福建省漳州市高三数学普通高中毕业班质量检查试题文会员独享

1、120112011 年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查文年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查文 科科 数数 学学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题） ，本试卷共 5 页.满分 150 分.考试时间 120 分钟注意事项：注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用 2b 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用 05 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清洁

2、，不折叠，不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：参考公式：样本数据 x1，x2， ，xn的标准差 锥体体积公式= v=shs222121()()()nxxxxxxn31其中为样本平均数 其中s为底面面积，h为高x柱体体积公式 球的表面积、体积公式v=sh ，24sr 343vr其中 s 为底面面积，h 为高其中 r 为球的半径 第第卷卷 （选择题共（选择题共 6060 分）分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数等于i( 1 i) a b c d 1 i1 i1 i 1 i 2已知集合，则 2

3、,0,2a 22bxx ab 等于a. b. c. d. 1,0,1,20,1,20,2 03命题“对任意的”的否定是2,10 xxx r2a. 存在 b.存在2,10 xxx r2,10 xxx rc.不存在 d. 对任意的2,10 xxx r2,10 xxx r4右面是计算3331021的程序框图，图中的、分别是a. b.3,1ssiii 31,iissi c. d. 3,1siii 31,iisi 5为了得到函数的图像，只需把sin()4yxsin()4yx的图像上所有的点a.向左平移个单位长度 b.向右平移个单位长度44c.向左平移个单位长度 d.向右平移个单位长度226已知平面向量，

4、且，则等于(1,2)a( 2,)m babba. 3 b. 5 c. 2 2 d. 2 57如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的图象可能是8已知两个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如下表：)(xf)(xg, ,a b c则的值为 ( )g f aa b c d以上都不对abc9.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心22219xya220yxxabc( )f x bcaxabc( )g x acbhtohtohtohto侧视图正视图俯视图abcd3率为 a b. c. d.3454534310下面给出四个命题：已知直线，若，则

5、；, ,a b c,ab bcac, a b是异面直线，, b c是异面直线，则, a c不一定是异面直线；过空间任一点，有且仅有一条直线和已知平面垂直；平面/平面，点p，直线pq/，则pq；其中正确的命题的个数有 a0 b1 c2 d311. 函数的图象如右图所示，下列结论正确的是( )f xab(1)(2)(2)(1)ffff(2)(2)(1)(1)ffffcd(2)(1)(2)(1)ffff(2)(1)(1)(2)ffff12已知函数对任意自然数均满足:，且，( )f x, x y22()( )2 ( )f xyf xf y(1)0f则等于 (2012)fa b c d 20122011

6、10061005第第卷卷 （非选择题共（非选择题共 9090 分）分）二、填空题: 本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 把答案填在答题卡相应位置.13某公司共有员工名，现须新设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取500人，已知某部门有 200 名员工，那么从该部门抽取的工人数是 .5014设变量,满足约束条件 则目标函数的最大值为 .xy1,1,2,xyxyx2zxy15直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通( )f x过个格点，则称函数为阶格点函数.下列函数：()k kn( )f xk； ； ； ，( )cosf xx12( )f xx(

7、 )xf xe2( )logf xx其中是一阶格点函数的有 . 16用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板.随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使4得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的倍.已知一个铁钉受击次后(01)3全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实事中12提炼出一个不等式组是 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）已知直线，其中实数.: l yaxb,1,1,2a b ()求可构成的不同的直线 的条数；l()求直线与圆没有公共点的概率.: l yaxb221xy18.（本小题满

8、分 12 分）已知等差数列的公差，首项，且成等比 na0d 11a 139,a a a()求数列的通项公式； na()设，求数列的前项和2nannbann nbnnt19.（本小题满分 12 分）已知和是函数的相邻的两个零点44( )sin()(0,0)f xx （）求( )f x的解析式；（ii）在abc中，若，求函数的值域2sinsincossinbcaa( )f a20 （本小题满分 12 分）如图，在棱长为 的正方体中，为线段上的点，且满足11111abcdabc dp1ad.1(0)d ppa （）当时，求证：平面；1dp 11abc d（）问当变化时，三棱锥的体积是否为定值；1dp

9、bc5若是，求出其定值；若不是，说明理由 21. （本小题满分 12 分）已知是函数的极值点2x2(2)e ,0( )3 , 0 xxaxxf xxx()求的值；a（）求函数的单调区间；( )f x（）当r 时，试讨论方程的解的个数m( )0f xm22. （本小题满分 14 分）已知椭圆的方程为：的右焦点坐标为（1，0） ，点在椭e22221(0)xyabab3(1, )2p圆上e（i）求椭圆的方程；e（ii）过椭圆的顶点作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于（不同于点的）两eaea点；,m n试探究直线与轴的交点是否为定点；若是，求出定点坐标；若不是，说明理由；mnx（）请你根据（ii）的探究

10、，写出关于一般椭圆的正确的一般性结论（不必证明） 2011 年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查anmxoy6文科数学试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解答供参考，如果考生的解答与本解答不同， 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数.选择题和填

