甘肃省兰州市西北师大附中2015届高三上学期12月月考数学试卷(文科)

1、甘肃省兰州市西北师大附中2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集U=xN|x9，集合A=3，4，5，B=1，3，6，则（UA）（UB）=（）A0，2，7，8B0，2，7C0，2，8D0，22（5分）设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A1iB1+iC1iD1+i3（5分）“函数y=ax是增函数”是“log2a1”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）已知实数4，m，1构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率

2、为（）ABC或D或35（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的B的值为（）A63B31C15D76（5分）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（）A5B1C2D37（5分）已知集合 M=x|x+2|+|x1|5，N=x|ax6，且MN=（1，b，则ba=（）A3B1C3D78（5分）已知f（x）=，则f（）的值为（）ABC1D19（5分）双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=±2xBCD10（5分）如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面

3、BCD，若四面体ABCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）AB3CD211（5分）把正奇数数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，依次循环的规律分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），则第50个括号内各数之和为（）A98B197C390D39212（5分）定义在R上的函数（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数（R），使得对任意的xR，都有f（x+）=f（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为假命题的是（）A若函数y=f（x）是倍增系数=2的函数，则y=f（x

4、）至少有1个零点B函数f（x）=2x+1是倍增函数且倍增系数=1C函数f（x）=ex是倍增函数，且倍增系数（0，1）D若函数f（x）=sin2x（0）是倍增函数，则=（kN+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或粗虚线画出了某简单组合体的三视图和直观图（斜二测画法），则此简单几何体的体积是14（5分）数列an满足a1=3，ananan+1=1，An表示an前n项之积，则A2013=15（5分）若ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于16（5分）设函数f（x）=ax33x+1（

5、xR），若对于任意的x1，1都有f（x）0成立，则实数a的值为三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知3cos（BC）1=6cosBcosC（1）求cosA；（2）若a=3，ABC的面积为，求b，c18（12分）某食品店每天以每瓶2元的价格从厂家购进一种酸奶若干瓶，然后以每瓶3元的价格出售，如果当天卖不完，余下的酸奶变质作垃圾处理（1）若食品店一天购进170瓶，求当天销售酸奶的利润y（单位：元）关于当天的需求量n（单位：瓶，nN）的函数解析式；（2）根据市场调查，100天的酸奶的日需求量（单位：

6、瓶）数据整理如下表：日需求量n150160170180190200天数172323141310若以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率食品店一天购进170瓶酸奶，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列和数学期望EX19（12分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E，F分别是A1A，C1C上一点，且AE=CF=2a（1）求证：B1F平面ADF；（2）求三棱锥B1ADF的体积；（3）求证：BE平面ADF20（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的两个焦点F1，F2和上下两个顶点B1，B2是一个边长为2且F1B1F2为60

7、6;的菱形的四个顶点（1）求椭圆C的方程；（2）过右焦点F2，斜率为k（k0）的直线与椭圆C相交于E，F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x=3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k求证：kk为定值21（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）若存在x0，e（e是自然对数的底数，e=2.71828），使不等式2f（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围一、请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修41：几何证明选讲】如图，梯

8、形ABCD内接于圆O，ADBC，且AB=CD，过点B引圆O的切线分别交DA、CA的延长线于点E、F（1）求证：CD2=AEBC；（2）已知BC=8，CD=5，AF=6，求EF的长一、选考题23【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为=cos（+）（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C所截得的弦长一、选考题24选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|x7|x3|，（）作出函数f（x）的图象；（）当x5时，不等式|x8|xa|2恒成立，求a的取值范围甘肃省兰

9、州市西北师大附中2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集U=xN|x9，集合A=3，4，5，B=1，3，6，则（UA）（UB）=（）A0，2，7，8B0，2，7C0，2，8D0，2考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：先计算（UA），（UB），再计算（UA）（UB）解答：解：全集U=xN|x9=0，1，2，3，4，5，6，7，8集合A=3，4，5，B=1，3，6，所以UA=0，1，2，6，7，8，UB=0，2，4，5，7，8则（UA）（U

