大学物理实验答疑2

1、考试题型考试题型l选择题选择题l填空题填空题l简答题（有效数字的运算、光路图、电路图）简答题（有效数字的运算、光路图、电路图）l大题（不确定度计算、误差分析、作图、设计）大题（不确定度计算、误差分析、作图、设计）考试时间：考试时间：1小时小时卷面分：卷面分：100分分2直接测量直接测量等精度测量等精度测量间接测量间接测量非等精度测量非等精度测量误差的分类误差的分类系统误差系统误差随机误差随机误差粗大误差（可避免）粗大误差（可避免）误差误差1.1.系统误差系统误差 对同一物理量进行的多次等精度测量的对同一物理量进行的多次等精度测量的过程中，保持过程中，保持恒定或以可预知方式变化恒定或以可预知方式

2、变化的测的测量误差分量。量误差分量。理论（方法）因素：理论（方法）因素：实验方法或理论的不完善；实验方法或理论的不完善；仪器因素：仪器因素：测量仪器本身固有缺陷或使用不当；测量仪器本身固有缺陷或使用不当；环境因素：环境因素：周围环境变化（如温度、湿度、压强周围环境变化（如温度、湿度、压强 的变化）；的变化）；人员因素：人员因素：测量者的主观因素和操作技术测量者的主观因素和操作技术。1.1.系统误差系统误差已定系统误差：已定系统误差：在测量过程中能在测量过程中能确定其大小确定其大小和符号和符号，在处理时可以对测量结果进行，在处理时可以对测量结果进行修正修正。未定系统误差：未定系统误差：在测量过程

3、中不能确定其大在测量过程中不能确定其大小和符号，在处理时，常用估计仪器误差限的小和符号，在处理时，常用估计仪器误差限的方法得出，并将其归入方法得出，并将其归入不确定度中的不确定度中的B B类分量类分量处理处理。2.2.随机误差随机误差 无限多次测量时，随机误差服无限多次测量时，随机误差服从从标准偏差标准偏差的统计意义的统计意义 - ，+ 的概率为的概率为0.683，记为，记为P=68.3% 。-2 ，+2 的概率为的概率为0.954，记为，记为P=95.4% 。-3 ，+3 的概率为的概率为0.997，记为，记为P=99.7% 。- ，+ 的概率为的概率为1，归一化条件。，归一化条件。P:置信

4、概率置信概率68.3%注：注：-k ，+k :置信区间置信区间3 ：极限误差：极限误差算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差nnnxxuniiA112 -uA , +uA 的概率为的概率为68.3% 。 -2uA , +2uA 的概率为的概率为95.4% 。 -3uA , +3uA 的概率为的概率为99.7% 。uA的统计意义：的统计意义： 真值落在真值落在 准确度准确度表示测量结果系统误差的大小，结表示测量结果系统误差的大小，结果比较接近客观实际的测量果比较接近客观实际的测量准确度高准确度高；1 1、准确度、准确度 评价测量结果常用评价测量结果常用准确度准确度、精精密度密度和和精确度精确度

5、三个概念。三个概念。精密度精密度表示测量结果表示测量结果随机误差随机误差的大小，结果彼此相近的测量的大小，结果彼此相近的测量精密精密度高度高；2 2、精密度、精密度精确度综合反映出测量的系统误差精确度综合反映出测量的系统误差与随机性误差的大小，既精密又准确的测与随机性误差的大小，既精密又准确的测量量精确度高精确度高。3 3、精确度、精确度（a a）准确度）准确度高，精密度低高，精密度低（b b）准确度）准确度低，精密度高低，精密度高（c c）精确度高）精确度高不确定度表征：真值以某置信概率存在的范围，不确定度表征：真值以某置信概率存在的范围，是对测量结果不确定性的量度。是对测量结果不确定性的量

