人教版八年级下册数学18.2.1矩形同步测试题含答案

1、18.2.1 矩形 同步测试题1.如图,四边形abcd的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是()a.ab=cd b.ad=bcc.aob=45°d.abc=90°2.如图,小贤为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架abcd,b与d两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化,下列判断错误的是()a.四边形abcd由矩形变为平行四边形b.bd的长度增大c.四边形abcd的面积不变d.四边形abcd的周长不变3.如图,在矩形abcd中(ad>ab),点e是bc上一点,且de=da,afde,垂足为点f,在下列结论中,

2、不一定正确的是()a.afddce b.af=adc.ab=af d.be=ad-df4.如图,点e是矩形abcd的边ad延长线上的一点,且ad=de,连接be交cd于点o,连接ao,下列结论中不正确的是()a.aobbocb.boceodc.aodeodd.aodboc5.如图,在矩形abcd中,ab=3,将abd沿对角线bd折叠,得到ebd,de与bc交于点f,adb=30°,则ef=()a. b.2 c.3d.36.如图,在矩形abcd中,对角线ac,bd交于点o, 以下说法错误的是()a.abc=90°b.ac=bdc.oa=obd.oa=ad7.(2016

3、3;菏泽)在abcd中,ab=3,bc=4,连接ac,bd,当abcd的面积最大时,下列结论正确的有()ac=5;bad+bcd=180°acbd;ac=bd.a.b.c.d.8.如图,p是矩形abcd的对角线ac的中点,e是ad的中点.若ab=6,ad=8,则四边形abpe的周长为()a.14b.16c.17d.189.如图,在rtabc中,acb=90°,d,e分别为ac,ab边的中点,连接de,ce.则下列结论中不一定正确的是()a.edbc b.edacc.ace=bced.ae=ce10.如图,在矩形abcd中,o为ac的中点,ef过o点且efac分别交dc,ab

4、于点f,e,点g是ae的中点,且aog=30°,则下列结论正确的有()dc=3og;og=bc;oge是等边三角形;saoe=s矩形abcd.a.1个b.2个c.3个d.4个11.图,ab=6,o是ab的中点,直线l经过点o,1=120°,p是直线l上一点,当apb为直角三角时,ap=.12.如图,在矩形abcd中,ac与bd交于点o,beac,cfbd,垂足分别为e,f.求证:be=cf. 13.如图,ac为矩形abcd的对角线,将边ab沿ae折叠,使点b落在ac上的点m处,将边cd沿cf折叠,使点d落在ac上的点n处.(1)求证:四边形aecf是平行四边形;(2)若ab

5、=6,ac=10,求四边形aecf的面积. 14.如图所示,以abc的三边为边在bc的同侧分别作三个等边三角形,即abd,bce,acf,连接de,ef.请回答下列问题:(1)四边形adef是什么四边形?并说明理由.(2)当abc满足什么条件时,四边形adef是矩形?15.如图,在矩形abcd中,ab=12 cm,bc=6 cm,点p沿ab边从点a开始向点b以2 cm/s的速度移动,点q沿da边从点d开始向点a以1 cm/s的速度移动,如果p,q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0t6).(1)当t为何值时,qap为等腰三角形?(2)求四边形qapc的面积,并探索一个与计算结果有关的结论.参

6、考答案1.【答案】d解：因为四边形abcd的对角线互相平分,所以四边形abcd为平行四边形,a,b两选项为平行四边形具有的性质,c选项添加后也不一定是矩形,根据矩形的定义知d可以.故选d.2. 【答案】c3.【答案】b4.【答案】a解：四边形abcd是矩形,ad=bc,ado=edo=c=90°.ad=de,bc=de.在boc与eod中,boc=doe,c=edo=90°,bc=de,boceod.故b选项正确.在aod和eod中,ad=de,ado=edo=90°,od=od,aodeod.故c选项正确.由b,c知aodboc,故d选项正确.而a选项中两三角形

7、明显不全等.5. 【答案】a6.【答案】d7.【答案】b解：当abcd的面积最大时,四边形abcd为矩形,得出bad=abc=bcd=90°,ac=bd,根据勾股定理求出ac,即可得出结论.8.【答案】d9.【答案】c10.【答案】c解：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得og=ag=ge=ae,再根据等边对等角可得oag=30°,根据直角三角形两锐角互余求出geo=60°,从而判断出oge是等边三角形,判断出正确;设ae=2a,则oe=a,利用勾股定理求出ao的长,从而得到ac的长,再求出bc的长,然后利用勾股定理求出ab=3a,从而判断出正确,错误;再

8、根据三角形的面积公式和矩形的面积公式列式判断出正确.11.【答案】3或3或3解：当apb=90°时,分两种情况讨论.情况一:如图,o为ab中点,po=ab,ao=bo.po=bo.1=120°,pba=30°.ap=ab=3;情况二:如图,ao=bo,apb=90°,po=bo.1=120°,bop=60°.bop为等边三角形.bp=ab=3.ap=3.当bap=90°时,如图,1=120°,aop=60°,apo=30°,po=2ao=6.ap=3.当abp=90°时,如图,1=12

9、0°,bop=60°,bpo=30°,po=2bo=6.bp=3.ap=3.12.证明:四边形abcd为矩形,ac=bd.bo=co.beac于e,cfbd于f,beo=cfo=90°.又boe=cof,boecof.be=cf.13.(1)证明:由折叠知am=ab,cn=cd,fnc=d=90°,ame=b=90°,anf=90°,cme=90°.四边形abcd为矩形,ab=cd,adbc.fan=ecm,am=cn.am-mn=cn-mn,即an=cm.在anf和cme中,anfcme(asa).af=ce.又

10、afce,四边形aecf是平行四边形.(2)解:ab=6,ac=10,bc=8.设ce=x,则em=be=8-x,cm=10-6=4.在rtcem中,(8-x)2+42=x2,解得x=5.四边形aecf的面积为ce·ab=5×6=30.14.解:(1)四边形adef是平行四边形.理由:abd,bec都是等边三角形,bd=ab,be=bc,dba=ebc=60°.dbe=60°-eba,abc=60°-eba,dbe=abc.dbeabc.de=ac,又acf是等边三角形,ac=af.de=af.同理可得abcfec,ef=ba=da.de=af,da=ef,四边形adef为平行四边形.(2)若四边形adef为矩形,则daf=90°,dab=fac=60°,bac=360°-dab-fac-daf=360°-60°-60°-90°=150°.当abc满足bac=150°时,四边形adef是矩形.15.解:(1)由题意得dq=t cm,ap=2t cm,aq=(6-t)cm.若qap为等腰三角形,