高考数学填空题提升练习(含详细解答)

1、高考数学填空题提升训练1已知数列的前n项和为，且，则 2如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形的面积不改变；棱始终与水面平行；当时，是定值其中正确说法是 3在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当0时，实数的最小值是 4如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动。设顶点P（，y）的轨迹方程是，则的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为 。 说明：“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点

2、B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动。5圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定联系的，比如圆可以看成特殊的椭圆，所以很多圆的性质结论可以类比到椭圆，例如；如图所示,椭圆C:可以被认为由圆作纵向压缩变换或由圆作横向拉伸变换得到的。依据上述论述我们可以推出椭圆C的面积公式为 .6在平面直角坐标系中，已知点A在椭圆上，点P满足 ，且，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为 .7以下三个关于圆锥曲线的命题中：A、B为两个定点，K为非零常数，若PAPBK，则动点P的轨迹是双曲线。方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率双曲线与椭圆有相同的焦点。已知抛物

3、线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为 （写出所有真命题的序号）8一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是 9下列说法：函数的零点只有1个且属于区间；若关于的不等式恒成立，则；函数的图像与函数的图像有3个不同的交点；函数的最小值是1.正确的有 .（请将你认为正确的说法的序号都写上）10我们称满足下面条件的函数为“函数”：存在一条与函数的图象有两个不同交点（设为）的直线， 在处的切线与此直线平行.下列函数： ,其中为“函数”的是 （将所有你认为正确的序号填在横线上）1

4、1我们称满足下面条件的函数为“函数”：存在一条与函数的图象有两个不同交点（设为）的直线， 在处的切线与此直线平行.下列函数： ,其中为“函数”的是 （将所有你认为正确的序号填在横线上）12用数学归纳法证明不等式>的过程中，由nk推导nk1时，不等式的左边增加的式子是_13已知f1(x)sin xcos x，记f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*，n2)，则f1f2f2 014_.14如图，OAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直线左侧的图形的面积为，则（1）函数的解析式为_；（2）函数的图像在点P(t0,f(t0)处的切线的斜率为,则t0

5、=_.15在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，依此类推，在凸n边形中，不等式_ _成立. 16如图，设，且.当时，定义平面坐标系为-仿射坐标系，在-仿射坐标系中,任意一点的斜坐标这样定义：分别为与轴、轴正向相同的单位向量，若，则记为，那么在以下的结论中，正确的有.（填上所有正确结论的序号）设、，若，则；设，则；设、，若，则；设、，若，则；设、，若与的夹角，则.17某种产品按下列三种方案两次提价方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：第一次提价q%，第二次提价p%；方案丙：第一次提价%，第二次提价%.其中p>q>0，上述三种

6、方案中提价最多的是_18过点M(2，2p)作抛物线x22py(p>0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p的值是_19设函数f(x)，g(x)的定义域分别为M，N，且M是N真子集，若对任意的xM，都有g(x)f(x)，则称g(x)是f(x)的“拓展函数”已知函数f(x)log2x，若g(x)是f(x)的“拓展函数”，且g(x)是偶函数，则符合条件的一个g(x)的解析式是_20如图是见证魔术师“论证”6465飞神奇对这个乍看起来颇为神秘的现象，我们运用数学知识不难发现其中的谬误另外，我们可以更换图中的数据，就能构造出许多更加直观与“令人信服”的“论证”请你用数列

7、知识归纳：(1)这些图中的数所构成的数列：_；(2)写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式：_.21已知数列an是公差不为0的等差数列，bn是等比数列，其中a13，b11，a2b2,3a5b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an3logubnv，则uv_.22设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数；f(x)是f(x)的导函数，当x0，时，0f(x)1；当x(0，)且x时，f(x)0.则函数yf(x)sin x在2，2上的零点个数为_23若P0(x0，y0)在椭圆1(ab0)外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是1.那么对于双曲线则有如下命