6、度。1 1、不确定度的定义、不确定度的定义 直接测量量的直接测量量的B B类不确定度通常用类不确定度通常用仪器的仪器的示值误差限示值误差限表示，即表示，即INSB 测量列的测量列的B类不确定度类不确定度B 通常情况下通常情况下, ,仪器出厂时最大示值仪器出厂时最大示值误差限的置信概率为误差限的置信概率为. .一般测量范围在一般测量范围在300mm以下的游标卡尺取以下的游标卡尺取其其分度值分度值为仪器的示值误差限。为仪器的示值误差限。 游标卡尺游标卡尺游标卡尺的分度值通常有：游标卡尺的分度值通常有： 0.02mm和和0. 05mm两种两种外径千分尺外径千分尺按国家标准（GB1216-75）规定，

7、量程为25mm的一级千分尺的示值误差为0.004mm天平的示值误差为天平的感量天平的示值误差为天平的感量:0.05g:0.05g仪器示值误差或精度等级未知，可取其最小仪器示值误差或精度等级未知，可取其最小分度值的一半为示值误差限分度值的一半为示值误差限%kRINS%kINS量程物理天平物理天平电表电表电阻箱电阻箱数字式仪表数字式仪表%INSxkNn 字 是显示读数；是显示读数； 代表仪器的固定误差项，一般代表仪器的固定误差项，一般取最小量化单位的整数倍。取最小量化单位的整数倍。xNn其他其他K: 0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.019系统误差系统误差随机误差：随机误差：A

8、A类不确定度类不确定度误差误差已定系差：已定系差：先修定先修定未定系差：未定系差：B B类不确定度类不确定度粗大误差：粗大误差：避免、剔除避免、剔除20A A类不确定度类不确定度ntPAB B类不确定度类不确定度INSB置信概率均为置信概率均为 P=0.95不确定度不确定度正态分布：正态分布：t t分布：分布：AAUn 22BAU合成不确定度合成不确定度21评定某直接测量量X 结果的步骤1. 修正测量数据中的可定系统误差修正测量数据中的可定系统误差 2. 计算测量列的算术平均值计算测量列的算术平均值 ，作为测量结，作为测量结果的最佳值果的最佳值 x3. 计算测量列任一次测量值的标准偏差计算测量

9、列任一次测量值的标准偏差A作为作为A类不确定度类不确定度4. 求仪器的示值误差限求仪器的示值误差限INSINSB作为作为B类不确定度类不确定度22评定某直接测量量X 结果的步骤5. 求合成不确定度求合成不确定度22INSU(单次测量) INSU6. 最终结果最终结果 表示式表示式%100 xUUUxXr（单单位位）23评定间接测量量结果的步骤 3.用公式用公式 或或 求出求出N的的 不确定度不确定度U或相对不确定度或相对不确定度Ur1. 求各直接测量量的测量结果求各直接测量量的测量结果),(21nxxxfN2. 求间接测量量的最佳值求间接测量量的最佳值 4.最后测量结果最后测量结果%100NU

10、UUNNr（单单位位）niiifUUx21() niiirUxfNUU12)ln(iixU 一、有效数字的基本概念一、有效数字的基本概念 10cm20cm06.5 (cm)测量值中能读准的位数测量值中能读准的位数 加上估加上估读的一位称为读的一位称为有效数字有效数字。5cm15cm0 3.有效位的多少，是测量实际的客有效位的多少，是测量实际的客观反映，观反映，不能随意增减测得值的不能随意增减测得值的有效位数。有效位数。 2.测量同一物理量，测量值的有效数测量同一物理量，测量值的有效数字的位数与选用的测量仪器有关字的位数与选用的测量仪器有关 1.一般地，有效数字只有一般地，有效数字只有最后一位最

11、后一位是可疑位是可疑位 不确定度值和相对不确定度值的不确定度值和相对不确定度值的有效数字一般取有效数字一般取一位至两位一位至两位首位数首位数 3 时，一般取时，一般取1位位首位数首位数 3 时，保留时，保留2位位m10)08. 011. 5(7mm)013.0136.0(DD表达测量结果的有效数字，最佳值尾数表达测量结果的有效数字，最佳值尾数与不确定度值尾数应对齐。与不确定度值尾数应对齐。1加减：加减：与末位数字位置最高者对齐。与末位数字位置最高者对齐。 2乘除：乘除：与位数最少者的位数相同。与位数最少者的位数相同。4常数：常数：可看成有任意多位有效数字。可看成有任意多位有效数字。3乘方、开方

