船舶原理梯形法和辛普森第一法则例题

1、例例题题1 1：分分别别用用5 5个个纵纵坐坐标标值值的的梯梯形形法法、辛辛浦浦生生第第一一法法和和乞乞贝贝雪雪夫夫法法计计算算函函数数y=tan(x)y=tan(x)从从x=0 x=0到到x x/3/3，的的数数值值积积分分值值，并并与与精精确确解解进进行行比比较较。解解：先先画画出出y=tan(x)y=tan(x)，从从x=0 x=0到到x=/3x=/3的的图图形形，如如图图所所示示，其其中中L=/3L=/3，lL/4=/12L/4=/12。（1 1）精精确确解解（2 2）梯梯形形法法坐标号横坐标x纵坐标y梯形系数T.M.面积函数0000.501/120.2679510.267952/60

2、.5773510.577353/41114/31.732050.50.866032.71133（3 3）辛辛浦浦生生第第一一法法坐标号横坐标x纵坐标y辛氏乘数S.M.面积函数000101/120.2679541.07182/60.5773521.15473/41444/31.7320511.732057.95855ppp2 2 1 0 7. 09 5 8 5 5. 71 231)424(3)tan(4321030=+=yyyyyld xxAppp2 2 5 9 4. 07 1 1 3 3. 21 2)22()tan(4321030=+=yyyyyld xxAppp2 2 0 6 4. 0c o

3、 sln)ta n(3030=-=xd xxA（4 4）乞乞贝贝雪雪夫夫法法坐标号横坐标x纵坐标y乞氏乘数C.M.面积函数000.0879310.087931/6-0.8325*/60.1675*/60.3397210.339722/6-0.37454*/60.62546*/60.5773510.577353/60.8765510.876554/6+0.37454*/61.37454*/61.4268211.42682/6+0.8325*/61.8325*/63.30837例例题题2 2：某某船船在在吃吃水水d d4.2m4.2m时时的的水水线线分分为为1010等等分分，等等分分间间距距为为l

4、3.5m3.5m，自自船船首首向向船船尾尾的的半半宽宽值值分分别别为为：0 0、3.33.3、5.35.3、5.95.9、5.95.9、5.95.9、5.95.9、5.855.85、5.225.22、3.663.66、1.031.03，用用梯梯形形法法和和辛辛浦浦生生一一法法计计算算船船在在此此吃吃水水时时的的水水线线面面面面积积。梯梯形形法法坐标号纵坐标（1）梯形积分系数（2）乘积（1）（2）100.5023.313.335.315.345.915.955.915.965.915.975.915.985.8515.8595.2215.22103.6613.66111.030.50.51547

5、.445ppp22056. 030837. 315)(5)tan(4321030=+=yyyyyldxxAppp2 2 1 0 7. 09 5 8 5 5. 71 231)424(3)tan(4321030=+=yyyyyld xxAA=2*3.5*47.445=332.12A=2*3.5*47.445=332.12辛辛浦浦生生一一法法坐标号纵坐标（1）辛氏积分系数（2）乘积（1）（2）101023.3413.235.3210.645.9423.655.9211.865.9423.675.9211.885.85423.495.22210.44103.66414.64111.0311.03144

6、.11A=2*(1/3)*3.5*144.11=336.26A=2*(1/3)*3.5*144.11=336.26例例题题3 3：下下面面是是2600026000吨吨成成品品油油船船在在设设计计吃吃水水d d9.5m9.5m处处的的一一条条水水线线，试试用用梯梯形形法法和和辛辛浦浦生生一一法法计计算算该该水水线线面面的的面面积积。( (注注：原原图图形形等等比比例例缩缩小小1010倍倍) )梯梯形形法法站号纵坐标（1）辛氏积分系数（2）乘积（1）（2）027800.51390172601726021030011030031220011220041324011324051366011366061

7、3700113700713700113700813700113700913700113700101370011370011137001137001213700113700131370011370014137001137001513700113700161350011350017126901126901810820110820197260172602000.502393200 0站站以以后后部部分分的的水水线线面面面面积积A1=20.53830(450+2780)=12370900mmA1=20.53830(450+2780)=12370900mm2 20 0站站到到2020站站的的水水线线面面

8、面面积积A2=2lyiA2=2lyi28200239320282002393203924848000mm3924848000mm2 2整整个个水水线线面面面面积积AwAwA1+A2=3937218900mmA1+A2=3937218900mm2 23937.22m3937.22m2 2辛辛浦浦生生一一法法站号纵坐标（1）梯形积分系数（2）乘积（1）（2）027800.5139017260214520210300110300312200224400413240113240513660227320613700113700713700227400813700113700913700227400101

9、3700113700111370022740012137001137001313700227400141370011370015137002274001613500113500171269022538018108201108201972602145202000.503608900 0站站以以后后部部分分的的水水线线面面面面积积A1=20.53830(450+2780)=12370900mmA1=20.53830(450+2780)=12370900mm2 20 0站站到到2020站站的的水水线线面面面面积积A2=22/3lyiA2=22/3lyi22/3820036089022/3820036

10、08903945730667mm3945730667mm2 2整整个个水水线线面面面面积积AwAwA1+A2=3958101567mmA1+A2=3958101567mm2 23958.1m3958.1m2 2例例题题1 1：分分别别用用5 5个个纵纵坐坐标标值值的的梯梯形形法法、辛辛浦浦生生第第一一法法和和乞乞贝贝雪雪夫夫法法计计算算函函数数y=tan(x)y=tan(x)从从x=0 x=0到到x x/3/3，的的数数值值积积分分值值，并并与与精精确确解解进进行行比比较较。解解：先先画画出出y=tan(x)y=tan(x)，从从x=0 x=0到到x=/3x=/3的的图图形形，如如图图所所示示

11、，其其中中L=/3L=/3，lL/4=/12L/4=/12。例例题题2 2：某某船船在在吃吃水水d d4.2m4.2m时时的的水水线线分分为为1010等等分分，等等分分间间距距为为l3.5m3.5m，自自船船首首向向船船尾尾的的半半宽宽值值分分别别为为：0 0、3.33.3、5.35.3、5.95.9、5.95.9、5.95.9、5.95.9、5.855.85、5.225.22、3.663.66、1.031.03，用用梯梯形形法法和和辛辛浦浦生生一一法法计计算算船船在在此此吃吃水水时时的的水水线线面面面面积积。例例题题3 3：下下面面是是2600026000吨吨成成品品油油船船在在设设计计吃吃

12、水水d d9.5m9.5m处处的的一一条条水水线线，试试用用梯梯形形法法和和辛辛浦浦生生一一法法计计算算该该水水线线面面的的面面积积。( (注注：原原图图形形等等比比例例缩缩小小1010倍倍) )0 0站站以以后后部部分分的的水水线线面面面面积积A1=20.53830(450+2780)=12370900mmA1=20.53830(450+2780)=12370900mm2 20 0站站到到2020站站的的水水线线面面面面积积A2=2lyiA2=2lyi28200239320282002393203924848000mm3924848000mm2 2整整个个水水线线面面面面积积AwAwA1+A2=3937218900mmA1+A2=3937218900mm2 23937.22m3937.22m2 20 0站站以以后后部部分分的的水水线线面面面面积积A1=20.53830(450+2780)=12370900mmA1=20.53830(4