专题强化一板块模型2021高中物理一轮复习学案

1、专题强化一板块模型问题特点：该类问题一般是叠加体的运动，一物体在另一物体表面相对滑动，它们之间的联系即相互间的摩擦力，运动一段时间后达到共同速度，或具有相同的加速度，达到相对稳定状态。该类问题过程较多，需要搞清各过程间的联系，需要学生具有较强的建模能力和过程分析能力，能综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动规律解题。属于高考热点和难点问题，难度较大。策略方法：抓住两物体间的联系，靠摩擦力联系在一起，对两个物体分别做好受力分析，对于是否相对滑动难以判断时可采用假设分析的方法进行判断，用相互间的作用力是否大于最大静摩擦力，来判断是否相对滑动。搞清其运动过程，画出对地运动的过程示意图，帮助分析运动过程

2、，搞清对地位移和相对位移之分；必要时画出两物体运动过程的vt图象帮助解决问题。解题步骤： 水平面上的板块模型例1一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块。在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图(a)所示。t0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反，运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的vt图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求：(1)木板与地面间的动摩擦因数1及小物块与木板间的动摩擦因数2；(2)木板的最小

3、长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离。解析(1)根据图象可以判定碰撞前小物块与木板共同速度为v4 m/s碰撞后木板速度水平向左，大小也是v4 m/s小物块受到滑动摩擦力而向右做匀减速运动，根据牛顿第二定律有2g解得20.4木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间t1 s位移x4.5 m，末速度v4 m/s其逆运动则为匀加速直线运动，可得xvtat2代入可得a1 m/s2小物块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，即1ga可得10.1(2)碰撞后，木板向左匀减速，依据牛顿第二定律有1(mm)g2mgma1可得a1 m/s2对小物块，则有加速度a24 m/s2小物块速度先减小到0，此时碰后时间为t11

4、 s此时，木板向左的位移为x1vt1a1t m末速度v1 m/s小物块向右位移x2t12 m，此后小物块开始向左加速，加速度仍为a24 m/s2木板继续减速，加速度仍为a1 m/s2假设又经历t2二者速度相等则有a2t2v1a1t2解得t20.5 s此过程，木板位移x3v1t2a1t m末速度v3v1a1t22 m/s小物块位移x4a2t m此后小物块和木板一起匀减速运动二者的相对位移最大为xx1x3x2x46 m小物块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6 m(3)最后阶段小物块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度a1g1 m/s2位移x52 m所以木板右端离墙壁最远的距离为x1x3x56

5、.5 m答案(1)0.10.4(2)6.0 m(3)6.5 m方法技巧：板块模型相关问题滑块木板类问题涉及两个物体，并且物体间存在相对运动。滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移大小之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度。该模型涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以解题的关键是确定各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，并找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系。求解时应明确联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。斜面

6、上的板块模型例2下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为37°(sin 37°)的山坡c，上面有一质量为m的石板b，其上下表面与斜坡平行；b上有一碎石堆a(含有大量泥土)，a和b均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，a浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，a、b间的动摩擦因数1减小为，b、c间的动摩擦因数2减小为0.5，a、b开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s末，b的上表面突然变为光滑，2保持不变。已知a开始运动时，a离b下边缘的距离l27 m，c足够长。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g10 m/s2。求

7、：(1)在02 s时间内a和b加速度的大小；(2)a在b上总的运动时间。解析(1)在02 s内，a和b受力如图所示：由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得：f11n1n1mgcos f22n2n2n1mgcos 以沿着斜面向下为正方向，设a和b的加速度分别为a1，a2。由牛顿第二定律可得：mgsin f1ma1mgsin f2f1ma2联立以上各式可得a13 m/s2a21 m/s2(2)在t12 s，设a和b的速度分别为v1，v2，则v1a1t16 m/sv2a2t12 m/st>t1时，设a和b的加速度分别为a1，a2，此时a、b之间摩擦力为零，同理可得：a16 m/s2a22 m/s2即

8、b做匀减速，设经时间t2，b的速度为零，则：v2a2t20联立可得t21 s在t1t2时间内，a相对于b运动的距离为s12 m<27 m此后b静止不动，a继续在b上滑动，设再经时间t3后，a离开b，则有ls(v1a1t2)t3a1t可得，t31 s(另一解不合题意，舍去)设a在b上的运动时间为t总t总t1t2t34 s(利用下面的速度图象求解，正确的，参照上述答案参考)答案(1)3 m/s21 m/s2(2)4 s专题强化训练1(2019·山东大学附中月考)(多选)如图所示，一质量为m的斜面体静止在水平地面上，斜面倾角为，斜面上叠放着a、b两物体，物体b在沿斜面向上的力f的作用

