天河区高三毕业班专题训练三角与向量2

1、2012年高三复习 三角与向量（二）2012年天河区高三毕业班专题训练三角与向量（二）一、学习目标与考点： 两角和与差的三角函数，二倍角的正弦、余弦、正切公式; 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.二、课内练习1、在abc中，sin2asin2bsin2csinbsinc，则a的取值范围是()a. b. c. d.2、若0<<，<<0，cos（），cos（），则cos（）()a. b c. d3、已知，sin，则tan2_.4、已知a,b,c分别是abc的三个内角a,b,c所对的边，若a=1,b=, a+c=2b,则sinc= .5、设ar，f(x

2、)cosx(asinxcosx)cos2满足ff(0)求函数f(x)在上的最大值和最小值6、在abc中，a, b, c分别为内角a, b, c的对边，且 （）求a的大小； （）求的最大值.7、如图，一架飞机原计划从空中a处直飞相距680 km的空中b处，为避开直飞途中的雷雨云层，飞机在a处沿与原飞行方向成角的方向飞行，在中途c处转向与原方向线成45°角的方向直飞到达b处已知 (1)在飞行路径abc中，求tanc；(2)求新的飞行路程比原路程多多少?(参考数据：)三、课外练习：1、设sin，则sin2()a b c. d.2、在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a,b,c，若c=1

3、20°，,则()a、a>b b、a<b c、a=b d、a与b的大小关系不能确定3、已知sincos，且，则的值为_4、e，f是等腰直角abc斜边ab上的三等分点，则 5、已知函数的图象经过点 (i)求函数的最小正周期； () 内角的对边长分别为，若且试判断的形状，并说明理由acb··6、在某海岸a处，发现北偏东方向，距离a处n mile的b处有一艘走私船在a处北偏西的方向，距离a处n mile的c处的缉私船奉命以n mile/h的速度追截走私船. 此时，走私船正以5 n mile/h的速度从b处按照北偏东方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私

4、船，并指出缉私船航行方向. 课内练习答案1、c 2、c 3、 4、11、根据正弦定理有a2b2c2bc，由余弦定理可知a2b2c22bccosa，所以b2c22bccosab2c2bc，即有cosa，所以角a的取值范围为，选择c.2、c【解析】 cos，0<<，sin.又cos，<<0，sin，coscoscoscossinsin××.3、sin，cos，则tan，tan24、解：由a+c=2b及a+ b+ c=180°知，b =60°由正弦定理知，即由知，则，5、【解答】 f(x)asinxcosxcos2xsin2xsin2x

5、cos2x.由ff(0)得·1，解得a2.因此f(x)sin2xcos2x2sin.当x时，2x，f(x)为增函数，当x时 ,2x，f(x)为减函数所以f(x)在上的最大值为f2.又因f，f，故f(x)在上的最小值为f. 6、解：（）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，a=120° （）由（）得： <b< ,故当b=30°时，sinb+sinc取得最大值1。 7【解析】(1)sin=是锐角，所以tan=，tanc=tan-(+45°)=-tan(+45°)=(2)sinc=sin(+45°)=由正弦定理得新的飞行

6、路程比原路程多课外练习答案1、a【解析】 sin2cos.由于sin，代入得sin22、3、【解析】 (cossin)，sincos，cossin，两边平方得12sincos，所以2sincos.，cossin，.4、【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。解法1：约定ab=6,ac=bc=,由余弦定理ce=cf=,再由余弦定理得，解得解法2：坐标化。约定ab=6,ac=bc=,f(1,0),e(-1,0),c（0,3）利用向量的夹角公式得，解得。5、.解：（）， .故函数的最小正周期为 （）解法一：，即由余弦定理得：，即，故（不合题意，舍）或又，所以abc为直角三角形. 解法二：，即由正弦定理得：，或当时，；当时，（不合题意，舍）所以abc为直角三角形. 6、.解：设缉私船至少经过t h 可以在d点追上走私船，则，在abc中，由余弦定理得，