高等数学学习计划和目录

1、高数第一章第一节函数；习题1-1。第二节数列的极限；习题1-2。第三节函数的极限；习题1-3。第四节无穷小与无穷大；习题1-4。第五节极限运算法则；习题1-5。第六节极限存在准则 两个重要极限；习题1-6。第三章第二节洛必达法则；习题3-2。第一章第七节无穷小的比较；习题1-7。第八节函数的连续性与间断点；习题1-8。第九节连续函数的运算与初等函数的连续性；习题1-9。第十节闭区间上连续函数的性质；习题1-10。总习题一。基础习题集高数第一章练习题。以上知识点1、函数的概念、性质和常见运算；2、极限的定义与性质；3、无穷小与无穷大；4、无穷小的比较；5、重要极限；6、洛必达法则；7、夹逼定理；

2、8、单调有界收敛定理；9、函数的连续性；10、间断点及其分类；11、闭区间上连续函数的性质。第二章第一节导数概念；习题2-1第二节函数的求导法则；习题2-2第三节高阶导数；习题2-3第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数；习题2-4第五节函数的微分；习题2-5。总复习题二。基础习题第二章练习题。第二章知识点：1、导数的定义及函数可导的概念；2、函数可微的概念；3、可导、可微与连续的关系；4、导数的四则运算法则；5、复合函数求导法则；6、反函数求导法则；7、各种类型函数导数的计算：隐函数、参数方程；8、高阶导数的计算。第三章：第一节微分中值定理；习题3-1。第三节泰勒公式；习题3-3。第四节

3、函数的单调性与曲线的凹凸性；习题3-4。第五节函数的极值与最大值最小值；习题3-5。第六节函数图形的描绘；习题3-6。第七节曲率；习题3-7。总习题三。基础习题第三章练习题。第三章知识点：1、三大中值定理的内容及证明方法；2、泰勒公式及其应用；3、函数的单调性与曲线的凹凸性；4、函数的极值与拐点；5、函数图形的绘制；6、渐近线的计算；7、曲率。第四章第一节不定积分的概念与性质；习题4-1。第二节换元积分法；习题4-2第三节分部积分法；习题4-3。第四节有理函数的积分；习题4-4。总习题四。基础习题第四章练习题。第四章知识点：1、原函数与不定积分的概念；2、不定积分的基本性质；3、不定积分的两类

4、换元法；4、不定积分的分部积分法。第五章第一节定积分的概念与性质；习题5-1。第二节微积分基本公式；习题5-2。第三节定积分的换元法和分部积分法；习题5-3。第四节反常积分；习题5-4。总习题五。第六章第一节定积分的元素法。第二节定积分在几何学上的应用；习题6-2。第三节定积分在物理学上的应用；习题6-3。总习题六。基础习题第五章练习题。第五章第六章知识点：1、定积分的概念、函数可积的定义；2、微积分基本定理（变上限积分求导公式、牛顿-莱布尼兹公式）；3、定积分的计算方法；4、反常积分的概念及计算方法；5、利用定积分计算平面图形的面积和简单几何体的体积；6、利用定积分计算曲线弧长和旋转曲面面积

5、；7、定积分的物理应用。第七章第一节微分方程的基本概念；习题7-1第二节可分离变量的微分方程；习题7-2第三节齐次方程；习题7-3第四节一阶线性微分方程；习题7-4第五节可降阶的高阶微分方程；习题7-5第六节高阶线性微分方程；习题7-6第七节常系数齐次线性微分方程；习题7-7第八节常系数非齐次线性微分方程；习题7-8第九节欧拉方程；习题7-9总习题七基础习题集第六章练习题第七章知识点：1、微分方程的基本概念；2、可分离变量微分方程；3、齐次方程；4、一阶线性微分方程；5、伯努利方程；6、可降阶的高阶微分方程；7、高阶线性微分方程解的性质；8、常系数线性微分方程（齐次、非齐次）的求解；9、欧拉方