9、下沿斜面匀速上滑。若a、b之间的动摩擦因数为，<tan ，a、b质量均为m，重力加速度为g，则(bd)aa、b保持相对静止ba、b一定相对滑动cb与斜面间的动摩擦因数为db与斜面间的动摩擦因数为解析因为<tan ，选a为研究对象，则满足mgsin >mgcos ，所以a、b一定相对滑动，a错误，b正确；选物体b为研究对象，由牛顿第二定律得fmgcos mgsin b·2mgcos 0，b，故c错误，d正确。2(2019·河南郑州一模)如图所示，a、b两个物体静止叠放在水平桌面上，已知mambm，a、b间的动摩擦因数为，b与地面间的动摩擦因数为。已知最大静摩

10、擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对a施加一水平向右的拉力f，下列判断正确的是(a)a若a、b两个物体始终相对静止，则水平拉力f不能超过mgb当水平拉力fmg时，a、b间的摩擦力为mgc无论水平拉力f为何值，b的加速度不会超过gd当水平拉力f>mg时，b相对a滑动解析本题考查板块模型中的临界问题。a、b之间的最大静摩擦力为fmaxmg，b与地面间的最大静摩擦力为fmax×2mgmg，a、b相对地面一起运动，刚好不发生相对滑动时，由牛顿第二定律，对b有mgmgma0，解得a0g，对整体有f0mg2ma0，解得f0mg，所以若a、b两个物体始终相对静止，则水平拉力f不能超过mg

11、，当水平拉力f>mg时，b相对a滑动，故a正确、d错误；当水平拉力fmg时，a、b一起加速运动，加速度为a1g，对a根据牛顿第二定律可得ff1ma1，解得a、b间的摩擦力为f1mg，故b错误；根据a选项的分析可知，无论水平拉力f为何值，b的加速度不会超过g，故c错误。3(2019·江苏，15)如图所示，质量相等的物块a和b叠放在水平地面上，左边缘对齐。a与b、b与地面间的动摩擦因数均为。先敲击a，a立即获得水平向右的初速度，在b上滑动距离l后停下。接着敲击b，b立即获得水平向右的初速度，a、b都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动

12、摩擦力，重力加速度为g。求：(1)a被敲击后获得的初速度大小va；(2)在左边缘再次对齐的前、后，b运动加速度的大小ab、ab；(3)b被敲击后获得的初速度大小vb。答案(1)(2)3gg(3)2解析a、b的运动过程如图所示(1)由牛顿运动定律知，a加速度的大小aag匀变速直线运动2aalv解得va(2)设a、b的质量均为m对齐前，b所受合外力大小f3mg由牛顿运动定律fmab，得ab3g对齐后，a、b整体所受合外力大小f2mg由牛顿运动定律f2mab，得abg(3)经过时间t，a、b达到共同速度v，位移分别为xa、xb，a加速度的大小等于aa则vaat，vvbabtxaaat2，xbvbta

13、bt2且xbxal解得vb24(2020·黑龙江哈尔滨三中一模)光滑水平地面上有一质量m2 kg的木板以速度v010 m/s向右匀速运动，在t0时刻起对其施加一向左的恒力f8 n。经t1 s时，将一质量m2 kg可视为质点的小物块以初速度为零放在木板右端。物块与木板间的动摩擦因数0.4，g取10 m/s2，木板足够长。求：(1)刚放上小物块时木板的速度；(2)物块在木板上相对木板滑动的时间。答案(1)6 m/s(2)0.5 s解析本题考查板块模型的运动和受力问题。(1)对木板进行分析，01 s内，木板在f作用下做匀减速运动，有fma1，解得木板的加速度大小a14 m/s2，由于木板做

14、匀减速直线运动，可得t1 s时，木板的速度为v1v0a1t6 m/s。(2)物块放在木板上后，二者间存在摩擦力作用，摩擦力fmg，对物块进行分析，物块在摩擦力作用下加速，满足fma2，解得物块的加速度a24 m/s2，对木板进行分析，木板在摩擦力与f共同作用下减速，满足ffma3，解得木板的加速度a38 m/s2，当二者共速时有v共a2tv1a3t，解得t0.5 s，由于f(mm)a4，解得a42 m/s2<g4 m/s2，所以此后木板与物块相对静止，共同减速，物块在木板上相对木板滑动的时间t0.5 s。5(2019·重庆南开中学模拟)如图所示，倾角为37°的斜面上有一固定挡板c，长度为l110 m的木板b(与挡板c厚度相同)上有一长度为l22 m的木板a，a、b右端齐平，b与斜面之间的动摩擦因数为10.5，a、b之间的动摩擦因数为2。现由静止释放a、b，两者相对静止一起向下加速，经过时间t2 s长木板b与c碰撞，碰后b立即停止运动，重力加速度g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8，求：(1)b与