10、B）=0，2，7，8故选A点评：本题考查集合的基本运算属于基础题2（5分）设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A1iB1+iC1iD1+i考点：复数代数形式的混合运算 专题：数系的扩充和复数分析：把复数z代入表达式化简整理即可解答：解：对于，故选D点评：本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度3（5分）“函数y=ax是增函数”是“log2a1”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：函数的性质及应用分析：先判断两个命题pq与qp的真假，再根据充要条

11、件的定义给出结论解答：解：条件p：“函数y=ax是增函数”即a1，又条件q：“log2a1”即a2，由于a2a1，反之不能则“函数y=ax是增函数”是“log2a1”的必要不充分条件故选A点评：判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系4（5分）已知实数4，m，1构成一

12、个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）ABC或D或3考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由4，m，1构成一个等比数列，得到m=±2当m=2时，圆锥曲线是椭圆；当m=2时，圆锥曲线是双曲线，由此入手能求出离心率解答：解：4，m，1构成一个等比数列，m=±2当m=2时，圆锥曲线+y2=1是椭圆，它的离心率是；当m=2时，圆锥曲线+y2=1是双曲线，它的离心率是e2=故选C点评：本题考查圆锥曲线的离心率的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的灵活运用5（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的B的值为（）A6

13、3B31C15D7考点：程序框图 专题：计算题；图表型；算法和程序框图分析：由程序框图依次计算第一、第二的运行结果，直到不满足条件A5时，输出B，即为所求解答：解：由当型程序框图得：第一次运行B=2×1+1=3，A=2；第二次运行B=2×3+1=7，A=3；第三次运行B=2×7+1=15，A=4；第四次运行B=2×15+1=31，A=5；第五次运行B=2×31+1=63，A=6；不满足条件A5结束运行，输出B=63故选A点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，解答的关键是读懂程序框图6（5分）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平

14、面区域的面积等于2，则a的值为（）A5B1C2D3考点：简单线性规划 专题：计算题；数形结合分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，根据已知条件中，表示的平面区域的面积等于2，构造关于a的方程，解方程即可得到答案解答：解：不等式组所围成的区域如图所示其面积为2，|AC|=4，C的坐标为（1，4），代入axy+1=0，得a=3故选D点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解7（5分）已知集合 M=x|x+2|+|x1|5，N=x|ax6，且MN=（1，b，则ba=（）A3B1C3D7考点：绝对值不等式的

15、解法；交集及其运算 专题：不等式的解法及应用分析：解绝对值不等式求得 M=x|3x2，再由N=x|ax6，且MN=（1，b，可得a=1，b=2，从而求得ba的值解答：解：由于|x+2|+|x1|表示数轴上的x对应点到2和1对应点的距离之和，而3和2对应点到2和1对应点的距离之和正好等于5，故由|x+2|+|x1|5可得3x2，集合 M=x|x+2|+|x1|5=x|3x2再由N=x|ax6，且MN=（1，b，可得a=1，b=2，ba=3，故选C点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，两个集合的交集的定义，属于中档题8（5分）已知f（x）=，则f（）的值为（）ABC1D1考点：函数的

16、值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，f（）=f（）+1=sin（）+1=+1=；从而求解解答：解：f（）=f（）+1=sin（）+1=+1=；故选B点评：本题考查了函数的值的求法，属于基础题9（5分）双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=±2xBCD考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的2倍，求出m的值，从而可求双曲线的渐近线方程解答：解：双曲线x2+my2=1中a=1，b=双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的2倍，m=，双曲线方程为x2=1，双曲线的渐近线方程

17、为y=±2x故选A点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，确定m的值是关键10（5分）如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）AB3CD2考点：球内接多面体；球的体积和表面积 专题：计算题；压轴题分析：说明折叠后几何体的特征，求出三棱锥的外接球的半径，然后求出球的体积解答：解：由题意平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD顶点在同一个球面上，可知ABAC，所以BC 是外接