11、空题不给中间分.一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，满分 60 分 1.a 2. c 3. a 4.a 5 .c 6.d 7.b 8.c 9.b 10.d 11.b 12.c二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分1320 145 15 16 2112211222三、解答题：本大题共 6 小题，满分 74 分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解：()由于实数对的所有取值为：,( , )a b( 1, 1) ( 1,1)( 1,2)(1, 1)(1,1),(1,2),共 9 种. .所以直线 共有 9 条 6 分(2, 1)(2,1) (2,2)l()

12、设直线与圆没有公共点的事件为: l yaxb221xya 直线与圆没有公共点，: l yaxb221xy，即， 8 分211ba221ba满足条件的实数对的所有取值为：,共 2 对. . 即满足条件的直线有 2( , )a b( 1,2)(1,2)条，7. . 11 分2( )9p a 所以直线与圆没有公共点的概率为 12 分: l yaxb221xy2918 解：（）依题意得,即，2319aa a2(12 )1 8dd ，又，2dd0d 1d 6 分1(1)naandnnn（），又，2nannbannnan2nnbn，231 22 23 22nntn ，234121 22 23 22nntn

13、 由 - 得，2311112(1 2 )2222222221 2nnnnnnntnnn 12 分1(1)22nntn19 解：（）依题意得，函数( )f x的周期，2()44t ， 2 分022又，sin(2 ()04 ()2kk z， 5 分02 6 分( )sin(2)cos22f xxx（ii）2sinsincossin,bcaa由正弦定理和余弦定理得，即，8 分22222bcabcabc2223bca，2222222221()223cos22323bcbcbcabcabcbcbc， 10 分2cos13a8，故的值域为 12 分21( )2cos1 ,1)9f aa ( )f a1,1

14、)9 20 证明：（）正方体中，面，1111abcdabc dab 11aad d又，平面平面， 2 分 11ababc d11abc d 11aad d时，为的中点， 4 分1p1ad1dpad又平面平面，11abc d 11aad d1ad平面 6 分dp 11abc d（）三棱锥的体积恒为定值7 分1dpbc， 为线段上的点，11/adbcp1ad三角形的面积为定值，即，91pbc1122 122pbcs 分又平面，/cd11abc d点到平面的距离为定值，即， 10 分d1pbc22h 三棱锥的体积为定值，即1dbpc111122133226d pbcpbcvsh也即无论为何值，三棱锥

15、的体积恒为定值12 分1dpbc1621解 ()当时，0 x 2( )(2)xf xxax e 2 分2( )2(1)2 xfxxa xa e由已知得，( 2)0f 22 222 20aa解得 .4 分1a （）由()可知，当时，0 x 2( )(2 )xf xxx e2( )(2)xfxxe当时，；当时，(0,2)x( )0fx( 2,)x( )0fx的递增区间为：；递减区间为：8 分( )f x(,0,( 2,)(0,2)（）由（）可知，的递增区间为：；递减区间为：，( )f x(,0,( 2,)(0,2)9，2( )= (0)0,( )= ( 2)(22 2)f xff xfe值值值值值

16、值综上可知，当时，方程有 1 解；2(,(22 2)(0,)me ( )0f xm当或时，方程有 2 解；2(22 2)me0m ( )0f xm当时，方程有 3 解12 分2(22 2),0)me( )0f xm22解析：方法一：（）椭圆e右焦点为，,(1,0)1c又点在椭圆e上,)23, 1 (p，423) 11 (23) 11 (2222221pfpfa，2a322cab所以椭圆方程为.-4 分13422yx ()设直线方程为.am(2)yk x则有，-7 分222222(2),(34)16161203412,yk xkxk xkxy解得，同理可得；2226812(,)3434kkmkk

17、2226812(,)34 34kknkk若，则得即直线的方程为，222268683434kkkk21k mn，此时过轴上一点.-9 分27x x2(,0)7q 当时，假设直线过轴上一定点 ，则有，21k mnx( ,0)q m/ /qmnq ，则由，22222268126812(,),(,)343434 34kkkkqmmnqmkkkk / /qmnq 解得 .27m 所以直线过轴上一定点 . -11 分mnx2(,0)7q （）填写以下四个答案之一均给予满分 3 分anmxoy10 过椭圆的长轴右端点a作两条互相垂直的直线，分别交椭圆222210 xyabab于另外两点m、n，则直线mn过定

18、点.)0 ,(2222babaap过椭圆的长轴左端点a作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于222210 xyabab另外两点m、n，则直线mn过定点.)0 ,(2222babaap过椭圆的短轴上端点a作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于222210 xyabab另外两点m、n，则直线mn过定点.), 0(2222bababp过椭圆的短轴下端点a作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于222210 xyabab另外两点m、n，则直线mn过定点.), 0(2222bababp方法二：（）同方法一.()若直线垂直于轴，则由直线的方程为和椭圆的方程联立易mnxam(2)yk x解得点的横坐标为，此时直线经过轴上的一点.m27mnx2(,0)7当直线不垂直于轴时，设直线的方程为：.mnxmnykxn则由. -6 分 22222,(34)841203412,ykxnkxknxnxy设，则有，11(