大学物理答案(除例题)

1、1-3 一质点在xOy平面上运动，运动方程为x3t5，,式中t以s计，x，y以m计.(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t1 s时刻和t2 s时刻的位置矢量，计算这1s内质点的位移；(3)计算t0 s时刻到t4 s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量的表示式，计算t4 s时质点的速度；(5)计算 t0 s到t4 s内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t4 s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度和瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式).解：（1） (2)将,代入上式即有 (3) (4) 则 (5) (6) 这说明该点

2、只有方向的加速度，且为恒量。1-4质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为，a的单位为，x的单位为m.质点在x0处，速度为10 ，试求质点在任何坐标处的速度值.解： 分离变量： 两边积分得由题知，时，, 1-5已知一质点作直线运动，其加速度a43t.开始运动时，x5 m，v0，求该质点在t10 s时的速度和位置.解： 分离变量，得 积分，得 由题知，, ,故 又因为 分离变量， 积分得 由题知 , ,故 所以时1-6一质点沿半径为1 m的圆周运动，运动方程为，式中以rad计，t以s计，求：(1)t2 s时，质点的切向加速度和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是

3、多少？解： (1)时， (2)当加速度方向与半径成角时，有即 亦即 则解得 于是角位移为1-7质点沿半径为R的圆周按的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的弧长，b都是常量.求：(1)t时刻质点的加速度；(2)t为何值时，加速度在数值上等于b.解：（1） 则 加速度与半径的夹角为(2)由题意应有即 当时，1-8一质点自静止开始作半径为0.4 m的圆周运动，其角加速度，求t2 s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度.解：当时， 则2-3质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用，t0时质点的速度为v0.证明：(1)t时刻的速度为；(2)由0到t的时间内经过的距

4、离为；(3)停止运动前经过的距离为；(4)证明当时速度减至v0的，式中m为质点的质量.答: (1) 分离变量，得即 (2) (3)质点停止运动时速度为零，即t，故有 (4)当t=时，其速度为即速度减至的.2-5作用在质量为10 kg的物体上的力为，式中t的单位是s.(1)求4s后，物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量；(2)为了使冲量为200 N·s，该力应在这物体上作用多久？试就一原来静止的物体和一个具有初速度6j m·s1的物体，回答这两个问题.解: (1)若物体原来静止，则,沿轴正向，若物体原来具有初速，则于是,同理， ,这说明，只要力函数不变，作用时间相同，

5、则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理(2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即亦即 解得，(舍去)2-11哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆.它离太阳最近距离为r18.75×1010 m时的速率是v15.46×10 4 m/s，它离太阳最远时的速率是v29.08×10 2 m/s，这时它离太阳的距离r2是多少？(太阳位于椭圆的一个焦点)解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有 2-12物体质量为3 kg，t

6、0时位于r4i m，vi6j m/s，如一恒力f5j N作用在物体上.求3 s后，(1)物体动量的变化；(2)相对z轴角动量的变化.解: (1) (2)解(一) 即 ,即 , 解(二) 3-5有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为多少？解：人在跑的过程中人和转台这一系统所受外力对竖直轴的力矩为零，所以系统对轴的角动量守恒。令人到达转台边缘时转台的角速度为，则有由此可得3-7如题3-7图所示，有一小块物体，置于光滑的水平桌面上，有一绳其一端连

7、结此物体，；另一端穿过桌面的小孔，该物体原以角速度w在距孔为R的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体的动能、动量、角动量是否改变？题3-7图答：将绳从小孔缓慢往下拉，物体受的力有重力、支持力和绳子的拉力，这三力对小孔的力矩的矢量和为零，因此物体对小孔的角动量保持不变。由于半径慢慢变小，因此速度慢慢增大，所以动能、动量都会改变。故选(E)3-10 如题3-10图所示，一匀质细杆质量为，长为，可绕过一端的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下求：(1)初始时刻的角加速度；(2)杆转过角时的角速度.解: (1)由转动定律，有题3-10图解: (1)由转动定律，有(2)由机械能守恒定律，有

8、7-6均匀带电球壳内半径6 cm，外半径10 cm，电荷体密度为.试求距球心5cm,8 cm及12 cm的各点的场强.解: 高斯定理,当时，,时， ， 方向沿半径向外cm时, 沿半径向外.7-7半径为和 ()的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和，试求：(1) ；(2) ；(3) 处各点的场强.解: 高斯定理 取同轴圆柱形高斯面，侧面积则 对(1) (2) 沿径向向外(3) 7-9如题7-9图所示，在A，B两点处放有电量分别为q，q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力做的功.解: 如题7-9图示 题7-9图题7-10图7-10如题

