求二次函数关系式经典实用

1、求二次函数关系式 用待定系数法求二次函数解析式求二次函数关系式二次函数解析式有哪几种表达式？二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式：一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k 两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)求二次函数关系式一般式：一般式： y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k解：解： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程组得：解方程组得：因此：所求二次函数是：因此：所求二次函数是：a=2, b

2、=-3, c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（1,10）、）、（1,4）、（）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？oxy例例1求二次函数关系式 一、一、 一般式一般式 1.已知一个二次函数图象经过（已知一个二次函数图象经过（-1，10）、）、（2，7）和（）和（1，4）三点，那么这个函）三点，那么这个函数的解析式是数的解析式是_.求二次函数关系式 2、已知一个二次函数的图象经过、已知一个二次函数的图象经过（1，8），（），（1，2），（），（2，5）三点，求这个函数的解析式三点，求这个函数的解析式.求二次函数关系式解：

3、解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)2-3由条件得：由条件得：已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1，3），与），与y轴交点为轴交点为（0，5）求抛物线的解析式？）求抛物线的解析式？yox点点( 0,-5 )在抛物线上在抛物线上a-3=-5, 得得a=-2故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x5.一般式：一般式： y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k例例2求二次函数关系式二、顶点式二、顶点式 1. 已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点的顶点是是

4、a(-1,4)且经过点且经过点(1,2)求其解析求其解析式式.求二次函数关系式2、已知抛物线的顶点为（、已知抛物线的顶点为（ 2，3），）， 且过点（且过点（1，4），求），求这个函数的解析式这个函数的解析式.求二次函数关系式解：解： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）由条件得：由条件得：已知抛物线与已知抛物线与x轴交于轴交于a（1，0），），b（1,0）并经过点并经过点m（0,1），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？yox点点m( 0,1 )在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1得：得： a=-1故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y

5、=- (x1)(x-1)即：即：y=x2+1一般式：一般式： y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k例例3求二次函数关系式三、交点式三、交点式 1. 已知抛物线已知抛物线y=-2x2+8x-9的顶点为的顶点为a点，若二次函数点，若二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象经过经过a点，且与点，且与x轴交于轴交于b（0，0）、）、c（3，0）两点，试求这个二次函数）两点，试求这个二次函数的解析式的解析式.求二次函数关系式例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m

6、16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 例例4设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=ax2bxc，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0，0)，(20，16)和和(40，0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂， 评价评价求二次函数关系式例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大

7、高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 例例4设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上， 通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过愿点选用顶点点和过愿点选用顶点式求解，式求解，方法比较灵活方法比较灵活 评价评价 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为 求二次函数关系式例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个

8、桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 例例4设抛物线为设抛物线为y=ax(x-40 ）解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(20，16)在抛物线上，在抛物线上， 选用两根式求解，选用两根式求解，方法灵活巧妙，过方法灵活巧妙，过程也较简捷程也较简捷 评价评价求二次函数关系式练习：1、已知抛物线已知抛物线 经过三点经过三点a a（2 2，6 6），），b b（1 1，2 2），），c c（0 0，1 1），那么它的解析式是），那么它的解析式是 . 2yaxbxc2

9、 2、已知二次函数图象经过（、已知二次函数图象经过（1 1，1010）, ,（2 2，7 7）和（）和（1 1，4 4）三点，这个函数的）三点，这个函数的解析式是解析式是 . .求二次函数关系式3 3、已知抛物线经过三个点、已知抛物线经过三个点a a（2 2，6 6），），b b（1 1，0 0），），c c（3 3，0 0），那么二次），那么二次函数的解析式是函数的解析式是 ，它的顶点坐标是它的顶点坐标是 .4、 若抛物线与若抛物线与x x轴交于点（轴交于点（1 1，0 0）和）和（3 3，0 0），且过点（），且过点（0 0， ），那么抛物），那么抛物线的解析式是线的解析式是 .32求二次

10、函数关系式5. 已知二次函数的图象顶点坐标（已知二次函数的图象顶点坐标（2,12,1），且与，且与x x 轴相交两点的距离为轴相交两点的距离为2 2，则其，则其表达式为表达式为 . .6.抛物线的顶点为（抛物线的顶点为（1 1，8 8），它与），它与x x轴的两个交点间的距离为轴的两个交点间的距离为4 4，此抛物线，此抛物线的解析式是的解析式是 . . 求二次函数关系式应用应用1 用用6 m6 m长的铝合金型材做一个形状如长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框应做成长、宽各为图所示的矩形窗框应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面

11、积是多少？最大？最大透光面积是多少？ 图 26.2.5 求二次函数关系式如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线物线型（曲线aob）的薄壳屋顶它的）的薄壳屋顶它的拱宽拱宽ab为为4 m，拱高，拱高co为为0.8 m施施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？的轮廓线呢？ 图 26.2.6 求二次函数关系式课堂小结课堂小结求二次函数解析式的一般方法：求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标对称轴和最值）已知图象的顶点坐标对称轴和最值） 通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横