化工制图课件第二章投影基础

1、第二章第二章 投影基础投影基础第一节第一节 正投影和三视图正投影和三视图第二节第二节 点的投影点的投影第三节第三节 线的投影线的投影第四节第四节 面的投影面的投影第一节 正投影法一、投影的概念一、投影的概念 投影法：将空间立体表达为平面图形的方投影法：将空间立体表达为平面图形的方法。在投影法中，向物体投射的光线称为投射线；法。在投影法中，向物体投射的光线称为投射线；出现影像的平面称为投影面，而所得影像的几何轮出现影像的平面称为投影面，而所得影像的几何轮廓则称为投影或投影图。廓则称为投影或投影图。二、投影法的分类二、投影法的分类 1.1.中心投影法：投射线相交于一点中心投影法：投射线相交于一点的

2、投影法。的投影法。p投影中心投影中心投射线投射线投影面投影面投影投影abdcsbacd投影对象投影对象 改变物体和光改变物体和光源之间的距离，物源之间的距离，物体投影的大小将发体投影的大小将发生变化。所以，中生变化。所以，中心投影法所得投影心投影法所得投影不能反映物体原来不能反映物体原来的真实大小，因此，的真实大小，因此，它不适合绘制工程它不适合绘制工程图样。图样。2.2.平行投影法：投射线相互平行的投影法。根平行投影法：投射线相互平行的投影法。根据投影线与投影面是否垂直，平行投影法又分据投影线与投影面是否垂直，平行投影法又分为正投影法和斜投影法。为正投影法和斜投影法。（1 1）正投影法：平行

3、的投射线垂直于投影面的）正投影法：平行的投射线垂直于投影面的投影法。投影法。abdcbacd90 （2 2）斜投影法：平行的投射线倾斜于投影面）斜投影法：平行的投射线倾斜于投影面的投影法。的投影法。abdcbacd 由于正投影法的投影线互相平行且垂直于投由于正投影法的投影线互相平行且垂直于投影面，所以，当空间的平面图形平行于投影面时，影面，所以，当空间的平面图形平行于投影面时，其投影将反映该平面图形的真实形状和大小，即使其投影将反映该平面图形的真实形状和大小，即使改变它与投影面之间的距离，其投影的形状和大小改变它与投影面之间的距离，其投影的形状和大小也不会改变。而且作图也较方便，因此在工程制图

4、也不会改变。而且作图也较方便，因此在工程制图中得到了广泛应用。中得到了广泛应用。hacb三、三、 正投影特性正投影特性投射方向投射方向ababcab(1)(1)显实性：当直线显实性：当直线或平面平行于投影或平面平行于投影面时，其投影反映面时，其投影反映原线段或平面的实原线段或平面的实长或实形。长或实形。（2 2）积聚性：当直线或平面垂直于投影面时，直线）积聚性：当直线或平面垂直于投影面时，直线的投影积聚成点，平面的投影积聚成直线。的投影积聚成点，平面的投影积聚成直线。hababcacba(b)投射方向投射方向（3 3）类似性：一般情况下，直线的投影仍是直线，）类似性：一般情况下，直线的投影仍是

5、直线，平面图形的投影仍是原图形的类似形。平面图形的投影仍是原图形的类似形。abchababacb投射方向投射方向h四、三投影面体系四、三投影面体系 v面：正立投影面；面：正立投影面； h面：水平投影面；面：水平投影面； w面：侧立投影面；面：侧立投影面； x轴轴v与与h面的交线，面的交线，代表代表长度长度方向；方向； y轴轴h与与w面的交线，面的交线，代表代表宽度宽度方向；方向； z轴轴v与与w面的交线，面的交线，代表代表高度高度方向；方向； 三根投影轴互相垂直，其三根投影轴互相垂直，其交点称为原点交点称为原点o。 yxovzw三投影面体系的形成：三投影面体系的形成：hvwyxoz第二节第二节

6、 点的投影点的投影aaaa侧立投影侧立投影面面正正立立投投影影面面水平投影水平投影面面一、一、 点的三面投影点的三面投影hwzywxzyhoaywayhaxazaaaw w面向右面向右后转后转9090h h面向下面向下后转后转9090ywxzyhoaaavwyxozaaaah (2) (2) 点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应 投影面的距离。投影面的距离。 点的三面投影规律点的三面投影规律：xzywyhoaaa(1) (1) 点的两面投影的连线，必定垂直于投影轴。点的两面投影的连线，必定垂直于投影轴。a a点的点的z z坐标坐标za=aza=a点到

