(word完整版)《二次根式》培优试题及答案,推荐文档

1、二次根式提高测试（一）判断题：（每小题1 分，共5 分）1( 2) 2 ab 2ab （）【提示】(2) 2|2| 2【答案】×3 2 的倒数是32（）【提示】132 （3 2）【答案】×232343(x1) 2 (x1) 2 （）【提示】(x1) 2 |x 1|， (x1)2 x 1（x 1）两式相等，必须 x 1但等式左边x 可取任何数【答案】×4ab 、1a3b 、2a 是同类二次根式（）【提示】1a3b 、2a 化成最3xb3xb简二次根式后再判断 【答案】58x，1 ，9x2都不是最简二次根式 （）9x2 是最简二次根式 【答案】×32 分，共

2、20 分）（二）填空题：（每小题6当 x_时，式子1x 何时有意义？ x 0分式何时有意义？分母x有意义【提示】3不等于零【答案】 x 0 且 x97化简152 10÷25_【答案】 2aa 【点评】注意除法法则和积的算术平方根性82712a3质的运用8 a a21 的 有 理化 因 式是 _ 【 提示 】（ a a21 ）（ _ ） a2 (a21)2 aa21 【答案】 aa 219当 1x 4 时， |x 4|x22x1_ 【提示】 x2 2x 1（）2，x 1当 1x 4 时， x4，x 1 是正数还是负数？x4 是负数， x 1 是正数【答案】 310方程2 （ x1） x

3、1 的解是 _【提示】把方程整理成axb 的形式后， a、b 分别是多少？21，21【答案】 x3 22 11已知 a、b、c 为正数， d 为负数，化简ab c 2d 2 _【提示】2d2 |cd| cdabc2d 2c【答案】ab cd【点评】ab (2ab c2d2（abcd ）（abcd ）ab) （ab 0），12比较大小：1_1【提示】 2728，4348 2743【答案】【点评】先比较28 ，48 的大小，再比较1，1的大小，最后比较12848281的大小与4813化简： ( 752) 2000·(75 2) 2001 _【提示】 ( 752) 2001 ( 752)

4、2000·（_） 752 （752 ）·（ 7 52）？ 1 【答案】 752 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式14若x1 y3 0，则 ( x 1) 2( y3) 2_【答案】 40【点评】x 1 0，y3 0当x 1y3 0 时， x1 0， y3 015 x，y分别为 811 的整数部分和小数部分，则2xy y2 _1【提示】311 4， _ 8 11 _ 4，5 由于 811介于 4与5之间，则其整数部分x？小数部分 y？ x4， y 4 11 【答案】 5【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算在明确了二次根式的取值范围后

5、，其整数部分和小数部分就不难确定了（三）选择题：（每小题 3 分，共 15 分）16已知x33x2 x x3，则（）（ A） x0（B ） x 3（ C）x 3（ D ） 3 x0【答案】 D 【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（ C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义17若 xy 0，则x22xyy2 x22xyy2（）（ A ） 2x（ B ）2y（ C） 2x（ D ） 2y【提示】xy 0，xy 0，x y0x22xyy2 (xy)2 |x y|y xx22xyy2(xy)2|x y| xy【答案】 C【点评】本题考查二次根式的性质a2 |a|18若 0

6、 x1，则(x1 )24( x1) 24 等于（）xx（A） 2（B） 2（ C） 2x（ D） 2xxx【提示】 ( x 1 ) 2 4( x 1 ) 2 ，( x 1 ) 2 4( x 1 ) 2又 0x1，xxxx x 1 0，x 1 0【答案】 D xx【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质（ A ）不正确是因为用性质时没有注意当0x 1 时，x 1 0xa319化简( a 0 ) 得（）a（ A）a（ B ） a（C）a（D） a【提示】a3a a2a · a2|a|a aa 【答案】 C20当 a 0，b0 时， a2ab b 可变形为（）（ A ） ( ab)2（

7、B ）( ab ) 2（C） (ab )2（D） (ab )2【提示】a 0，b 0， a 0， b0并且 a (a )2 ， b (b)2 ， ab (a)(b) 【答案】 C【点评】本题考查逆向运用公式(a) 2 a（a 0）和完全平方公式注意（A ）、（B）不正确是因为 a 0，b0 时，a 、b 都没有意义（四）在实数范围内因式分解：（每小题 3 分，共 6 分）219x2 5y2；【提示】用平方差公式分解， 并注意到 5y2 (5y) 2 【答案】（ 3x5 y）（3x5 y）224x44x2 1【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解【答案】 ( 2 x1) 2( 2 x1)

8、2（五）计算题：（每小题 6 分，共 24分）23（ 532）（ 532 ）；【提示】将53 看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式2【解】原式 (53)2(2) 252 15 326 215 24542；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式11113477【解】原式 5( 411) 4(117) 2(37) 411 11 737 116111179725（a2nabnm）÷ a2b2n；mn mmmm n【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式【解】原式（a2n abmn nm）·1mmmna2b2mn1n m 1mn m nm

9、 mb2mnmabnma 2b 22nn1 1 1 a ab 1 26（a b2baaba2b2a 2b2ab ）÷（ab ababbabab ）（a b）ab【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分aabbabaa (ab )bb (ab)(ab)(ab)【解】原式ab÷ab( ab)(ab)a ba 2a ab b ab b2a 2b2÷ab (ab)(ab )abab· ab(ab )(ab) ab abab(ab)【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐（六）求值：（每小题7 分，共 14 分）27已知 x32， y32

10、x3xy 2的值3 23，求x 4 y 2x3 y 22x2 y3【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值【解】x32 (32) 2 526，32y32 (32) 2526 32 xy 10，x y 46 ， xy52 ( 26 ) 21x 4 yx 3xy 2 x(x y)( xy)x y 4 6 26 2x 3 y 2x2 y3x2 y( xy)2xy( xy)1 105【点评】本题将x、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x y”、“ xy”、“xy”从而使求值的过程更简捷28当 x12 时，求x2xx2a 21的值a2x x2a2x 2x x2a2x2a2x2【

11、提示】注意： x2 a2 ( x2a2)2 ， x2 a2 x x2a2 x2a2（ x2a2x），x2 xx2a 2 x（ x2a2 x）3【解】原式x2xx 2a21x2a2 ( x2a 2x)x( x2a2x2a2x)x2x2a 2 (2xx2a2) x( x 2a2x)x x2a 2 ( x 2a2x) x 22x x 2a 2( x 2a 2 )2xx 2a2x 2= ( x 2a 2 ) 2x x 2a2 x2a 2 ( x2a2x)x x2a2 ( x 2a2x)x x2a 2 ( x2a2x)x x2a2 ( x2a2x) 1 当 x 1 2时，原式11 12【点评】本题如果将

12、前两个“分式”分拆成两个“分x2x1式”之差，那么化简会更简便即原式 2xx2a2x2a2 ( x 2a2x2a 2x)x( x 2a 2x ) (x 211) (1x1 ) 1a2 1 a 2xx2a2x2a2xx2x七、解答题：（每小题8 分，共 16 分）29计算（ 2 5 1）（1111）23349912100【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算【解】原式（2 5 1）（21 32 43 10099 ）21324310099（ 25 1）（21）（32 ）（43 ）（10099 ）（ 25 1）（1001） 9（25 1）【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消这种方法也叫做裂项相消法30若 x，y 为实数，且 y14x4x11 求x2y x2y 的值2yxyx14x0x14【提示】要使 y 有意义，必须满足什么条件？4x1 你能求出 x，y 的值吗？ 0.1y.2