【精校】2013年四川省内江市中考数学试题(含答案)

1、2013年中考数学试题（四川内江卷）（本试卷分A卷（100分）、B卷（60分），满分160分，考试时间120分钟）A卷（共100分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分）101 .下列四个实数中，绝对值最小的数是【】A. 一5B .姓 C . 1 D .42. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是【】3.某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法D . 1.15X109A. 1.15X1010 B , 0.115X1011 C , 1.15X10x>4 .把不等式组 xx1 .，一一一一的解集表不在数轴上，下列选

2、项正确的是【2 3A.一1 01-1 Q 1_1_I一1 01_LD.5.今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是【】A.这1000名考生是总体的一个样本B .近4万名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D . 1000名学生是样本容量6 .把一块直尺与一块三角板如图放置，若/ 1=40。，则/2 的度数为【A. 125° B ,120°C ,140°D . 130° 7.成渝路内江至成都段全长 170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分

3、钟相遇，小汽车比客车多行驶 20千米.设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是【】x y 20A.77B-x -y 17066x y 2077-x -y 17066x y 2077-x y 170667x 7 y 170D.6677x y 20668 .如图，在 ABCDf, E为 CD上一点，连接 AE、BD,且 AE BD交于点 F, S DEF： S ABF 4:25,则DE EC=1A. 2: 5 B . 2: 3 C . 3: 5 D . 3: 29 .若抛物线y x2 2x c与y轴的交点为（0, -3）,则下列说法不正确的是【】A,抛物线开口向上

4、B,抛物线的对称轴是 x=1C.当x=1时，y的最大值为-4 D ,抛物线与x轴的交点为（一1, 0）, （3, 0）10 .同时抛掷A B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6）,设两立方体朝上的数字分别为x、y,并以此确定点P （x, y）,那么点P落在抛物线y x2 3x上的概率为【】A. B . C . D .1812,一 k 11 .如图，反比例函数y k （x>0）的图象经过矩形 OABC寸角线白交点 M分别于ABBC交于点D E,若四边形ODBE勺面积为9,则k的值为【A. 1 B .2 C .3 D .412 .如图，半圆 O的直径AB=

5、10cm弦AC=6cm AD平分/ BAC则AD的长为【】A. 4而cmB . 3-75 cmC , 575 cmD . 4 cm二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）13 .若 m2 n2=6,且 m- n=2,贝Un= .14 .函数y >2x 1中自变量x的取值范围是.x 1 x 3 015 . 一组数据3, 4, 6, 8, x的中位数是x,且x是满足不等式组3 0的整数，则5 x>0这组数据的平均数是N分别是边BC CD的中点，P是对16 .已知菱形 ABCD勺两条对角线分别为 6和8, M角线BD上一点，则 PM+PN勺最小值;20131三、解答题（本大题

6、共 5小题，共44分）17 .计算：sin60 0 | 5 73 401518 .已知，如图， ABC和4ECD都是等腰直角三角形，/ ACD= DCE=90 , D为AB边19 .随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表(未完成)数据段频数频率3040100.0540 503650600.3960 707080200.10总计2001注：3040为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同(1)请你把表中的数据填写完整;(2)补全频数分布直方图;(3)如果汽车时速不低于 60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆?20

7、 .如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端 D的仰角为30° ,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端 D的仰角为60° .已知A点的高度AB为3米，台阶 AC的坡度为1：J3 (即AB BC=1：V3),且B、C E三点在同一条直线上.请根据以上条 件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计).D21 .某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路.如果平均每天的修建费y （万元）与修建天数x （天）之间在304x120,具有一次函数的关系,如下表所示.x50609012

8、0y40383226(1)求y关于x的函数解析式；2千米，因此在没有增减建设（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费.B卷（共60分）四、填空题（本大题共 4小题，每小题6分，共24分）22 .在4ABC中，已知/ C=90° , sinA sinB 7,则 sinA sinB =.523 .如图，正六边形硬纸片 ABCDEFE桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为 2cmi则正六边形的中心 O运动的路程为 Acm.24 .如图，已知直线l : y J3x,过点M （2,

