大学物理B作业解答

1、2-3， 2-5，2-6， 2-9， 2-11， 2-13， 2-14，2-17，2-18， 2-24， 2-25，2-33，2-453-1， 3-3，3-5，3-7 ， 3-13，3-19 4-4，4-7，4-8，4-9， 4-10， 4-14，4-155-2，5-3，5-4，5-5， 5-6， 5-8， 5-9，5-10 ， 5-126-1，6-4，6-5， 6-7， 6-9， 6-11，6-12，6-14，6-19，6-20，6-22，6-241-2, 1-3，1-5，1-6，1-8，1-21(前两问前两问)，1-31，1-36，1-37 1-2.质点沿质点沿x 轴运动，坐标与时间的关系

2、为轴运动，坐标与时间的关系为：x = 4t - 2t3，式中式中x、t分别以分别以m、s为单位。试为单位。试计算计算： （1）在最初在最初2s内的平均速度内的平均速度，2s末的瞬时末的瞬时速度速度； （2）1s末到末到3s末的位移末的位移、平均速度平均速度； （3）1s末到末到3s末的平均加速度末的平均加速度；此平均加此平均加速度是否可用速度是否可用+=2a1a2a（4）3s末的末的瞬时瞬时速度。速度。计算计算？0 x 解：解： x = 4t - 2t3（1）=x4t - 2t3=48m=22 23=tv=xs=824=m62tv=dx=d4t226=4s20=m4=32 334 12 13(

3、)()44 m=x=x3x2（2）tv=xs=44322=m1362v= 4t =6432s50=m2s24=m=1232s36=m162v= 4t =6412s2=m(3)12ta=dv=dt(4)()1v3v1t3ta=50213 1-3 一辆汽车沿笔直的公路行驶，速度一辆汽车沿笔直的公路行驶，速度和时间的关系如图中折线和时间的关系如图中折线OABCDEF所示。 (1)试说明图中试说明图中OA、AB、BC、CD、DE、EF等线段各表示什么运动？等线段各表示什么运动？ (2)根据图中的曲线与数据，求汽车在整根据图中的曲线与数据，求汽车在整个行驶过程中所走的路程、位移和平均速度。个行驶过程中所

4、走的路程、位移和平均速度。 102030405060-10-10-10ot/sv/(m.s-1)=200(m)解：由解：由vt 图的总面积可得到路程为：图的总面积可得到路程为：12(30+10)5S+=12(2010)总位移为：总位移为：=0 x12(30+10)5=12(2010)所以平均速度也为零所以平均速度也为零 1-5 路灯高度为路灯高度为h,人高度为人高度为l,步行速度为步行速度为v0 .试求试求：（1）人影中头顶的移动速度人影中头顶的移动速度；（2）影子长度增长的速率。影子长度增长的速率。hlbxxhb+lb=解：解：d ()xhb+l=dtdbdt=dbdthllv0dx+l=d

5、tdbdtl影子长度增长速率为：影子长度增长速率为：()xhb+lb=上式两边微分得到：上式两边微分得到：dx=dtv 0而而=d ()x b+dt=hhlv0hldbdt=dbdthllv0.()xhb+lb=所以人影头顶移动速度为：所以人影头顶移动速度为： 1-6 长度为长度为5m的梯子，顶端斜靠在竖直的梯子，顶端斜靠在竖直的墙上。设的墙上。设 t =0 时，顶端离地面时，顶端离地面4m,当顶端当顶端以以2m/s的速度沿墙面匀速下滑时，求：的速度沿墙面匀速下滑时，求： （1）梯子下端的运动方程；并画出梯子下端的运动方程；并画出xt 图图和和vt图（设梯子下端与上端离墙角的距离图（设梯子下端