8、题：若P0(x0，y0)在双曲线1(a0，b0)外，则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是_24若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 .25设函数(1)记集合,则所对应的的零点的取值集合为 .(2)若_.(写出所有正确结论的序号)若26设点P是曲线y2x2上的一个动点，曲线y2x2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y2x2的另一交点为Q，则PQ的最小值为_参考答案1【解析】试题分析：当，；当时，不符合上式，所以.考点：与的关系.2 【解析】试题分析：将该四棱柱绕旋转，水的部分的面与面始终平行且全等，其余面为四边形，且相邻棱平行，所以始终

9、呈棱柱状；在旋转过程中水面四边形的面积改变；在旋转过程中，,所以棱始终与水面平行；在旋转过程中，水的体积保持不变，且四棱柱的高不变，则直角梯形D面积不变，即为定值，所以当时，是定值；故选考点：四棱柱的性质3【解析】试题分析：设切点为,由得：,所以因为，所以时，；时，；因此时，；考点：导数几何意义，利用导数求函数最值44 +1（注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分）【解析】试题分析：从某一个顶点（比如A）落在x轴上的时候开始计算，到下一次A点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，因此该函数的周期为4下面考察P点的运动轨迹，不妨考察

10、正方形向右滚动， P点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动个圆，该圆半径为1，然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BP为半径，旋转90°，然后以C为圆心，再旋转90°，这时候以CP为半径，因此最终构成图象如下： 所以 考点：本题考查函数图象的变化点评：解决本题的关键是根据已知画出正方形转动过程中的一个周期内的图象，利用数形结合的思想对本题进行分析5【解析】试题分析:圆的面积公式为，椭圆长半轴、短半轴长分别为，故可推出椭圆的面积公式为.考点：合情推理.615【解析】试题分析：，且，将点代入椭圆中得：，（即，同向），将代入上式整理得：，即，即，即，OP在x轴上的投影

11、.考点：向量的运算、基本不等式、椭圆的标准方程、线段的投影.7【解析】试题分析：由双曲线的定义可知不正确；方程的两根为，所以可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故正确；双曲线的焦点为，椭圆的焦点也为，故正确；抛物线，焦点为，准线为.当过焦点的直线斜率不存在时,此时以为直径的圆圆心为,半径为,恰好和准线相切过焦点的直线斜率存在时,设直线方程为,代入抛物线方程消去可得.设,则,则,则圆心为,即圆的半径为.圆心到准线的距离,所以此时圆与准线相切.综上可得正确.所以真命题为考点：1双曲线的定义;2抛物线的定义;3椭圆,双曲线的简单几何性质;4直线与圆相切.8 【解析】试题分析：如图甲，考虑小球挤在一个角时

12、的情况，记小球半径为，作平面/平面，与小球相切于点，则小球球心为正四面体的中心，垂足为的中心图甲因，故，从而记此时小球与面的切点为，连接，则考虑小球与正四面体的一个面(不妨取为)相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，记为，如图乙记正四面体的棱长为，过作于图乙 因，有，故小三角形的边长小球与面不能接触到的部分的面积为（如答12图2中阴影部分） 又，所以由对称性，且正四面体共4个面，所以小球不能接触到的容器内壁的面积共为 考点：(1)三棱锥的体积公式；（2）分情况讨论及割补思想的应用。 9【解析】试题分析：函数在上是增函数,且, .所以正确.当时原不等式变形为,恒成立;当时

13、,要使关于的不等式恒成立,则,综上可得关于的不等式恒成立时.故不正确.由函数图像可知函数的图像与函数的图像只有一个交点,故不正确.,时, ,所以此函数在上单调递增.所以.故正确.考点：函数的性质;10【解析】由题意可知,对于，代入整理得，矛盾；对于，代入整理得恒成立。正确；对于，。直线与有两个交点,当。正确；对于，代入整理得无解。不正确。所以应选.11【解析】由题意可知,对于，代入整理得，矛盾；对于，代入整理得恒成立。正确；对于，。直线与有两个交点,当。正确；对于，代入整理得无解。不正确。所以应选.12【解析】不等式的左边增加的式子是，故填.130【解析】f2(x)f1(x)cos xsin