12、、幂运算：乘方、开方、幂运算：不改变有效不改变有效数字位数。数字位数。hrV231 常数可看成有任意多位有效数字，常数可看成有任意多位有效数字，不不影响最后的计算结果影响最后的计算结果。运算中其位数比计算。运算中其位数比计算式中其它测量值中式中其它测量值中有效位最少的多取一位。有效位最少的多取一位。，求圆锥体积，求圆锥体积，cmhcmr385. 662. 1385. 662. 1142. 331235 .17 cm 小于小于5时，舍去。时，舍去。 等于等于5时，按欲保留的末位为时，按欲保留的末位为奇数时奇数时则进则进1，为偶数时舍去，为偶数时舍去。有效数字的修约规则有效数字的修约规则 大于大于

13、5时（时（包括包括5后面有非零数后面有非零数）进）进1。 4 4舍舍5 5入，奇凑偶入，奇凑偶3.按有效数字规则计算：按有效数字规则计算：（1）107.50-2.5=0 .105（2） 3 . 1754.98（3）55300 15004.50 104.5 1011.6010.61.0 （4）338 .0 4 2 18 .0 4 2 13 0 .93 0 .96 .0 3 86 .0 3 40 .0 0 421 03 0 .921 0 76338.04218.042130.930.96.0386.0340.00421030.9210 338.04218.042130.930.96.038 6.0

14、340.0042 1030.92 10 数据处理基本方法数据处理基本方法010203040506070800.01.02.03.04.05.0 (70.0, 4.17)|n-n1|/ cm t-t1/ 0C 光杠杆测固体线膨胀系数曲线Ctt01/0.07.815.824.031.839.948.055.863.872.0cmnn/10.000.420.921.401.902.362.853.323.804.281.选定直角坐标纸选定直角坐标纸2.选择合适的坐标分度值选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小，确定坐标纸的大小 分度值的选取应能反映测量分度值的选取应能反映测量值的精确度，并便于读数。

15、值的精确度，并便于读数。3.标明坐标轴：标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴，用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位轴的名称或符号、单位,再再按顺序标出坐标轴整分格按顺序标出坐标轴整分格上的量值。上的量值。4.标实验点：标实验点： 实验点可用实验点可用 、+ 、 、等符号标出，不同曲线用等符号标出，不同曲线用不同的符号不同的符号。 5.连线连线6.写出图名、图注写出图名、图注。累积放大法累积放大法机械放大法机械放大法电学放大法电学放大法光学放大法光学放大法仪器初态和安全位置调整仪器初态和安全位置调整零位（零点）调整零位（零点）调整水平、铅直调整水平、铅直调

16、整消除视差的调整消除视差的调整调焦调焦等高共轴调整等高共轴调整消除空程差消除空程差逐次逼近调整逐次逼近调整先定性后定量原则先定性后定量原则回路接线法回路接线法跃接法（检流计）跃接法（检流计）怎样做好设计性实验怎样做好设计性实验科学实验设计的原则：科学实验设计的原则：实验方案的选择实验方案的选择最优化原则最优化原则测量方法的选择测量方法的选择误差最小原则误差最小原则测量仪器的选择测量仪器的选择不确定度均分原则不确定度均分原则测量条件的选择测量条件的选择最有利原则最有利原则224LgT 222( )( )4( )rrrUgULUT不确定度不确定度传递公式传递公式单摆实验单摆实验( )0.5%rUg

17、 24( )0.25 10rUg 24( )0.125 10rUL 244( )0.125 10rUT ( )0.35%U L ( )0.18%U T 考虑到测考虑到测量方便量方便测长仪器的允许最大不确定度测长仪器的允许最大不确定度(示值误差示值误差)为为3.5mm，计时仪器的允许最大不确定度计时仪器的允许最大不确定度(示值误差示值误差)为为0.0036s。选摆长选摆长L约为约为lm，则周期约为，则周期约为2s。 选择选择lmm刻度的米尺测长完全可以达到要求；考虑刻度的米尺测长完全可以达到要求；考虑到用停表计时时最小显示为到用停表计时时最小显示为0.01s，又由于操作者技术，又由于操作者技术引