6、程。第九章第一节多元函数的基本概念；习题9-1第二节偏导数；习题9-2第三节全微分；习题9-3第四节多元复合函数的求导法则；习题9-4第五节隐函数的求导公式；习题9-5第六节多元函数微分学的几何应用；习题9-6第七节方向导数与梯度；习题9-7第八节多元函数的极值及其求法；习题9-8总习题九基础习题集第八章练习题第九章知识点：1、多元函数的极限、连续的定义及常见的性质；2、多元函数的偏导数的概念及主要性质；3、多元函数的可微及全微分的概念；4、多元函数的可微、偏导数存在及连续等概念之间的相互关系；5、多元函数偏导数的求导法则及各类函数偏导数的计算；6、多元函数的极值及其求法；7、空间曲线的切线与

7、法平面，空间曲面的切平面与法线；8、多元函数的方向导数与梯度。第十章第一节二重积分的概念与性质；习题10-1第二节二重积分的计算法；习题10-2第三节三重积分；习题10-3第四节重积分的应用；习题10-4总习题十基础习题集第九章练习题模块1，模块2第十章知识点：1、二重积分的定义与性质；2、二重积分的计算方法；3、三重积分的定义与性质；4、三重积分的计算方法；5、重积分的应用。第十二章第一节常数项级数的概念和性质；习题12-1第二节常数项级数的审敛法；习题12-2第三节幂级数；习题12-3第四节函数展开成幂级数；习题12-4第五节函数的幂级数展开式的应用；习题12-5第六节函数项级数的一致收敛

8、性及一致收敛级数的基本性质。第七节傅里叶级数；习题12-7第八节一般周期函数的傅里叶级数；习题12-8总习题十二基础习题集第十章练习题。第十二章知识点：1、级数的基本概念，级数收敛的定义；2、收敛级数的基本性质；3、正项级数的审敛法；4、一般项级数的条件收敛和绝对收敛；5、交错级数的莱布尼兹审敛法；6、幂级数的概念和常见性质；7、幂级数的收敛半径和收敛域；8、幂级数的逐项求导和逐项积分定理；9、展开与求和；10、傅里叶级数。第八章第一节向量及其线性运算；习题8-1第二节数量积、向量积、混合积；习题8-2第三节曲面及其方程；习题8-3第四节空间曲线及其方程；习题8-4第五节平面及其方程；习题8-

9、5第六节空间直线及其方程；习题8-6总习题八基础习题集高数第七章练习题第八章知识点：1、向量及其常见的运算；2、空间曲面与曲线以及它们的方程；3、空间直线与平面以及它们的方程。第十一章第一节对弧长的曲线积分；习题11-1第二节对坐标的曲线积分；习题11-2第三节格林公式及其应用；习题11-3第四节对面积的曲面积分；习题11-4第五节对坐标的曲面积分；习题11-5第六节高斯公式、通量与散度；习题11-6第七节斯托克斯公式、环流量与旋度；习题11-7总习题十一基础习题集高等数学第九章练习题模块3、模块4、模块5。第十一章知识点：1、对弧长的曲线积分的定义、性质和计算方法；2、对坐标的曲线积分的定义

10、、性质和计算方法；3、格林公式及其应用；4、对面积的曲面积分的定义、性质和计算方法；5、对坐标的曲面积分的定义、性质和计算方法；6、高斯公式及其应用；7、斯托克斯公式及其应用。线性代数第一章1二阶与三阶行列式2全排列及其逆序数3n阶行列式的定义4对换5行列式的性质6行列式按行（列）展开7克拉默法则习题一基础习题集线代第一章练习题第一章知识点：1、行列式的定义；2、行列式的常见性质；3、行列式按行或按列展开的定理；4、克莱姆法则。第二章1矩阵2矩阵的运算3逆矩阵4矩阵分块法习题二第二章知识点：1、矩阵的定义；2、矩阵的运算及其常见运算法则法则；3、逆矩阵的定义与常见性质；4、伴随矩阵的定义与常见