7、点到h h面的距离面的距离aaaa，表示高度。表示高度。xzyxzywyhoaaavwyxozaaaaha a点的点的x x坐标坐标xa=axa=a点到点到w w面的距离面的距离aaaa，表示长度；表示长度；a a点的点的y y坐标坐标ya=aya=a点到点到v v面的距离面的距离aaaa，表示宽度；表示宽度；二、二、 点的坐标点的坐标 例例1 1：已知点：已知点a a（3030，1010，2020），求作它的），求作它的三面投影图。三面投影图。oxzywyh203010aaa三、三、 两点的相对位置两点的相对位置空间两点的相对位置由两空间两点的相对位置由两点的坐标差来确定。点的坐标差来确定。

8、 左、右位置由左、右位置由x x坐标坐标差确定。差确定。xaxaxbxb，点，点a a在点在点b b的左方；的左方； 前、后位置由前、后位置由y y坐标坐标差确定；差确定；yayaybyb，点，点a a在点在点b b的后方；的后方； 上、下位置由上、下位置由z z坐标坐标差确定。差确定。zazazbzb，点，点a a在点在点b b的下方。的下方。aaabbbxzywyho重影点重影点 当空间两点的某两个坐标当空间两点的某两个坐标相同时，将处于某一投影面的相同时，将处于某一投影面的同一条投影线上，则在该投影同一条投影线上，则在该投影面上的投影相重合，成为对该面上的投影相重合，成为对该投影面的重影

9、点。投影面的重影点。 重影点的可见性需根据这两个点重影点的可见性需根据这两个点不相同的坐标大小来判定。不相同的坐标大小来判定。yf ye 故对面故对面v ，e可见，可见，f不可见。不可见。ef fee(f )xzywyhoxyzhwvofee(f )ef feyzhvxow 直线的三面投影，可由直线上不同位置的两直线的三面投影，可由直线上不同位置的两个点的同面投影的连线来确定。个点的同面投影的连线来确定。第三节第三节 直线的投影直线的投影babaabba一、直线的投影特性一、直线的投影特性abba(3)类似性：类似性：直线倾斜直线倾斜于投影面时，其投影小于投影面时，其投影小于实长；于实长；ab

10、aba(b)ab(1)显实性：显实性：直线平行直线平行与投影面时，其投影等与投影面时，其投影等于实长；于实长； (2)(2)积聚性：积聚性：直线垂直直线垂直于投影面时，其投影积于投影面时，其投影积聚为一点。聚为一点。 bbbywyhozxaaaa a、b b两点的三两点的三面投影图面投影图连接连接abab两点的同面两点的同面投影，即为直线投影，即为直线abab的投影的投影bbbywyhozxaaaywyhozxabbaba其投影必在该直线的同其投影必在该直线的同面投影上面投影上, ,且符合点的投且符合点的投影规律影规律. . yzhvxwobabababacccc二、属于直线上的点二、属于直线

11、上的点ccc2.点分线段成定比点分线段成定比ac:cb=ac:cb=ac:cb=ac:cb点点c c的三面投影必在的三面投影必在abab的同面投影上的同面投影上 空间位置直线在三面体系中空间位置直线在三面体系中, ,对投影面的对投影面的相对位置有三类：相对位置有三类： 一般位置直线一般位置直线 投影面平行线投影面平行线 投影面垂直线投影面垂直线统称为特殊位置直线统称为特殊位置直线1 1 一般位置直线一般位置直线 对三个投影面都倾斜的直线为一般位置直对三个投影面都倾斜的直线为一般位置直线。线。其投影特性：其投影特性：（1 1）一般位置直线的各面投影都与投影轴倾）一般位置直线的各面投影都与投影轴倾

12、斜。斜。（2 2）一般位置直线的各面投影长度都小于实）一般位置直线的各面投影长度都小于实长。长。三、三、 各种位置直线的投影各种位置直线的投影 ababbaxzoywyh(1) (1) 投影面平行线投影面平行线: :平行于某一投影面而与另两投影平行于某一投影面而与另两投影面倾斜的直线。面倾斜的直线。 水平线水平线（h h面）面） 、正平线正平线（v v面）面） 、侧平侧平线线（w w面）面） (2) (2) 投影面垂直线投影面垂直线: :垂直于某一投影面的直线。垂直于某一投影面的直线。 铅垂线铅垂线（h h面）面） 、正垂线正垂线（v v面）面） 、侧垂侧垂线线（w w面）面） 2.2.特殊位