18、起的误差在引起的误差在0.2s左右，所以采用累积放大法，如先测左右，所以采用累积放大法，如先测量量100个个周期的时间，再转换成一个周期的时间，就能周期的时间，再转换成一个周期的时间，就能满足上述设计要求。满足上述设计要求。 ( )0.35%rUL ( )0.18%rU T 比较其结比较其结果可见：果可见：mA5 . 1300%5 . 01 %5 . 2605 . 111 IEmA75. 075%0 . 12 %25. 16075. 022 IE例如：若待测电流为例如：若待测电流为60mA0.5级，量程为级，量程为300mA的电流表的电流表1.0级，量程为级，量程为75mA的电流表的电流表仪器

19、示值仪器示值误差限误差限 误差限值误差限值的相对值的相对值 由于待测量的量值与仪器的量程不匹配，由于待测量的量值与仪器的量程不匹配，用用0.5级的表测得的结果反而不如级的表测得的结果反而不如1.0级的表好。级的表好。 实实 验验 背背 景景迈克尔孙干涉仪是一种利用迈克尔孙干涉仪是一种利用分振幅分振幅的方法实现干涉的方法实现干涉的精密光学仪器。产生的干涉条纹为的精密光学仪器。产生的干涉条纹为等倾条纹。等倾条纹。迈克尔孙干涉仪利用迈克尔孙干涉仪利用机械放大法机械放大法测量微小长度，最测量微小长度，最小分度值可达小分度值可达0.0001mm0.0001mm. .主尺主尺粗动手轮读数窗口粗动手轮读数窗

20、口微动手轮微动手轮实验原理实验原理激光器激光器d dM2S平面镜平面镜 M2分光板分光板G2121补偿板补偿板迈克尔逊干涉仪光路原理图迈克尔逊干涉仪光路原理图平面镜平面镜 M1E2扩束镜扩束镜观察屏观察屏数据处理数据处理 (采用采用逐差法逐差法）液体表面张力系数的测定液体表面张力系数的测定液体表面张力介绍液体表面张力介绍 由于液体分子间的相互吸引力，使得液体具有尽量缩小其由于液体分子间的相互吸引力，使得液体具有尽量缩小其表面的趋势，就好像液体表面是一张拉紧了的橡皮膜。表面的趋势，就好像液体表面是一张拉紧了的橡皮膜。这这种沿着液体表面的、收缩液面的力称为种沿着液体表面的、收缩液面的力称为表面张力

21、表面张力。 表面张力的存在解释了物质的液体状态所呈现的许多现象，表面张力的存在解释了物质的液体状态所呈现的许多现象，如泡沫的形成、浸润和毛细现象等。如泡沫的形成、浸润和毛细现象等。 液体表面张力系数液体表面张力系数是表征液体性质的一个重要参数是表征液体性质的一个重要参数。测定方法测定方法 测定表面张力系数常用的方法有：测定表面张力系数常用的方法有：拉脱法拉脱法毛细管升高法毛细管升高法液滴测重法液滴测重法 本实验应用本实验应用拉脱法拉脱法测量水的表面张力系数测量水的表面张力系数实验原理实验原理拉脱法拉脱法: 测量一个已知周长的金属圆环从待测测量一个已知周长的金属圆环从待测液体表面脱离前后所需的液

22、体表面脱离前后所需的拉力拉力，从而求得该，从而求得该液体表面张力系数的方法。液体表面张力系数的方法。实验原理 表面张力表面张力F的方向沿液体表面，大小与分界线的方向沿液体表面，大小与分界线的长度成正比：的长度成正比： LF液面分界线长度：金属环的内外径所包围的长度。液面分界线长度：金属环的内外径所包围的长度。)(21DDF表面张力系数表面张力系数 ： 12(/)FNmDD 21实验原理环GFT1环GT 221TTF 拉脱前拉脱前TF拉脱后拉脱后T2T1实验原理硅压阻力敏传感器硅压阻力敏传感器受拉力受拉力T时，数字式电压表将有电压时，数字式电压表将有电压U输出输出：BTU B称为力敏传感器的灵敏