11、性质；5、矩阵可逆的充要条件；6、初等矩阵与初等变换；7、矩阵的秩第三章1矩阵的初等变换2矩阵的秩3线性方程组的解习题三基础习题集第二章练习题第四章1向量组及其线性组合2向量组的线性相关性3向量组的秩4线性方程组的解的结构5向量空间习题四基础习题集第三章练习题第三章第四章知识点：1、线性方程组的基本概念及矩阵表示；2、向量的定义及基本运算；3、向量的线性表出；4、向量组的线性相关性；5、线性表出与线性相关的常见性质；6、向量组的极大线性无关组与秩；7、向量组的秩与矩阵的秩；8、线性方程组有解及有唯一解的条件；9、线性方程组解的性质；10、线性方程组的通解；11、向量空间第五章1向量的内积、长度

12、及正交性2方阵的特征值与特征向量3相似矩阵4对称矩阵的对角化5二次型及其标准形6用配方法化二次型成标准形7正定二次型习题五基础习题集第四章习题六基础习题集第五章第五章知识点：1、特征值特征向量的定义与计算方法；2、特征值特征向量的常见性质；3、矩阵相似及相似对角化的概念；4、矩阵相似对角化的充要条件；5、实对称矩阵的特殊性质；6、实对称矩阵的正交相似对角化；7、二次型的定义及矩阵表示；8、二次型的合同标准型；9、二次型的惯性指数与合同规范型；10、正定二次型第六章1线性空间的定义与性质2维数、基与坐标3基变换与坐标变换4线性变换5线性变换的矩阵表示式习题六概率论与数理统计 第一章1 随机试验2

13、 样本空间、随机事件3 频率与概率4 等可能概型(古典概型)5 条件概率6 独立性第一章习题基础习题概率第一章练习题第一章知识点：1、随机试验、样本空间及随机事件的基本概念；2、随机时间的运算与关系；3、概率的公理化定义和常见性质；4、两种简单的概型（古典、几何）；5、条件概率与独立性；6、全概率公式与贝叶斯公式第二章1 随机变量2 离散型随机变量及其分布律3 随机变量的分布函数4 连续型随机变量及其概率密度5 随机变量的函数的分布第二章习题基础习题概率第二章练习题第二章知识点：1、随机变量的概念；2、离散型随机变量的分布律及其常见的性质；3、随机变量的分布函数及其常见的性质；4、连续型随机变

14、量的概率密度及其常见的性质；5、常见的离散及连续型随机变量；6、随机变量函数的分布第三章1 二维随机变量2 边缘分布3 条件分布4 相互独立的随机变量5 两个随机变量的函数的分布第三章习题基础习题概率论第三章练习题第三章知识点：1、多维随机变量的定义；2、多维随机变量的联合分布（分布函数、分布律、概率密度）的定义及常见的性质；3、多维随机变量的边缘分布（边缘分布函数、边缘分布律、边缘概率密度）的定义及计算公式；4、多维随机变量的条件分布的定义（条件分布律、条件概率密度）及计算公式；5、常见的多维随机变量及其分布；6、随机变量的独立性；7、两个随机变量函数的分布。第四章1 数学期望2 方差3 协

15、方差及相关系数4 矩、协方差矩阵第四章练习题基础习题概率论第四章练习题第四章知识点：1、随机变量的数学期望的定义及计算公式；2、随机变量的方差及其计算公式；3、随机变量的协方差及其计算公式；4、随机变量数学期望、方差协方差的的常见性质与公式；5、常见随机变量的数学期望与方差；6、独立性与不相关性。第五章1 大数定律2 中心极限定理第五章习题基础习题概率论第五章练习题第六章1 随机样本2 直方图和箱线图3 抽样分布第六章习题基础习题概率论与数理统计第六章练习题。第六章知识点：1、数理统计的基本概念；2、常见的统计量及其性质；3、常见的统计分布；4、正态总体下的统计量。第七章1 点估计2 基于截尾样本的最大似然估计3 估计量的评选标准 4 区间估计5 正态总体均值与方差的区间估计。6 (0-1)分布参数的区间估计7 单侧置信区间基础习题概率论与数理统计第七章练习题第七章知识点：1、矩估计；2、最大似然估计；3、估计量的评选标准；4、区间估计数一不考内容数三不考内容二、映射。双曲函数和反双曲函数。一致连续性。“例17 双曲函数与反双曲函数的导数”（不考内容：相