形。b如果，则abc是直角三角形，且c=90°。cabc的三边之比是1：1：，则abc是直角三角形。d如果a：b：c=5：2：3，则abc是直角三角形。4、已知：在abc中，a、b、c的对边分别是，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ （1）=，=，=； （2）=5，=7，=9；（3）=2，=，=； （4）=5，=，=1。活动四、课堂检测：1、任何一个命题

15、都有_，但并不是任何一个定理都有_。2、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是_，它是_命题。3、一个三角形的三边之比为345，该三角形的形状是_，理由：4、下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）a=8，=15，=17 b=9，=12，=15c=，=，= d：=2：3：45、如图，四边形abcd中，a=90°，ab=3， bc=12，cd=13，da=4。求证：bcd为直角三角形。课后作业：1、写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。如果30，那么20；如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；关于某条直线对称的

16、两条线段一定相等。2、在abc中，若2=22，则abc是 三角形， 是直角；3、若三角形的三边是 1、2； ； 32，42，52 9，40，41； （mn）21，2（mn），（mn）21；则构成的是直角三角形的有（ ）a2个 b个个个4、已知：在abc中，a、b、c的对边分别是、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？=9，=41，=40； =15，=16，=6；=2，=，=4； =5k，=12k，=13k（k0）。5、三角形的三边长分别为、（都是整数）。试判断三角形的形状。观河中学八年级（下）数学导学案（五）课题：勾股定理的逆定理（二）一、学习目标：1灵活应用

17、勾股定理的逆定理解决实际问题。2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、学习重点：灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题。学习难点：灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题。三、学习活动：活动一、复习：1、勾股定理的逆定理：_；2、下列四组线段：2、3、4；5、13、12；3、4、6；1、，其中能组成直角三角形的有_。3、在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。试复习方位图、方位角的相关知识。活动二、例题讲解：例1、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。例2、某港口位于东西方向的海岸

18、线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿着一固定的方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，他们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，你能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？（提示：根据题意画出方位图）活动三、随堂练习：1、书本p76页练习32、小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。3、如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则a、b、c三点能否构成直角三角形？为什么？活动四、课堂检测：1、一根24米

19、绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。2、如果abc的三边a,b,c满足关系式 +（b-18）2+=0，则abc是 _三角形。3、判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：（1）； （2）（3）； （4）；4、已知在abd中，ab=13，bc=10，bc边上的中线ad=12.。求证：ab=ac。5、如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得ab=4米，bc=3米，cd=13米，da=12米，又已知b=90°。你能求四边形abcd的面积吗？课后作业：1、如图，e、f

20、分别是正方形abcd的边bc和cd上的两点，且满足ce=bc，ab=4，点f为边cd的中点。连接ae、af、ef，试判断aef的形状，并说明理由。2、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的a、b两个基地前去拦截，六分钟后同时到达c地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？观河中学八年级（下）数学导学案（六）课题：勾股定理的逆定理（三）一、学习目标：1、应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2、灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3、进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、学习重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。学习