6、与上端离墙角的距离分别为分别为 x 和和 y ）。）。 （2）在在 t =1s 时，时，下端的速度。下端的速度。5m4mv0=0txl2=y2+2ty0=y0v20=+2ydyxdxt0=y0v0vl2()2t0y0v()=421= 0.87m/s将此式微分得：将此式微分得：4y0=y=dtdy0=vdxdt=dtdyxyxy=0v()5mv0 xyl =BA用用 y0=4, v0= 2,t =1代入，得得B端端的速度的速度。vydtt0=y0v0+cl2()2t00v()1649+2tt48tdt +c=1649+2tt +c=t=0 x= dxx=1649+2tt+c =0 x = 3c=

7、0. .x=1649+2ttv=1649+2tt48tx=1649+2ttxt5324.5vt3838 1-8 在质点运动中，已知在质点运动中，已知 x = aekt ,dy/dx = -bke-kt, 当当 t = 0, y=y0=b求：质点的加速度和轨道方程。求：质点的加速度和轨道方程。解：解：ybdk=ekttdydy=c=bk ekttd+ =b ektc+=yt =0bc+=b=t0当当. .c =0轨迹方程：轨迹方程：=aexkt=y bektax=ybtxadkd=ekttxadkd=ekt222tybdkd=ekt22+aak=ekt2bk ekt2ij. .tybdkd=ek

8、t=yt =0b=aexkt已知：已知： 1-21 设河面宽设河面宽l=1km，河水由北向南流，河水由北向南流动，流速动，流速 v =2ms,有一船相对于河水以有一船相对于河水以v=1.5ms的速率从西岸驶向东岸。的速率从西岸驶向东岸。 （1）如果船头与正北方向成）如果船头与正北方向成 角，角，船到达对岸要花多少时间？到达对岸时，船船到达对岸要花多少时间？到达对岸时，船在下游何处？在下游何处？ （2）如果船到达对岸的时间为最短，船）如果船到达对岸的时间为最短，船头与河岸应成多大角度？最短时间等于多少？头与河岸应成多大角度？最短时间等于多少？到达对岸时，船在下游何处？到达对岸时，船在下游何处？

9、（3）如果船相对于岸走过的路程为最短，）如果船相对于岸走过的路程为最短，船头与岸应成多大角度？到对岸时，船又在船头与岸应成多大角度？到对岸时，船又在下游何处？要花多少时间。下游何处？要花多少时间。=150a=1km2m/svl已知：已知：=v=1.5m/sacvvvlLt(1) 当当=150L求：求：1(2) 当当 t = tminaL1求：求：(3)当当 L = Lmin求：求：L2sin解：解：=l(1)vat=10001.52564satl0sinv=sin15()Lvcosv=015 t=1.41km21.5cos15()02564v=tl=(2)欲使时间最短欲使时间最短900a100

10、01.5667sv=tl=1.33kmL1vt=cvvvlLq(3)sin=lvt()Ltv2cos=vqqsin=lvt()Lv2cos=vqqsinlv=0dL2dqddq()vcosvqqsinlv令：令：l2cosvqqsinlv=()vcosvq2得：得：l2cosvqqsinlv=()vcosvq2=2cosvqqsinvv2cosqv22=2cosvqqsinvv2cosq2()+=cosvqvv22.2530.75()Lv2cos=vqqsinlv41.40=()1.521000cos1.541.40sin0.89km=q41.1010001.541.40sin1010s=qs

11、in=lvt= 1-31 一滑轮两边分别挂着一滑轮两边分别挂着A和和B两物体，两物体，它们的质量分别为它们的质量分别为 mA= 20kg，mB= 10kg，今用力今用力 F 将滑轮提起（如图），当下分别等将滑轮提起（如图），当下分别等于于 (1)98N, (2)196N, (3)392N, (4)784N时，时， 求求:物体物体 A和和 B的的加速度以及两边绳中加速度以及两边绳中的张力（滑轮的质量的张力（滑轮的质量与摩擦不计）。与摩擦不计）。ABFTFT2F=T=a解：解：Am gTAmA=aBm gTBmBAmgAaTAaBTBmgBaA=AmgF2aB=BmgF2求：求：aAaBT已知：已