9、0）作x轴的垂线交直线l于点N,过点N作直线l的垂线交x轴于点M;过点M作x轴的垂线交直线l于Ni,过点Ni作直线l的垂线交x轴于点M,；按此作法继续下去，则点 M。的坐标为.25 .在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点 A(13, 0),直线y kx 3k 4与。0交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为.五、解答题(本大题共 3小题，每小题12分，共36分)26 .如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切于点C, BCLPD垂足为D,连接BC(1)求证：BC平分/ PDB(2)求证：BC2=AB?BD(3)若 PA=q PC=6& ,求 BD的长.27 .如

10、图，在等边 ABC中，AB=3 D、E分别是 AB AC上的点，且 DE/ BC 将4ADE沿DE翻折，与梯形BCED1叠的部分记作图形 L.(1)求 ABC的面积；(2)设AD=x,图形L的面积为y,求y关于x的函数解析式;上，当图形L的面积最大时，求的面积.(3)已知图形L的顶点均在c (a>0)的图象与 x 轴交于 A(X1, 0)、B(X2, 0)(X1VX2)两点，与y轴交于点C, x1, x2是方程x2 4x 5 0的两根.(1)若抛物线的顶点为 D,求SaABC： & ACD的值;(2)若/ADC=90 ,求二次函数的解析式.123456789101112CCABC

11、DDBCACA13. 314. x 1且 x w 1215. 516. 517. 解：原式=更5、3 1 1包7。22218. 证明：:ABC和ECD#是等腰直角三角形，：AC=BC CD=CE/ACDg DCE=90, ：/ACE+： ACDg BCD4 ACD / ACEh BCDAC BC在 ACE和 BCD中，ACE BCD ,CE CD.AC屋BCD（ SA0。：BD=AE19. 解：（1）填表如下：数据段频数频率30 40100.0540 50360.1850 60780.3960 70560.2870 80200.10总计2001(2)如图所示:锦元数学工作室绘制（3）违章车辆数

12、：56+20=76 （辆）。答:违章车辆有76辆。20.【答案】解：如图,过点 A作AF，DE于F,则四边形ABEF为矩形,：AF=BEEF=AB=3设 DE=x在 RtCDE中，CE DE 2 tan60AB 1在 RtABC中，V AB 二，BC 33y3 ，AB=3,：BC=3<3。锦元数学工作室绘制在 RtAFD中,DF=DE- EF=x- 3,:AF x 3 tan300<3 x 3 o. AF=BE=BC+CE：3 x 3解得x=9答：树高为9米。21.解：（1）设y与x之间的函数关系式为kx由题意，得50k b 40,解得:60k b 381550与x之间的函数关系式

13、为:1-x 50 (30<x< 120)。 5（2）设原计划要 m天完成，则增加2km后用了（ m+15天，由题意，得,解并检验得：m=45m 151八 , y45 50 415答：原计划每天的修建费为 41万元。122 1523 424.(884736, 0)25. 2426.【答案】解：（1）证明：连接OC.PD为圆O的切线，：OCLPD. BDL PD OCC/ BQ ：/OCB=CBD. OC=OB ： / OCB= OBC：/CBDg OBC 即BC平分/ PBD（2）证明：连接AC,.AB为圆O的直径,vZ ACB= CDB=90锦元数学工作室绘制,/ABC=CBD A

14、B6 ACBD二竺.巴，即 bC=AB?BDCB BD(3)PC 为圆 O 的切线,PAB 为割线,：PC2=PA?PB 即 72=6PB,解得:PB=12.AB=PB- PA=12- 6=6。： OC=3 PO=PA+AO=9.OCDABDI?-OC OP,即3 2。BD BP BD 12：BD=427.解：（1）如图 1,作 AHLBC于 H,贝AHB=90 。.ABC是等边三角形,：AB=BC=AC=3vZ AHB=90 , : BH=BC=在R"ABH中，由勾股定理，得 AH= 3 3 29 3。 <3 °一S ABC2(2)如图2,当 0Vx&时，y

