平方根立方根讲义

1、平方根和立方根-瀚思学途教学目标1.了解数的算术平方根,平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根与平方根2.理解开方与乘方是互逆运算,会求某些非负数的算术平方根和平方根3.理解立方根的定义和性质,能用表示的立方根4.理解开立方的意义,了解开立方与立方互为逆运算重难点1.平方根与算术平方根的意义与区别2.对立方根概念的正确理解及求一个数立方根方法的掌握一、 考点知识：1. 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数叫做a的平方根，也叫二次方根，正数a的平方根表示为，其中一个是，另一个是，它们互为相反数。零的平方根是零，负数没有平方根。2. 算术平方根：一般地，如果一个正

2、数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，非负数a的算术平方根记作，正数的算术平方根是，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根。3. 立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，即x3=a那么x叫做a的立方根或三方方根。4. 开平方、平立方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方 求一个数的立方根的运算叫做开立方二.精讲巧练例1.(1)121的算术平方根是 0.0025的算术平方根是 (2) = = = = (3)a的算术平方根是它本身,则a= (4)若有意义,则a的取值范围是 (5)的算术平方根是 的算术平方根是 (6) 比较大小: 7例2.(1)9的平方

3、根是 2.56的平方根是 0的平方根是 (2)= = = = (3)一个正数的平方等于0.49,这个正数是 一个负数的平方等于144,这个负数是 一个数的平方根是它本身,这个数是 (4)的平方根是 ,22的平方根是 若的平方根为,则a= 例3.判断题(1) 0.01是0.1的平方根. ( ) (2) (2)52的平方根为5. () (3)0和负数没有平方根.（ ）(4)因为的平方根是±,所以=±.（ ）（5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（ ）例5.(1)8的立方根是 -27的立方根是 0.216的立方根是 0的立方根是 (2)求下列各式的值 = = = = (3)

4、的相反数是 (4)-8的立方根与16的算术平方根之和是 例6.下列运算正确的是( ) a. b. c. d.例7.计算下列各式中的x的值 (1) (2) (3) 例8.已知,则的算术平方根是 例9.3x+16的立方根是4,试求2x+4的平方根例10.已知和互为相反数,求的值 三.考点实测1.如果x是9的算术平方根,那么x+4的值为 2.如果一个正方形的面积是7,那么这个正方形的边长是 3.的值为(n为正整数) ( ) a.-1 b. c.无意义 d.14.如果有意义,则a能取的最小整数值为()a.1 b.0 c.-1 d.-45. 如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是_6.下列说法

5、中正确的是( ) 一个数的算术平方根一定是正数 一个正数有两个平方根,它们互为相反数 15的平方根记为 表示7的平方根a.1个 b.2个 c.3个 d.4个7. 比较2.5,-3,的大小,正确的是( ) a.-3<2.5< b.2.5<-3< c.-3<<2.5 d. <2.5<-38. 已知,那么的值为() a.-1 b.1 c. d.9.以下说法中正确的有( )(1)只有1的立方根是它本身(2)只有0的平方根是它本身(3)1的立方根与平方根相同(4)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数（ ） a.1个 b.2个 c.3个 d.4个10.如果，那么x_；如果，那么_ 11.算术平方根等于它本身的数有_，立方根等于本身的数有_12的平