12、知：Am =20kgBm =10kgF1= 98NF2=196NF3=392N F4=784N298aA=209.8=-7.5m/s2aB=298109.8=-4.9m/s2两者均为负值，表示根本提不起。两者均为负值，表示根本提不起。(2)F2=196N当：当：(1)F1=98N当：当：202196aA=9.8=-4.9m/s2aB=298109.8=00=aA=aB=2F=T98N20=aA=aB=2F=T49N1(3)F3=392N当：当：202392aA=9.8=02 10aB=3929.8=-9.8m/s2表示表示A不动，不动，B以以9.8m/s2加速上升。加速上升。=2F=T392N

13、3(4)F4=784N当：当：2784aA=209.8=9.8m/s2=2F=T392N4aB=2784109.8=-29.4m/s2 1-36 一质点的质量为一质点的质量为1kg，沿，沿 x 轴运轴运动；所受的力如图所示。动；所受的力如图所示。 t =0 时，质点在时，质点在坐标原点，试求此质点第坐标原点，试求此质点第7s未的速度和坐未的速度和坐标。标。F/Nt/s5710o=1kgm已知：已知：x求：求：F/Nt/s5710o解：解：设设 v0=00Fdt7=Ft 图线下的面积图线下的面积=35N.s0Fv0dtt=mvm7v=m7135v=m=35=35m/s70Fdt5=vm5= 25

14、N.sv5=25m/s2Ft=(0t5)()105tF=5(5t0，NVvkd()=vdvk为常量()Nd=v0Vv(1)画出分布函数图；(2)用N和V定出常量K；(3)用V表示出算术平均速率和方均根速率。=00vNdvNk vdk=NvK/NNdvvdvvO=13v200vNdNkvdv221v=00vNdNk vdvv2v(3)k=Ndvvd(2)解：(1)分布函数如图k=Nv 6-1 1mol 单原子理想气体从单原子理想气体从300K加热加热到到350K，(1) 容积保持不变；容积保持不变；(2) 压强保持不变；压强保持不变；问：在这两过程中各吸收了多少热量？增加问：在这两过程中各吸收了

15、多少热量？增加了多少内能？对外作了多少功？了多少内能？对外作了多少功？0A=623J()23350=8.31300RVp=A=T50= 8.31=416J=+E=Q A623416=1019JET=CVQ 解解(1)(2)E=623J()23350=8.31300 6-4 质量为质量为1g的氧气，其温度由的氧气，其温度由300K升高到升高到350K。若温度升高是在下列。若温度升高是在下列3种不同种不同情况下发生的：情况下发生的： (1) 体积不变，体积不变，(2) 压强不变压强不变(3)绝热。问其内能改变各为多少？绝热。问其内能改变各为多少？= 3.25104J=100032528.3150E

16、 =MmolMR Ti2解：解： 6-5 质量为质量为1g的氧气，其温度由的氧气，其温度由300K升高到升高到350K。若温度升高是在下列。若温度升高是在下列3种不同种不同情况下发生的：情况下发生的： (1) 体积不变，体积不变，(2) 压强不变压强不变(3)绝热。问其内能改变各为多少？绝热。问其内能改变各为多少？= 3.25104J=100032528.3150E =MmolMR Ti2解：解： 6-7 有一定量的理想气体，其压强按有一定量的理想气体，其压强按 的规律变化，的规律变化，C是常量。求气体从容是常量。求气体从容积积V1增加到增加到V2所作的功。该理想气体的温度所作的功。该理想气体

17、的温度是升高还是降低？是升高还是降低？CV2p=CV2=V1V2dV()1=V1V21C2=CVRT21=CVRT1V1V22T1TRT=pV(2)=CVRT=CVRTAp=V1V2dV(1)解：解： 6-9 理想气体作绝热膨胀，由初态理想气体作绝热膨胀，由初态(p0,V0)至末态至末态(p,V)。试证明试证明(1)在此过程中其他所作的功为；在此过程中其他所作的功为；(2)设设p0=1.0106Pa, V0=0.001 m3, p =2.0105Pa, V =0.00316m3,气体的气体的=1.4,试计算气体作作的功。试计算气体作作的功。p0V0-pV -1=ACV=MmolMdTp0=Mm