18、球的直径，所以BC=，球的半径为：；所以球的体积为：=故选A点评：本题是基础题，考查折叠问题，三棱锥的外接球的体积的求法，考查计算能力，正确球的外接球的半径是解题的关键11（5分）把正奇数数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，依次循环的规律分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），则第50个括号内各数之和为（）A98B197C390D392考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：由题意将三个括号作为一组，判断出第50个括号应为第17组的第二个括号，由题意和奇数对应数列的通项公式，求出第50个括号

19、内各个数，再求出第50个括号内各数之和解答：解：由题意可得，将三个括号作为一组，则由50=16×3+2，第50个括号应为第17组的第二个括号，即50个括号中应有两个数，因为每组中有6个数，所以第48个括号的最后一个数为数列2n1的第16×6=96项，第50个括号的第一个数为数列2n1的第16×6+2=98项，即2×981=195，第二个数是2×991=197，所以第50个括号内各数之和为195+197=392，故选：D点评：本题考查了归纳推理，等差数列的通项公式，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力12（5分）定义在R上的函数（x）

20、，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（R），使得对任意的xR，都有f（x+）=f（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为假命题的是（）A若函数y=f（x）是倍增系数=2的函数，则y=f（x）至少有1个零点B函数f（x）=2x+1是倍增函数且倍增系数=1C函数f（x）=ex是倍增函数，且倍增系数（0，1）D若函数f（x）=sin2x（0）是倍增函数，则=（kN+）考点：函数的值 专题：新定义；函数的性质及应用分析：根据题意，利用“倍增函数”的定义f（x+）=f（x），对题目中的选项进行分析判断，即可得出正确的答案解答：解：对于A，函数y=f（x）是倍增系数=2的倍增函

21、数，f（x2）=2f（x），当x=0时，f（2）+2f（0）=0，若f（0）、f（2）任意一个为0，则函数f（x）有零点；若f（0）、f（2）均不为0，则f（0）、f（2）异号，由零点存在性定理得，在区间（2，0）内存在x0，使得f（x0）=0，即y=f（x）至少存在1个零点，A正确；对于B，f（x）=2x+1是倍增函数，2（x+）+1=（2x+1），=1，B错误；对于C，f（x）=ex是倍增函数，e（x+）=ex，=，=（0，1），C正确；对于D，f（x）=sin2x（0）是倍增函数，sin2（x+）=sin2x，=（kN*），D正确故选：B点评：本题考查了新定义的函数的性质与应用的问题，解

22、题时应理解新定义的内容是什么，是综合性题目二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或粗虚线画出了某简单组合体的三视图和直观图（斜二测画法），则此简单几何体的体积是考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥挖去四分之一个圆锥剩下的部分，三棱锥的底面是一个腰长为4的等腰直角三角形，高为4，还原的圆锥的底面半径为2，高为4，代入棱锥体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥挖去四分之一个圆锥剩下的部分，三棱锥的底面是一个腰长为4的

23、等腰直角三角形，高为4，还原的圆锥的底面半径为2，高为4，故体积V=××4×4×4=，故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图，求体积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键14（5分）数列an满足a1=3，ananan+1=1，An表示an前n项之积，则A2013=1考点：数列递推式 专题：计算题；压轴题；等差数列与等比数列分析：先通过计算，确定数列an是以3为周期的数列，且a1a2a3=1，再求A2013的值解答：解：由题意，a1=3，ananan+1=1，a4=3，数列an是以3为周期的数列，且a1a2a3=12013=3×671A

24、2013=（1）671=1故答案为：1点评：本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，确定数列an是以3为周期的数列，且a1a2a3=1是解题的关键15（5分）若ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于2考点：正弦定理 专题：解三角形分析：利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积，a，sinC的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值即可解答：解：ABC的面积为，BC=a=2，C=60°，absinC=，即b=2，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=4+44=4，则AB=c=2，故答案为：2点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握余弦定理