23、度，单位为称为力敏传感器的灵敏度，单位为V/N。吊环拉断液面前，环受到的最大拉力为吊环拉断液面前，环受到的最大拉力为T1，对应电压值为，对应电压值为U1吊环拉断脱离液面后，环受到的拉力为吊环拉断脱离液面后，环受到的拉力为T2，对应电压值为，对应电压值为U21212UUFTTB UTB 实验原理121212()()()UUFDDBDD )(21DDF1212UUFTTB 表面张力表面张力F：吊环受力情况：吊环受力情况：表面张力系数测量过程测量过程吊环浸没在水中吊环浸没在水中（下沿刚好完全浸没）（下沿刚好完全浸没）顺时针旋转螺母顺时针旋转螺母电压表读数增加电压表读数增加继续旋转继续旋转读数增加到最

24、大值读数增加到最大值记为记为U1再继续旋转再继续旋转读数开始减小读数开始减小减小到某一个值减小到某一个值液面断裂液面断裂记为记为U2硅压阻硅压阻力敏传感器灵敏度定标力敏传感器灵敏度定标表表1 1、硅压阻力敏传感器定标、硅压阻力敏传感器定标g=9.8011m/s2)/(NVgkB MgBU 金属环内外径测量金属环内外径测量表表2、金属环内、外直径、金属环内、外直径13.24mm测量液体表面张力系数表表3、表面张力系数测量、表面张力系数测量UUU1：吊环拉脱液面前最大的电压值：吊环拉脱液面前最大的电压值U2：吊环拉脱液面后稳定的电压值：吊环拉脱液面后稳定的电压值 1212()()UUN mBDD

25、mNDDBU/.).(.)(221109661233923407314236845246.96 100.4%2.8 10/rUUNm （ ）mNU/).(210030966 0.4%rU %.).(.).()()(40123392340300306845160222222122212DDUUUUUDDUr误差分析 实验前没有对机器进行预热实验前没有对机器进行预热15分钟。分钟。 拉脱过程中吊环不水平。拉脱过程中吊环不水平。 拉拖后吊环上残留的水珠。拉拖后吊环上残留的水珠。 游标卡尺的读数误差。游标卡尺的读数误差。 测量测量金属环的内外径时测量的是弦长。金属环的内外径时测量的是弦长。 硅压阻力敏

26、传感器灵敏度定标时，没有调零。硅压阻力敏传感器灵敏度定标时，没有调零。 测量水温时，温度计碰到表面皿。测量水温时，温度计碰到表面皿。实实 验验 背背 景景 实实 验验 原原 理理 利用李萨如图形能方便地比较两正弦信号的频率利用李萨如图形能方便地比较两正弦信号的频率 。 若已知其中一个信号的频率，数出图上的交点若已知其中一个信号的频率，数出图上的交点nx和和ny，便可算出另一待，便可算出另一待测信号的频率。测信号的频率。 yxxyfnfn 11yxff 21yxff 12yxff 31yxff 32yxff 43yxff VP-5220D型双踪示波器型双踪示波器用波形会计算信号的峰峰值、幅度、周期、频率用波形会计算信号的峰峰值、幅度、周期、频率霍尔法测磁场霍尔法测磁场 霍尔效应是一种霍尔效应是一种磁电效应磁电效应。当电流垂直于外磁场方向通过导电体时。当电流垂直于外磁场方向通过导电体时，在垂直于磁场和电流方向的导电体的两端出现电势差的现象称为，在垂直于磁场和电流方向的导电体的两端出现电势差的现象称为霍尔效霍尔效应应，该电势差称为霍尔电势差（霍尔电压）。，该电势差称为霍尔电势差（霍尔电压）。 霍尔效应是由运动电荷在磁场中受到霍尔效应是由运动电荷在磁场中受到洛伦兹力洛伦兹力的作用引起