15、 S ADE 010图2埔元就学二传去接机,',','32一 x43 3 x4作 AGL DE于 G,/ AGD=90 , / DAG=30 。DG=x AG= 3x 2 y3xx o2<3 2 x o24如图3,. AD=x-1：DG=2 y当vxv3时，作MGLDE于G,：BD=DM=3 x,3 x , MF=MN=2x3,2x 3 x 3 -3 xMG= 3 23 3 2 x43 3x 9 3。4图三堀元数学工作室绘刊综上所述,30<x22 3 3x 9 34y关于x的函数解析式为3 二<x<32(3)当 0Vx&时，y 吏x24力

16、=1>0,开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大,：x=时,y最大当v x v 3时,9 3。163 3 2y 4 x3 3x "34- a=还<0,开口向下，：4V - v3 >3, -y 最大时,x=2时，y最大3 3 x43 34x=2。16DE=2 BD=DM= 1如图4,作FCLDE于O,连接MQ ME：DO=OE=1 DM=DO./MDO=60, ： MDO是等边三角形。：/ DMO= DOM=60 , MO=DO=1 .MO=OEZ MOE=120。：/ OME=30 o ： / DME=90。DE是直径。E£图4锦元数学工作室绘制20

17、SeO12。28.解：（1）解方程x2 4x 5 0,得x= 5 或 x=1,5a) o1 DE21 22OAOE9aXi Vx2 , : Xi= 5,0), B (1, 0)。：抛物线的解析式为:：对称轴为直线x=2,顶点D的坐标为令x=0,得y= 5a,点的坐标为（依题意画出图形，如图所示,则 OA=5 OB=1 AB=6, OC=5a过点D作DHy轴于点E,则 DE=2 OE=9a一S ACDS弟形 ADEOCE=OEOC=4a1 _1八DE CE OA2 2， Ill4a 5 5a 15a2. 一 1而 S ABC AB2一S ABC： S ACD（2）如图所示,在 RtDCE中,在

18、RtAOC中,S CDES AOC锦元数学工作室绘制1 (a>0)。OC0c 2615a :15a5a由勾股定理得:由勾股定理得:设对称轴x=2与x轴交于点F,在RtADF中，由勾股定理得:vZ ADC=90 ,由勾股定理得:即 9 81a2. a> 0, : a15a,cD=D+cE=4+16a2,AC2=0A+0C=25+25a2,则 AF=3,AC2=A&DF=9+81a2。： ACD为直角三角形,aD+cD=aC,14 16a2 25 25a2 ,化简得：a2 一。6抛物线的解析式为:6X2 6考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得

19、优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的 知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。因为一份试卷的题型有选择题、填 空题和解答题，题目的难易程度不等，再加上时间的限制，更需要考生运用考试技巧去 合理安排时间进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：有的学生能超常发挥，考个 好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。有的学生会说这是“运气”的 原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技 巧不熟练等，这些正是考前需要调整的重点。读书学习终究离不开考试，像中考和高考更是重中之重，影响着很多人的一生，

20、下 面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高考试成绩。一是学会合理定位考试成绩你能在一份卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。 像最后一道选择题和填空题，以及最后两道大题，如果你没有很大把握一次性完成，就 要先学会暂时“放一放”，把那些简单题和中等题先解决，再回过头去解决剩下的难题因此，在考试来临之前，每位考生必须对自身有一个清晰的了解，面对考试内容， 自己处于什么样的知识水平，进而应采取什么样的考试方式，这样才能帮助自己顺利完 成考试，获得理想的成绩。像压轴题的最后一个小题总是比较难，目的是提高考试的区分度，但是一般只有 分左右，很多考生都可以把前面两小题都做对，特别是第一小题。二是认真审题，理清题意每次考试结束后，很多考生都会发现很多明明自己会做的题目都解错了，非常可惜。做错的原因让人既气愤又无奈，如算错、看错、抄错等，其中审题不仔细是大部分的通 病。要想把题目做对，首先就要学会把题目看懂看明白，认真审题这是最基本的学习素养。像数学考试，就一定要看清楚，如“两圆相切”，就包括外切和内切，缺一不可；ABC是等腰三角形，就要搞清楚哪两条是腰；二次函数与坐标轴存在交点，就要分清楚 x 轴和 y 轴；或是在考试过