25、是解本题的关键16（5分）设函数f（x）=ax33x+1（xR），若对于任意的x1，1都有f（x）0成立，则实数a的值为4考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题分析：先求出f（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x1，1都有f（x）0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围解答：解：由题意，f（x）=3ax23，当a0时3ax230，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）0即可，解得a2，与已知矛盾，当a0时，令f（x）=3ax23=0解得x=±，当x时，f（x）0，f（x）为递增函数，当x时，f（x）0，f（x）为递减函数，当x时

26、，f（x）为递增函数所以f（ ）0，且f（1）0，且f（1）0即可由f（ ）0，即a3+10，解得a4，由f（1）0，可得a4，由f（1）0解得2a4，综上a=4为所求故答案为：4点评：本题以函数为载体，考查学生解决函数恒成立的能力，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知3cos（BC）1=6cosBcosC（1）求cosA；（2）若a=3，ABC的面积为，求b，c考点：余弦定理；诱导公式的作用；两角和与差的余弦函数；正弦定理 专题：计算题分析：（1）利用

27、两角和与差的余弦函数公式化简已知等式左边的第一项，移项合并后再利用两角和与差的余弦函数公式得出cos（B+C）的值，将cosA用三角形的内角和定理及诱导公式变形后，将cos（B+C）的值代入即可求出cosA的值；（2）由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将已知的面积及sinA的值代入，得出bc=6，记作，再由a及cosA的值，利用余弦定理列出关于b与c的关系式，记作，联立即可求出b与c的值解答：解：（1）3cos（BC）1=6cosBcosC，化简得：3（cosBcosC+sinBsinC）1=6cosB

28、cosC，变形得：3（cosBcosCsinBsinC）=1，即cos（B+C）=，则cosA=cos（B+C）=；（2）A为三角形的内角，cosA=，sinA=，又SABC=2，即bcsinA=2，解得：bc=6，又a=3，cosA=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA得：b2+c2=13，联立解得：或点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的余弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及定理是解本题的关键18（12分）某食品店每天以每瓶2元的价格从厂家购进一种酸奶若干瓶，然后以每瓶3元的价格出售，如果当天卖不完，余下的酸奶变质作垃圾处理（1）若食品

29、店一天购进170瓶，求当天销售酸奶的利润y（单位：元）关于当天的需求量n（单位：瓶，nN）的函数解析式；（2）根据市场调查，100天的酸奶的日需求量（单位：瓶）数据整理如下表：日需求量n150160170180190200天数172323141310若以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率食品店一天购进170瓶酸奶，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列和数学期望EX考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率 专题：计算题；概率与统计分析：（1）由于食品店一天购进170瓶，故n170时，当天卖不完；n170时，当天全部卖完，由此可得分段函数；（2）确定X的可能取值，确

30、定相应的频率，即可求X的分布列和数学期望EX解答：解：（1）当n170时，y=3n170×2=3n340；当n170时，y=（32）×170=170y=；（2）X的可能取值为：110，140，170由题意，n=150，160及不小于170的频率分别为0.17.0.23.0.6X的分布列为 X 110140170 P 0.17 0.23 0.6EX=110×0.17+140×0.23+170×0.6=152.9点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题19（12分）在直三棱柱ABC

31、A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E，F分别是A1A，C1C上一点，且AE=CF=2a（1）求证：B1F平面ADF；（2）求三棱锥B1ADF的体积；（3）求证：BE平面ADF考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定 专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离分析：（1）由直棱柱的性质，得B1B底面ABC，从而有ADB1B，结合等腰ABC中ADBC，证出AD平面B1BCC1，从而得出ADB1F，矩形B1BCC1中利用RtDCFRtFC1B1证出B1FD=90°，从而B1FFD，最后根据ADFD=D，证出B1F平面AFD；

