27几何最值与勾股定理之欧阳学创编

1、(一)常见经典几何最值模型创作：欧阳学时间：2021.03. 031、如图，点a和点b是直线l上的两定点，ma 丄 ab、nb 丄 ab 且 ma = 5,nb = 2佔=4,点p为直线l上的动点(1) 求mp + np的最小值(2) 求的最大值2、已知在平面直甬坐标系中，a(3,2),3(7,5), 若c、d为x轴 上两动点(c点在d点右侧)，且cd = 2, 求四边形周长的最小值.3、四边形 abcd 为正方形，点 e 为 bc 边上一abe = 3,ec = 1,点f为cd的中点，若点 m、n是对玮线bd上的两动点，且mn = v5,求四边 形efmn的周长的最小值？(备用图)u4、已知

2、平面直甬坐标系中有 a (1, 3)、b (3,点，在x、y轴上各找一点c和 d,a求四边形 abcd的周长的最小值.5、如图，"03 = 45。，玮内有一点 p, po = 10,点 q 在oa上，点r在ob上(点 q和点 r均不同于点 o),则®。的周长的最小值是多少？6、如图，zao3 = 30。，点 m、n分别在边04、0b上，且 om= 1, on =3,点p、q 分别在边 ob、oa上，则mp + p0 + 0v的最小值是7、在 aa3c 中，za = 60。，zc = 75° f a3 = 10,点 d、e、f分别在边ab、bc、ca上，则3ef的周

3、长的最小值是8、如图，在mbc中，ac = 3 ab = 4 9 zg43 = 30。，若点 p是aa3c内部一点，贝ijpa+pb+pc的最小值是多少？此时， 线段pa、pb. pc长各为多少？(二)平行四边形推论及其应用若四边形 abcd为平行四ab = cb bc=b, ac = m, bd=n试证明：2("+少)="广+”2、在"bc中，点d为£bc = cb ac = b, ab = c9 ad = m9试猜想g b, c, m之间的数量关系.3、已知 zmon = 30。，点 a、b 在 om 上,on上(1) 求pa+p8的最小值(2) 求

4、pa2 + pb2 最小值4、如图，在 aa3c 中，ab = 4, ac =ac. ab. bc为边向夕卜作正方形 acde、aemn、bcfg,试求图中阴影部分面积之和?5、如图，在a4bc中，ab = 4. ac = 39边向外作正方形acqe、abmn、bcfg.积之和的最大值?（三）特殊*平分践zbac=90°1141+求证ab acad2、在 aa3c 中，zbac= 60° , ad 平分1ab ac ad9试求的值.11 n+= 若 43 ac ad试求的值.b分别以ac、ab. bc为zbac= 120° , ad 平分 zj（四） 应用数形结合的思维求最值1、若x为实数，y = vx2 + l+vx2-2x+5 求y的最j、值.2、若“为实数，心+5w =+厂 + 7-v" -4x + 4 + y2 4- yjx2 + y2 -23y + 3 , 求 w 的最小值.vv = ylx2+y2 + jf + y2-4x +