反比例函数小结教案

1、学习必备欢迎下载反比例函数小结教案一、教学目标：（一）知识与技能目标1 、掌握并熟练运用反比例函数的概念、图象及性质。2 、运用反比例函数的知识解决生活中的实际问题。（二）过程与方法目标在教师的引导下，学生自主合作探索，以练习为导线，积极发挥学生的主体作用。（三）情感态度与价值观目标让学生感受数学知识来源于生活， 又服务于生活，培养学生学习数学知识的兴趣。二、重点：1、反比例函数概念的理解；2. 反比例函数的性质；3. 求反比例函数解析式的方法；4. K 值的几何意义及应用。三、难点：1、反比例函数的性质；2、K 值的几何意义及应用。教学策略：本节课为第一次课， 经了解学生成绩一般， 特别对反

2、比例函数理解不透彻，故先了解学生具体情况， 各单元知识点的初步了解， 另外帮助学生理顺反比例基础概念问题， 再进行例题演练解题方法， 及时要求学生跟进反思理解， 做到学以致用。四、知识系统梳理：1、定义：如果两个变量 x，y 满足关系式 yk （k 为常数， k0），那么称 y是 x 的反比例函数 .x2、解析式： yk 或 ykx 1 或 xy=k（k 为常数， k0）x3、图象形状：双曲线4、图象性质：k>0 时, 位于第一 , 三象限内，在每一象限内y 随 x 的增大而减小k<0 时, 位于第二 , 四象限内，在每一象限内,y 随 x 的增大而增大 .5、发展趋势：无限接近于

3、x,y 轴, 但永远达不到 x,y 轴 .6、对称性：中心对称（原点），轴对称（y=x，y=x）.7、面积相等性：过双曲线上任一点作 x，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积相等，为 k( 设计意图：，教师在学生回答基础上梳理、归纳（四大视角看函数）：概念本质、 图象、 增减性、应用。激发学生参与的积极性，形成函数问题研究的基本策略 )学习必备欢迎下载五、复习巩固（基本概念）：1 、函数 y-2 是函数，其图象为，其中 k=x自变量 x 的取值范围为当 x 0 时，图象位于第象限。2、. 函数 y6 的图象位于第象限 , 在每一象限内 ,y的值随 x 的增大x，当 x0 时 ,y0,而这部分图

4、象位于第象限。3、下列函数中， y 是 x 的反比例函数的个数有 （） y1 x y -3xy=1 y3x -13xA.1 个B.2个C.3个D.4个4、已知点（ 1,-2 ）在反比例函数 yk 的图象上 , 则 k=x5、已知反比例函数y（）m 2 -10 的图象在每一象限内，y随x 的增大而增大，m - 2 x求 m的值6、已知 y-1与 x+2 成反比例，当 x=2 时,y=9 。请写出 y 与 x 的函数关系。7、若 y=y1-y2, 其中 y1 与 x2 成反比例 , 其中 y2 与 x 成反比例 , 且当 x=1 时,y=3;当 x=-1 时,y=7 。（ 1）求 y 与 x 之间

5、的函数关系式。（ 2）当 x=2 时, 求 y 的值。（设计意图：从基本问题出发， 从具体给出反比例函数求性质到给点在图像上求函数图像，从已知关系式成反比例求出关系式，层层深入，不断变式，让学生在具体情境中掌握学会求函关系式）六、复习巩固（图象）：1. 函数 ykxb 与 ykx(k 0) 在同一坐标中的大致图象为（）A1BCD2. 已知反比例函数 y, 若 x1 0<x2x3, 其对应值 y1，y2，y3的大小关系是x3. 考察函数 y 2 的图象 , x当 x=-2 时,y=；当 x-2时,y的取值范围是；当 y-1时,x的取值范围是。4. 已知 : 点 P 是双曲线 y8 上任意一

6、点 ,PA OX于 A,PB OY于 B. 则: 矩形 PAOBx学习必备欢迎下载的面积 =5. 如图 , 点 P 是反比例函数 y2 图象上的一点 ,PDxx轴于 D. 则 POD的面积为.（设计意图：从已知自变量变化范围比较函数值大小，从已知函数值大小范围比较自变量大小，让学生初步掌握图象法解方程、不等式 . ）七、面积实际应用：变式 1. 如图 ,A 、 B 是函数 y1 的图象上关于原点对称 的任意两点， ACy 轴，xBCx 轴，则 ABC的面积 S 为（）A.1B.2C.S>2D.1<S<2变式 2. 如图，正比例函数 Y=kx（ko） 和反比例函数 Y=1/X

7、的图象相交于 AC 两点， 过 A 作 X 轴垂线交 X 轴于 B，连接 BC，若 ABC面积为 S，则 S=_。（设计意图： 学会从特殊到一般的研究方法， 体会借助图象， 利用数形结合思想解题作用）八、连接中考：1.(20XX 年成都市 )如图：一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数my，1) ，B(1,n)y的图象交于 A(-2x两点，(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；Ox(2)求 AOB的面积。（ 3）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值.（设计意图：体现一个价值，渗透一个意识，对自己有一个正确的学习定位。）九、实际应用：为了预防“非典” , 某学

8、校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y(mg) 与时间 x(min) 成正比例 . 药物燃烧后 ,y 与成反比例 ( 如图所示 ), 现测得药物 8min 燃毕 , 此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中y(mg)所提供的信息 , 解答下列问题 :6(1) 药物燃烧时 ,y 关于 x 的函数关系式为 :_, 自变量 x 的取值范围是 :_, 药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为 _.8O(2) 研究表明 , 当空气中每立方米的含药量低于,xx(min)学习必备欢迎下载1.6mg 时学生方可进教室 , 那么从消毒开始 , 至少需要经过多少分钟

9、后 , 学生才能回到教室 ;(3) 研究表明 , 当空气中每立方米的含药量不低于 3mg且持续时间不低于 10min 时, 才能有效杀灭空气中的病菌 , 那么此次消毒是否有效 ?为什么 ?（设计意图：函数是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型 设计反比例函数应用问题， 让学生经历问题情境建立模型求解的过程， 同时进一步体会数形结合思想的价值 . ）十、小结谈谈本节的学习你有哪些收获和体会 , 你学会了哪些数学思想和解题方法 ? 第一、深刻体会数形结合、 分类讨论及转化等数学思想在反比例函数问题中的应用；第二、熟练掌握和运用待定系数法求函数解析式；第三、深刻理解反比例函数的图象和性质随 k 的变化而变化 , 通常应将反比例函数知识和几何知识联系起来解决问题。十一