32、（2）由（1）B1F平面AFD，得B1F是三棱锥B1ADF的高根据题中数据分别算出AD、DF、B1F的长度，用锥体体积公式即可算出棱锥B1ADF的体积；（3）连EF、EC，设ECAF=M，连结DM矩形AEFC中证出M为EC中点，从而得到MD是CBE的中位线，得到MDBE，再利用线面平行判定定理，即可证出BE平面ADF解答：解：（1）AB=AC，D为BC中点，ADBC在直三棱柱ABCA1B1C1中，B1B底面ABC，AD底面ABC，ADB1BBCB1B=B，AD平面B1BCC1B1F平面B1BCC1，ADB1F在矩形B1BCC1中，C1F=CD=a，B1C1=CF=2a，RtDCFRtFC1B1

33、CFD=C1B1FB1FD=90°，可得B1FFDADFD=D，B1F平面AFD（2）B1F平面AFD，B1F是三棱锥B1ADF的高等腰ABC中，AD=2，矩形BB1C1C中，DF=B1F=因此，三棱锥B1ADF的体积为V=×SAFD×B1F=（3）连EF、EC，设ECAF=M，连结DM，AE=CF=2a，四边形AEFC为矩形，可得M为EC中点D为BC中点，MDBEMD平面ADF，BE平面ADF，BE平面ADF点评：本题在直四棱柱中证明线面平行、线面垂直，并求三棱锥的体积着重考查了空间直线与平面平行的判定定理、直线与平面垂直的判定定理和锥体体积公式等知识，属于中档

34、题20（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的两个焦点F1，F2和上下两个顶点B1，B2是一个边长为2且F1B1F2为60°的菱形的四个顶点（1）求椭圆C的方程；（2）过右焦点F2，斜率为k（k0）的直线与椭圆C相交于E，F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x=3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k求证：kk为定值考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：解：（1）由题意利用菱形和含30°角的直角三角形的性质可得a=2，c=1即可得到椭圆C的方程（2）设过点F2（1，0）的直线l的方程为：y=k（x1）设点E（x1

35、，y1），F（x2，y2），与椭圆方程联立即可得到根与系数的关系，可得直线AE的方程及直线AF的方程，令x=3，得点M，N的坐标利用中点坐标公式可得点P的坐标即可得到直线PF2的斜率为k，把根与系数代入即可得出kk为定值解答：解：（1）由题意可得a=2，c=1椭圆C的方程为（2）设过点F2（1，0）的直线l的方程为：y=k（x1）设点E（x1，y1），F（x2，y2），联立，化为（3+4k2）x28k2x+4k212=0显然0，（*）直线AE的方程为，直线AF的方程为，令x=3，得点M，N点P直线PF2的斜率为k=把（*）代入得k=为定值点评：熟练掌握椭圆的标准及其性质、直线与椭圆相交问题转化

36、为方程联立得到根与系数的关系、直线的点斜式方程、中点坐标公式、斜率计算公式等是解题的关键21（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）若存在x0，e（e是自然对数的底数，e=2.71828），使不等式2f（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（1）由已知知函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=lnx+1，由此利用导数性质能求出函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值（2）由已知得a2lnx+x+，x，e，设h（x）=2l

37、nx+x+，x，e，则，x，e，由此利用导数性质能求出实数a的取值解答：解：（1）由已知知函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=lnx+1，当x（0，），f（x）0，f（x）单调递减，当x（），f（x）0，f（x）单调递增，0tt+2，没有最小值；0tt+2，即0t时，f（x）min=f（）=；，即t时，f（x）在t，t+2上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt（2）不等式2f（x0）g（x0）成立，即2x0lnx0，a2lnx+x+，x，e，设h（x）=2lnx+x+，x，e，则，x，e，x，1）时，h（x）0，h（x）单调递减，x（1，e时，h（x）0，h（x）单调递增，h（x）max=h（e）=2+e+，对一切x0，e使不等式2f（x0）g（x0）成立，ah（x）max=2+e+点评：本题重点考查利用导数研究函数的性质，利用函数的性质解决不等式、方程问题重点考查学生的代数推理论证能力解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用一、请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10