18、olMV0RT0p=MmolMVRT=RCVCp=ACVp0V0pV()CVCp=p0V0pV1=dAdE解：解：(1)T T0=CVAMmolM()A=p0V0pV10.00316m3V=V0=0.001m31.4=920JA=p2.0106 Pa=(2)将将p01.0106 Pa=代入，得：代入，得： 6-11 汽缸内有单原子理想气体，若绝热汽缸内有单原子理想气体，若绝热压缩使其容积减半，问气体分子的平均速率压缩使其容积减半，问气体分子的平均速率变为原来速率的几倍？若为双原子理想气体变为原来速率的几倍？若为双原子理想气体,又为几倍。又为几倍。()=V1V212=v2v1T2T1=v2v12

19、51=1.15=v2v1231=1.26v=TR8Mmol解：解：=V11T1V21T2由绝热方程：由绝热方程：=75双原子气体双原子气体=53单原子气体单原子气体TR8Mmol2TR8Mmol1T2T1=v2v1()1=T2V1V2T1 6-12 高压容器中含有未知气体，可能是高压容器中含有未知气体，可能是N2或或Ar。在。在298K时取出试样，从时取出试样，从510-3m3绝热膨胀到绝热膨胀到610-3m3，温度降到，温度降到277K。试。试判断容器中是什么气体？判断容器中是什么气体？V1=510-3 m3V2=610-3 m3T2=277K=V11T1V21T2由绝热方程：由绝热方程：(

20、)1=T1V2V1T2=298277510-3610-3 ()1ln1.076=(-1)ln1.2=1.4i = 5为双原子分子为双原子分子N2(-1)=0.41.076=(1.2)1T1=298K解：解：6-14容积为容积为20.0L的瓶子以速率的瓶子以速率200m/s匀匀速运动，瓶子中充有质量为速运动，瓶子中充有质量为100g 的氦气。的氦气。设瓶子突然停止，且气体分子全部定向运动设瓶子突然停止，且气体分子全部定向运动的动能都变为热运动动能，瓶子与外界没有的动能都变为热运动动能，瓶子与外界没有热量交换。求热平衡后氦气的温度、压强、热量交换。求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动

21、能各增加多少？内能及氦气分子的平均动能各增加多少？3224223,4*10/200.110.5*0.1*2002000220006.4226.67*1031.33*102kkkiMkg molVLmkgEmvJEEJm iER TTKMmPVR TPPaMEk TJ 内能增量：温度增量：压强增量：分子平均动能增量： 6-19 设有一以理想气体为工作物质的热设有一以理想气体为工作物质的热机循环，如图所示，试证明其效率为：机循环，如图所示，试证明其效率为： 1h=p1V1V2p2()()11p1V1V2p2bacVpo()0RVQ=CVp1V2p2V2Rh=pQVQVQ=1()Cpp2V1p2V2

22、()CVp1V2p2V2=pQVQ11=p1V1V2p2()()11解：解：p1V1V2p2bacVpo绝绝热热等压等压等等容容 6-20 1摩尔理想气体在摩尔理想气体在400K与与300K之之间完成一卡诺循环，在间完成一卡诺循环，在400K的等温线上，的等温线上，起始体积为起始体积为0.0010m3，最后体积为，最后体积为0.0050m3试计算气体在此循环中所作的功，以及试计算气体在此循环中所作的功，以及从高温热源吸收的热量和传给低温热源的热从高温热源吸收的热量和传给低温热源的热量。量。=8.31400ln5解：解：1V2=RTQlnV112V2=RTQlnV12A=Q1Q2=5.35103 J=4.01103 J=1.3103 J=8.31300ln5 6-22 有有25mo1的单原子气体，作如图的单原子气体，作如图所示的循环过程（所示的循环过程（ac为等温过程）。为等温过程）。P1=4.15105Pa,V1=2.010-2m3， V2=3.010-2m3。求：求：（1）各过程中的热）各过程中的热量、内能改变以及量、内能改变以及所作的功；所作的功；（2）循环的效率