9、7-10图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷，两段直导线的长度和半圆环的半径都等于R.试求环中心O点处的场强和电势.解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，取则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向题7-10图(2) 电荷在点产生电势，以同理产生 半圆环产生 题8-4图8-4如题8-4图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R.若通以电流I，求O点的磁感应强度.解：如题8-4图所示，点磁场由、三部分电流产生其中产生 产生，方向垂直向里段产生 ，方向向里，方向向里题8-6图8-6如题8-6图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上

10、的A，B两点，并在很远处与电源相连.已知圆环的粗细均匀，求环中心O的磁感应强度.解： 如题8-6图所示，圆心点磁场由直电流和及两段圆弧上电流与所产生，但和在点产生的磁场为零。且.产生方向纸面向外，产生方向纸面向里 有 8-12一长直导线通有电流，旁边放一导线ab，其中通有电流，且两者共面，如题8-12图所示.求导线ab所受作用力对O点的力矩.解：在上取，它受力向上，大小为对点力矩方向垂直纸面向外，大小为 题8-13图8-13电子在的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r3.0 cm.已知垂直于纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如题8-13图所示.(1)试画出这电子运动的轨道；(2)求这电子速度

11、v的大小；(3)求这电子的动能.解：(1)轨迹如图题8-13图(2) (3) 8-14题8-14图中的三条线表示三种不同磁介质的-H关系曲线，虚线是关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质？哪一条是表示抗磁质？哪一条是表示铁磁质？题8-14图答: 曲线是顺磁质，曲线是抗磁质，曲线是铁磁质9-1在磁感应强度B为0.4T的均匀磁场中放置一圆形回路，回路平面与B垂直，回路的面积与时间的关系为：S=5t2+3(cm2),求t=2s时回路中感应电动势的大小？解：根据法拉第电磁感应定律得9-2如题9-2图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直.半圆环

12、的半径为b，环心O与导线相距a.设半圆环以速度v平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压UMUN.题9-2解: 作辅助线，则在回路中，沿方向运动时 即 又 所以沿方向，大小为 点电势高于点电势，即题9-49-4如题9-4图所示，长直导线通以电流I5 A，在其右方放一长方形线圈，两者共面.线圈长b0.06 m，宽a0.04 m，线圈以速度v0.03 m/s垂直于直线平移远离.求：d0.05 m时线圈中感应电动势的大小和方向.解: 、运动速度方向与磁力线平行，不产生感应电动势 产生电动势产生电动势回路中总感应电动势 方向沿顺时针9-5长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道ab

13、cd上平行移动.已知导轨处于均匀磁场B中，B的方向与回路的法线成60°角(如题9-5图所示)，B的大小为Bkt(k为正常数).设t0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向.题9-5图解: 即沿方向顺时针方向9-7导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速转动.，磁感应强度B平行于转轴，如题9-7所示.试求：(1) ab两端的电势差；(2) a，b两端哪一点电势高？题9-7图解: (1)在上取一小段则 同理 (2) 即点电势高 9-8 北半球某地的磁场为410-5T，磁场方向与水平方向成60o,现将一根长1m东西方向水平放置的均匀金属棒自由落下，求t=3s时金属棒

14、中感应电动势大小？解：根据动感电动势定义自由下落，速度大小 ，方向与重力加速度方向相同当t=3s时，10-1质量为10×103 kg的小球与轻弹簧组成的系统，按(SI)的规律做谐振动，求：(1)振动的周期、振幅、初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等？(3)t25 s与t11 s两个时刻的位相差.解：(1)设谐振动的标准方程为，则知：又 (2) 当时，有，即 (3) 10-2一个沿x轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表出.如果t0时质点的状态分别是：(1)x0A；(2)过平衡位置向正向运

15、动；(3)过处向负向运动；(4)过处向正向运动.试求出相应的初位相，并写出振动方程.解：因为 将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相故有10-3一质量为10×103 kg的物体做谐振动，振幅为24 cm，周期为4.0 s，当t0时位移为24 cm.求：(1)t0.5 s时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；(2)由起始位置运动到x12 cm处所需的最短时间；(3)在x12 cm处物体的总能量.解：由题已知 又，时，故振动方程为 (1)将代入得方向指向坐标原点，即沿轴负向(2)由题知，时，时 (3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能

16、量均为10-4题10-4图为两个谐振动的xt曲线，试分别写出其谐振动方程.题10-4图解：由题10-4图(a)，时，即 故 由题10-4图(b)时，时，又 故 11-4已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为yAcos (BtCx)，其中A，B，C为正值恒量.求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差.解: (1)已知平面简谐波的波动方程 ()将上式与波动方程的标准形式比较，可知：波振幅为，频率，波长，波速，波动周期(2)将代入波动方程即可得到该点的振动方程(3)因任一时刻同一波线上两点之间的位相差为 将，及代入上式，即得11-5沿绳子传播的平面简