13、置直线特殊位置直线zxyvhwoababxzyhywoabababbaababab与与oxox和和oyoyh h的夹角的夹角、等于等于 abab对对v v、w w面的倾角面的倾角水平线水平线 ab=abab=ababoxabox、aboyaboyw w都不反映实长都不反映实长zxyovhwcdcdcdxzyhywocdcddcdccd oxcd ox、aboyaboyw w都不反映实长都不反映实长cdcd与与oxox和和ozoz的夹角的夹角、等等于于cdcd对对h h、w w面的倾角面的倾角 正平线正平线 cd=cdcd=cdzxyovwhfef exzyhywofeef 侧平线侧平线 efe

14、f=ef efoy efoyh h、 efoz efoz 都不反映实长都不反映实长efef与与oyoyw w和和ozoz的夹角的夹角、等于等于efef对对h h、v v面倾面倾角角fef eef 由此得出 投影面平行线的投影特性： 在所平行的投影面上的投影反映实长； 另外两个投影同时垂直于某一投影轴，都不反映实长 。 zxyohvwababa(b)abywxzyhoabbaa(b)ab= ab=ab,ab= ab=ab,且且aboxabox、aboyaboyw w铅垂线铅垂线: :水平投影水平投影a a（b b）积聚一点）积聚一点zxyohvwc( d)cddcxzyhywoc( d)dccd

15、dc正垂线正垂线: :正面投影正面投影cc（dd）积聚一点）积聚一点cd=cd=cd,cd=cd=cd,且且cdoxcdox、abozabozzxyohvwfefefefexzyhywo( )e kfe( )ek侧垂线侧垂线: :侧面投影侧面投影ee（ff）积聚一点）积聚一点ef=ef =ef,ef=ef =ef,且且ef oyef oyh h、 ef ozef oz 由此得出 投影面垂直线的投影性质：在所垂直的投影面上的投影积聚成一点； 另外两个投影同时平行于某一投影轴，且均反映实长 。 第四节第四节 平面的投影平面的投影：一般位置平面一般位置平面 投影面平行面投影面平行面 投影面垂直面投影

16、面垂直面特殊位置平面特殊位置平面一、平面的三面投影一、平面的三面投影 一任意平面图形可表示一个平面。平面图形的三一任意平面图形可表示一个平面。平面图形的三面投影，由其各条边线（直线或曲线）的同名投影组面投影，由其各条边线（直线或曲线）的同名投影组成。对平面多边形而言，由于其各边线均为直线，则成。对平面多边形而言，由于其各边线均为直线，则平面多边形的投影为其各顶点的同名投影的连线，平面多边形的投影为其各顶点的同名投影的连线，二、平面的分类二、平面的分类 1.1.一般位置平面一般位置平面 与三个投影面都倾斜的与三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面。平面，称为一般位置平面。 一般位置平面的投影特

17、一般位置平面的投影特性：性： abcabc对三个投影面都对三个投影面都倾斜，所以各面投影仍然倾斜，所以各面投影仍然是三角形，但都不反映实是三角形，但都不反映实形，而是原形的类似形。形，而是原形的类似形。cbaxyhywocbaacb 1 1）水平面水平面（h h面）面） 2 2）正平面正平面（v v面）面） 3 3）侧平面侧平面（w w面）面） 投影面平行面的投影特性：投影面平行面的投影特性：1) 在所平行的投影面上的投影反映实形；在所平行的投影面上的投影反映实形；2) 其他投影为有积聚性的直线段，且平行于相应的其他投影为有积聚性的直线段，且平行于相应的投影轴。投影轴。 2.投影面平行面投影面

18、平行面 平面平行于某一投影面平面平行于某一投影面 （ 必与另外二投必与另外二投影面垂直影面垂直 ），）， 称为投影面平行面称为投影面平行面 ； hvwxzyocbaabcabccb ba axzyhywocb ba aabccba水平面：水平水平面：水平投影反映实形投影反映实形正面投影、侧面投影均积聚成直线，正面投影、侧面投影均积聚成直线，分别平行于分别平行于oxox、oyoyw w轴。轴。hvxzyowabccba水平投影、侧面投影均积水平投影、侧面投影均积聚成直线，分别平行于聚成直线，分别平行于oxox、ozoz轴轴xzyhywocb ba aabcabccb ba acba正平面：正面投

