北京各区县文科数学理科数学一模题汇编解析几何综合

1、2013北京模拟：解析几何综合1、（2013海淀期末，理19）已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于a，b两点（不同于点），直线，分别交直线与点，（i）求抛物线方程极其焦点坐标；（ii）已知为原点，求证：为定值。2、（2013海淀期末，文19）已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为a，b，经过点的直线与椭圆交于c，d两点（i）求椭圆方程；（ii）当直线的倾斜角是45°时，求线段cd的长；（iii）记abd与abc的面积分别为和，求的最大值。3、（2013朝阳期末，理19）已知点在椭圆的左顶点，直线与椭圆相交于e，f两点，与轴相交于点，且当时，aef的面积为（i）求椭圆的方程；（i

2、i）设直线ae，af与直线分别交于m，n两点，试判断以mn为直径的圆是否经过点b？并说明理由。4、（2013朝阳期末，文19）已知直线与椭圆相交于e，f两点，与轴相交于点，且当时，（i）求椭圆的方程；（ii）设点的坐标为，直线ae，af与直线分别交于m，n两点，试判断以mn为直径的圆是否经过点b？并说明理由。5、（2013丰台期末，理19）曲线，都是以原点为对称中心、离心率相等的椭圆，点的坐标是，线段是的短轴，是的长轴，直线与交于，两点（点在点的左侧），与交于，两点（点在的左侧）（i）当，时，求椭圆，的方程；（ii）若，求离心率的取值范围。6、（2013丰台期末，文19）曲线，都是以原点为对称

3、中心、离心率相等的椭圆，点的坐标是，线段是的短轴，是的长轴，直线与交于，两点（点在点的左侧），与交于，两点（点在的左侧）（i）当，时，求椭圆，的方程；（ii）若，求的值。7、（2013东城期末，文19）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且过点，离心率是（i）求椭圆的标准方程；（ii）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程。8、（2013东城期末，理19）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹方程为曲线，直线过点且与椭圆交于，两点（i）求曲线的轨迹方程；（ii）是否存在面积的最大值？若存在，求出的面积；若不存在，请说明理由。9、（2013西城期末，文19）如图，是

4、椭圆色两个顶点，直线的斜率为（i）求椭圆的方程；（ii）设直线平行于，与，轴分别交于点，与椭圆相交于，证明：的面积等于的面积。10、（2013西城期末，理19）如图，已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，（i）求的值；（ii）记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值。11、（2013石景山期末，文理19）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点，（i）求椭圆的方程；（ii）求的取值范围；（iii）若直线不经过，求证：直线，的斜率互为相反数。12、（2013丰台一模，文理19）已知椭圆的右焦点为，且过点，直线过点且与椭圆交

5、于，两点（文理i）求椭圆的方程；（文ii）若线段的垂直平分线与轴交点文，求直线的方程。（理ii）是否存在实数，使线段ab的垂直平分线经过点？若存在求出的取值范围；若不存在，请说明理由13、（2013石景山，文19）设椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，左焦点到直线的距离等于长半轴长（i）求椭圆的方程；（ii）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围。14、（2013石景山，理19）设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且（i）求椭圆的离心率；（ii）若过、三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；（iii）在（ii）的条件下，过右焦点

6、作斜率为的直线与椭圆交于、两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围。15、（2013海淀一模，文19）已知圆，若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为（i）求椭圆的方程；（ii）已知直线，若直线与椭圆分别交于、两点，与圆分别交于、两点（其中在线段上），且，求的值。16、（2013海淀一模，理19），若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为（i）求椭圆的方程；（ii）已知直线，若直线与椭圆分别交于、两点，与圆分别交于、两点（其中在线段上），且，求圆半径的取值范围。17、（2013西城一模，文19）已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于、两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别相交于、两点（i）若点的

7、横坐标为，求直线的斜率；（ii）记的面积为，（为坐标原点）的面积为，问是否存在直线，使得？并说明理由。18、（2013西城一模，理19）椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于、两点，当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰好为60°（i）求该椭圆的离心率；（ii）设线段的中点为，记的面积为，（为坐标原点）的面积为，求的取值范围。19、（2013东城一模，文19）已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，且过点（i）求椭圆的标准方程；（ii）、是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点、，且这两条直线相互垂直，求证：为定值。20、（2013东城一模，理19）已知椭圆的两个焦点分别为，

8、离心率为，过的直线交椭圆与、两点，且的周长是8（i）求椭圆的方程；（ii）过原点的两条相互垂直的射线与椭圆分别交于、两点，证明：到直线点的距离为定值，并求出这个定值。21、（2013朝阳一模，文19）已知椭圆过点，离心率为（i）求椭圆的方程；（ii）过点且斜率为的直线与椭圆相交于、两点，直线、非别交直线于、两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定值。22、（2013朝阳一模，理19）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为，点为其右顶点，过点作直线与椭圆相交于、两点，直线、非别交直线于、两点（i）求椭圆的方程；（ii）求的取值范围。答案： 1、（i），；（ii）略2、（i）；（ii）；（iii）3、（i）（ii）以mn为直径的圆过点b4、（i）（ii）以mn为直径的圆过点b5、（i），；（ii）6、（i），；（ii）7、（i）；（ii）8、（i）；（ii）存在面积最大值为9、（i）；（ii）略10、（i）；（ii）略11、（i）；（ii）；（iii）略12、（文理i）；（文ii）或