14、x，f3(x)(cos xsin x)sin xcos x，f4(x)cos xsin x，f5(x)sin xcos x，以此类推，可得出fn(x)fn4(x)，又f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0，f1f2f2 014503f1f2f3f4f1f20.14（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）由题意，当时，；当时，故函数函数的解析式为。（2）当时，故；当时，解得，综上所述，或考点：、分段函数的解析式；2、导数的几何意义.15【解析】试题分析：我们可以利用归纳推理的方法得到不等式，从而得出结论考点：归纳推理.16、.【解析】试题分析：显然正确；，所以错误；由得,所以，所以，故正确；

15、，所以错误；根据夹角公式，又，得，故，即，正确所以正确的是、.考点：向量的关系.17丙提价最多【解析】设原来价格为A，方案甲：经两次提价后价格为AA；方案乙：经两次提价后价格为A；方案丙：经两次提价后价格为AA1.因为>，所以方案丙提价最多181或2【解析】设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意得，y，切线MA的方程是yy1 (xx1)，即yx.又点M (2，2p)位于直线MA上，于是有2p×2，即x124x14p20；同理有x224x24p20，因此x1，x2是方程x24x4p20的两根，则x1x24，x1x24p2.由线段AB的中点的纵坐标是6得，y1y212，即1

16、2，12，解得p1或p2.19g(x)log2|x|(其它符合条件的函数也可以)【解析】由题意可知，x0时，g(x)log2x，又函数g(x)是偶函数，故x0时，g(x)log2(x)，所以g(x)log2|x|.20(1)an2an1an，a11，a21(2)an2·an(1)n1和0.618.【解析】利用推理知识求解由图形可知，图中的数构成裴波纳契数列，所以(1)an2an1an，a11，a21；(2)题右图中间实质上有一个面积是1的平行四边形，有时空着，有时重合，所以与魔术有关的数列递推关系式可能是an2·an(1)n1和0.618.216【解析】设等差数列an的公差

17、为d，等比数列bn的公比为q，则解得d6，q9，所以an6n3，bn9n1,6n33nlogu9v3logu9对任意正整数n恒成立，所以 解得uv3，故uv6.224【解析】f(x)0，x(0，)且x.当0x时，f(x)0，f(x)在上递减当x时，f(x)0，f(x)在上递增x0，时，0f(x)1.当x，2，则02x.又f(x)是以2为最小正周期的偶函数，知f(2x)f(x)x，2时，仍有0f(x)1.依题意及yf(x)与ysin x的性质，在同一坐标系内作yf(x)与ysin x的简图则yf(x)与ysin x，x2，2有4个交点故函数yf(x)sin x在2，2上有4个零点231【解析】对

18、于椭圆1，切点弦P1P2所在直线方程1，x2xx0，y2yy0.类比，双曲线1切点弦P1P2所在的直线方程为1.24【解析】试题分析：由得或，即或.又，所以或.因为不等式对恒成立，所以或.(1)令，则.令得，当时，；当时，.所以在上是增函数，在是减函数.所以，所以.(2)令，则，因为，所以，所以易知，所以在上是增函数.易知当时，故在上无最小值，所以在上不能恒成立.综上所述，即实数的取值范围是.考点：利用导数研究函数的单调性、利用函数单调性求最值、含绝对值不等式的解法25(1),(2)；【解析】试题分析：（1）因为ca，由ca+b=2a，所以2，则lnln20令f（x）=ax+bx-cx=2axcxcx2()x10得()x2，所以，所以0x1故答案为x|0x1；（2）因为f(x)ax+bxcxcx()x+()x1，又1，1，所以对x（-，1），()x+()x1()1+()110所以命题正确；令x=-1，a=2，b=4，c=5则ax=，bx=，cx=不能构成一个三角形的三条边长所以命题正确；若三角形为钝角三角形，则a2+b2-c20f（1）=a+b-c0，f（2）=a2+b2-c20所以x（1，2），使f（x）=0所以命题正确故答案为考点：指数