19、正平面：正面投影反映实形影反映实形侧平面：侧平投侧平面：侧平投影反映实形影反映实形hvwxzyoxzyhywocb ba aa ab bc cbacbacb ba ac ccb ba aabc水平投影、正面投影积水平投影、正面投影积聚成直线，分别平行于聚成直线，分别平行于oyoyh h、ozoz轴轴 3.投影面垂直面投影面垂直面垂直于某一投影面且与另两投影面倾斜的平面。垂直于某一投影面且与另两投影面倾斜的平面。 1) 1) 铅垂面铅垂面（h h面）面） 2) 2) 正垂面正垂面（v v面）面） 3) 3) 侧垂面侧垂面（w w面）面） 投影面垂直面的投影特性：投影面垂直面的投影特性：1 1）在

20、所垂直的投影面上的投影为有积聚性的直）在所垂直的投影面上的投影为有积聚性的直线段；线段；2) 2) 其他的投影为原形的类似形。其他的投影为原形的类似形。hvwxzyoyhxzywocb ba aa ab bc cbaca ab bc cbcaacb正面投影和侧面正面投影和侧面投影为原形的类投影为原形的类似形似形cb ba a铅垂面：水平铅垂面：水平投影积聚为直投影积聚为直线段线段hvwxzyoxzyhywoabccb ba aa ab bc ccb ba abaca cb正垂面：正面投正垂面：正面投影为有积聚性的影为有积聚性的直线段。直线段。水平投影和侧投水平投影和侧投影为原形的类似影为原形的

21、类似形形a ab bc cvwxzyohcb ba aabca ab bc cbaccb ba aa ab bc cbacxzyhywo侧垂面：侧面投侧垂面：侧面投影为有积聚性的影为有积聚性的直线段。直线段。正面投影和水平正面投影和水平投影为原形的类投影为原形的类似形似形 实际画形体的三视图时实际画形体的三视图时 ， 并不需要真的将形并不需要真的将形体置于一个三面投影体系中进行投射体置于一个三面投影体系中进行投射 ， 只要确定只要确定了了 形体的放置方位，再按相应的投射方向去观察形形体的放置方位，再按相应的投射方向去观察形体，即可获得形体的三视图体，即可获得形体的三视图 。第五节 形体的三视图

22、一、三视图的形成一、三视图的形成 将一个三维形体，按正投影法向某一投影面投射将一个三维形体，按正投影法向某一投影面投射得到该形体的投影。形体的投影实际上是沿投射方向得到该形体的投影。形体的投影实际上是沿投射方向 观察形体所得到的形状，因此形体的投影通常称为视观察形体所得到的形状，因此形体的投影通常称为视图图 。 从前向后投射，在面上得形体的正面投影，又称作主视图；从前向后投射，在面上得形体的正面投影，又称作主视图； 从上向下投射，在面上得形体的水平投影，又称作俯视图；从上向下投射，在面上得形体的水平投影，又称作俯视图；从左向右投射，在面上得形体的侧面投影，从左向右投射，在面上得形体的侧面投影，

23、 又称作左视图又称作左视图 ， 俯视方向俯视方向左视方向左视方向主视方向主视方向俯视图俯视图主视图主视图左视图左视图上上下下左左右右上上下下左左右右 （2 2）三视图的投影关系）三视图的投影关系 物体的三个视图并不是孤立的，他们不但和所物体的三个视图并不是孤立的，他们不但和所表达的空间物体有关，而且他们之间也存在着内在的表达的空间物体有关，而且他们之间也存在着内在的联系。联系。 a.a.三视图的位置关系三视图的位置关系 由三视图的形成可知：以主视图为准，俯视图在由三视图的形成可知：以主视图为准，俯视图在主视图正下方，左视图在主视图的正右方。三视图的主视图正下方，左视图在主视图的正右方。三视图的这种位置关系称为按投影关系配置。这种位置关系称为按投影关系配置。 b. b. 三视图的投影规律三视图的投影规律 主俯视图长对正（指他们左右的主俯视图长对正（指他们左右的“长度长度”相等）相等） 主左视图高平齐（指他们上下的主左视图高平齐（指他们上下的“高度高度”相等）相等） 左俯视图宽相等（指他们前后的左俯视图宽相等（指他们前后的”宽度宽度“相等）