专题讲座运动学

1、专题讲座运动学、基本概念1质点一一用来代替物体的有质量的点。（当物体的大小、形状对所研究的问题的影响可以忽 略时，物体可作为质点。）2. 速度一一描述运动快慢的物理量，是位移对时间的变化率。3. 加速度描述速度变化快慢的物理量，是速度对时间的变化率。4. 变化率一一表示变化的快慢，不表示变化的大小。5. 注意匀加速直线运动、匀减速直线运动、匀变速直线运动的区别。二、匀变速直线运动公式1. 常用公式有以下四个以上四个公式中共有五个物理量：s、t、a、vo、vt，这五个物理量中只有三个是独立的， 可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其 中的四个物理量，当已

2、知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀 变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。以上五个物理量中，除时间t夕卜，s、vo、vt、a均为矢量。一般以vo的方向为正方向，以t=0 时刻的位移为零，这时s、vt和a的正负就都有了确定的物理意义。2匀变速直线运动中几个常用的结论 厶s=aT 2,即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到sm-sn=（m-n）aT"vt2某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。VoVt=?2v上2，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）可以证明，无论匀加速还是匀减速，

3、都有vt : vs。2 23. 初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：,122vv = gt ， s at ， v = 2as ， s = t2 2以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。4. 初速为零的匀变速直线运动 前1秒、前2秒、前3秒内的位移之比为1 ： 4：9 ： 第1秒、第2秒、第3秒内的位移之比为1 ： 3 ：5 ： 前1米、前2米、前3米所用的时间之比为1 ： 2 :3 : 第1米、第2米、第3米所用的时间之比为1 ：2-1 ：（. 32 ）：对末速为零的匀变速直线运动，可以相应

4、的运用这些规律。5. 种典型的运动经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止.。用右图描述该过程，可以得出以下结论：乳补t1彩卫、t2IiIABC v1 =V2 =v =Vb211 S：L ,t 广，S Jaa例1.两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光 时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知A. 在时刻t2以及时刻酋两木块速度相同t5/辛B. 在时刻ti两木块速度相同 h甘门 J 屯目I HC. 在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同 _t7D. 在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速

5、度相同解：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速 直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动。由于t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段 时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间, 因此本题选Co例2.在与x轴平行的匀强电场中，一带电量c=1.0X10-8C、质量m=2.5X10-3kg的物体在光 滑水平面上沿着x轴作直线运动，其位移与时间的关系是x=0.16t-0.02t2,式中x以m为单 位，t以S为单位。从开始运动到5s末物体所经过的路程为m,克服电场力所做的功为J。解：须注意：本题第一问要求的是路程；第二问

6、求功，要用到的是位移。将x= 0.16t 0.02t2和s=v0t -at2对照，可知该物体的初速度 V0=0.16m/s,加速度大小2a=0.04m/S，方向跟速度方向相反。由V0=at可知在4s末物体速度减小到零，然后反向做匀 加速运动，末速度大小V5=0.04m/s前4s内位移大小s=vt = 0.32m，第5s内位移大小 s'二Vt丄0.02m，因此从开始运动到5s末物体所经过的路程为0.34m,而位移大小为0.30m, 克服电场力做的功W=mas5=3X10 J。例3.物体在恒力F1作用下，从A点由静止开始运动，经时间t到达B点。这时突然撤去F1, 改为恒力F2作用，又经过时

7、间2t物体回到A点。求F1、F2大小之比。解:设物体到B点和返回A点时的速率分别为VA、VB,利用平均速度公式可以得到VA和VB 的关系。再利用加速度定义式，可以得到加速度大小之比，从而得到F1、F2大小之比。画出示意图如右。设加速度大小分别为 自、a2,有：vAAB 严a1 ： a2=4 : 5,二 F1 : F2=4 : 5'特别要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定义式中的速度都是矢量，要考虑方 向。本题中以返回A点时的速度方向为正，因此AB段的末速度为负。三、运动图象t1.S-t图象。能读出S、t、V的信息（斜率表示速度）。2. v-t图象。能读出s、t、v、a的信息（斜率

8、表示加速度， 曲线下的面积表示位移）。可见v-t图象提供的信息最多， 应用也最广。例4. 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面 AB,右侧面是曲面ACo已知AB和AC的长度相同。两个 小球p、c同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑， 比较它们到达水平面所用的时间pv_IF 1tqvtA.p小球先到B.q小球先到C两小球同时到D.无法确定解：可以利用v-t图象（这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s）定性 地进行比较。在同一个v-t图象中做出p、q的速率图线，显然开始时q 的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端 在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的

9、面积相同），显然 q用的时间较少。例5.两支完全相同的光滑直角弯管（如图所示）现有两只相同小球a和 a同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？（假设通过拐角处 时无机械能损失）解：首先由机械能守恒可以确定拐角处V1> V2，而两小球到达出口时的 速率V相等。又由题薏可知两球经历的总路程s相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大小a=gsina，小球a第一阶段的加速度 跟小球/第二阶段的加速度大小相同（设为ai）；小球a 第二阶段的加速度跟小球第一阶段的加速度大小相同（设为a2）,根据图中管的倾斜程度，显然有ai>生。根 据这些物理量大小的分析，在同一个v-t图象中两球速 度曲线下

10、所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相 同（纵坐标相同）。开始时a球曲线的斜率大。由于两球 两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为ti） 则必然有Si>S2,显然不合理。考虑到两球末速度大小相 等（图中Vm），球a/的速度图象只能如蓝线所示。因此有ti< t2，即a球先到四、运动的合成与分解1运动的性质和轨迹物体运动的性质由加速度决定（加速度得零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物 体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加 速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时

11、物体做曲线运动）两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动? 决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图所示）。常见的类型有：a=0：匀速直线运动或静止。（2）a恒定：性质为匀变速运动，分为：v、a同向，匀加速直线运动；v、a反向，匀减速 直线运动；v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方 向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。）（3）a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。2过河问题 如右图所示，若用V1表示水速，V2表示船速，贝U：过河时间仅由V2的垂直于岸的分量V丄决定，即t _d，与V1无关,v_所以当V2丄岸时，过河所用时间最短，最短时间为t_9也与V1无关_V2过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当WVV2时，最短路程 为d ；当V1>V2时，最短路程程为vid （如右图所示）。V23. 连带运动问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直 于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。例6.如图所示，汽车甲以速度vi拉汽车乙前进，乙的速度为 V2，甲、乙都在水平面