2019-2020青岛市中考数学试卷(带答案)

1、2019-2020 青岛市中考数学试卷 （带答案 ）一、选择题1如图是由 5 个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）2二次函数 y x2 6x+m满足以下条件：当 2<x<1 时，它的图象位于 x轴的下方； 当 8<x<9 时，它的图象位于 x 轴的上方，则 m 的值为（ ）A27B9C 7D 1623将抛物线 y 3x2向上平移 3个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析 式为（ ）2222A y3（x2）23B y3（x2）23C y3（x2）23D y 3（x 2）2 34 如图， AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B

2、出发，先沿水平方向向右行走 20 米到达点 C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1 ： 0.75、坡长为 10 米的斜坡 CD到达点 D，然后再沿水平方向向右行走 40米到达点 E（A，B，C，D，E 均在同一平面 内）在 E处测得建筑物顶端 A的仰角为 24°，则建筑物 AB 的高度约为（参考数据：sin24 ° 0，.4c1os24 ° 0，.91tan24 =°0.45 ）（）A 21.7米B22.4 米C27.4 米D28.8米5 2 的相反数是（ ）A 2B 21 C21D26若点 P1（x1，y1）， P2（x2，y2）在反比例函数 yk（ k

3、> 0）的图象上，且 x1xx2，则（）A y1< y2By1 y2Cy1>y2D y1 y27方程 (m 2)x2 3 mx10 有两个实数根，则 m 的取值范围（4A85 m2已知直线 m / n ，将一块含ABC 30 ），其中 A ，B m5且 m 2 C m 3 230°角的直角三角板 ABC 按如图方式放置B 两点分别落在直线 m ， n 上，若D m1 40，则 2 的度数9B 20面的几何体中，主视图为圆的是（D 40AB10 如图，将 ?ABCD 沿对角线 BD 折叠E为（C 30°BC 于点 F，若)C11 下列长度的三根小木棒能构成三

4、角形的是122o)D92oB 7cm， 4cm，2cm )A 2cm，3cm， 5cm 12 an30 °的值为（A二、填空题13 如图，在平面直角坐标系中，菱形C3cm， 4cm，8cmD3cm， 3cm， 4cmBCDOABC 的边 OA 在 x 轴上，AC 与 OB 交于点 D8， 4），反比例函数 y=的图象经过点 D若将菱形 OABC 向左平移 n 个单位，使点 C19落在该反比例函数图象上，则14如图，添加一个条件：15如图，直线 a、b被直线 l 所截， ab， 1=70°，则 2=17不等式组 1 x2x有 3 个整数解，则 a 的取值范围是518+1）0+

5、 14 （21） 1=在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度如图，某一时刻，旗杆计算： 2cos45°AB4k16如图，点 A在双曲线 y= 上，点 B在双曲线 y= （k0）上， ABx轴，过点 A作 ADxxC，若 AC=2CD，则 k 的值为 的影子一部分落在水平地面 L的影长 BC为 5米，落在斜坡上的部分影长 CD 为 4米测得 斜 CD 的坡度 i 1： 太阳光线与斜坡的夹角 ADC 80°，则旗杆 AB 的高度 （精确到 0.1米）（参考数据： sin50° 0.8，tan50° 1.2， 1.732）4400000000 人，

6、将数据 4400000000 用科学记数法表示为的对角线相交于点 ODEAC，CEBD OCED 是菱形；20我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区 覆盖总人口约为 三、解答题 21 矩形 ABCD （1）求证：四边形（2）若 ACB 30°，菱形 OCED 的而积为 8 3，求 AC 的长方，如： 322 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平2 2 （1 2）2 ，善于思考的小明进行了以下探索：m n 2 （其中 a、b、m、n 均为整数），则有m2 2n 2 2mn 2 2n2，b 2mn 这样小明就找到

7、了一种把部分 a b 2 的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a b 3m n 3 ，用含 m、 n 的式子分别表示a、 b ，得 a ， b ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数3 ）2；b、m、n ，填空： （ 3）若 a 4 3 m n 3 ，且 a、b、m、n均为正整数，求 a 的值23小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB 80米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户 C处测得大厦顶部 A 的仰角为 37°，大厦底部 B 的俯角为 48°求 小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 的长

8、度（结果保留整数）33711（参考数据： sin 37o， tan37o，sin48o， tan48o）5410102324 如图 1，已知二次函数 y=ax2+ x+c（a0）的图象与 y 轴交于点 A（ 0， 4），与 x 轴2交于点 B、C，点 C坐标为（ 8， 0），连接 AB、AC23（ 1）请直接写出二次函数 y=ax2+ x+c 的表达式；2（2）判断 ABC的形状，并说明理由；（3）若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点 N 的坐标；（4）如图 2，若点 N在线段 BC上运动（不与点 B、C 重合），过点 N作 NMAC，交 A

9、B于 点 M，当 AMN面积最大时，求此时点 N 的坐标25 某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A器乐， B舞蹈， C朗诵， D唱歌每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进 行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 1200 名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这 四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人 恰好是甲和乙的概率【

10、参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析： B【解析】【分析】 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】 从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形， 故选： B【点睛】 本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图2D解析： D【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴为直线 x3，根据抛物线的对称性得到 x-2 和 x8 时，函数值 相等，然后根据题意判断抛物线与 x 轴的交点坐标为（ -2 ，0），（ 8， 0），最后把 （-2 ，0）代入 yx2-6x m 可求得 m 的值【详解】解：抛物线的对称轴为直线 x，x-2

11、和 x8 时，函数值相等，当-2 <x<-1 时，它的图象位于 x轴的下方；当 8<x< 9时，它的图象位于 x 轴的上 方，抛物线与 x轴的交点坐标为（ -2 ，0），（ 8，0），把（ -2 ， 0）代入 yx2-6x m得 4 12 m 0，解得 m-16 故选： D 【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax2bxc（a，b，c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质 3A 解析： A 【解析】 【分析】 直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】将抛物线 y 3x2向上平

12、移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，根据抛物线的平移规律可得新 抛物线的解析式为 y 3（x 2）2 3 ，故答案选 A 4A解析： A【解析】【分析】作 BMED交 ED 的延长线于 M，CNDM 于 N首先解直角三角形 RtCDN ，求出CN，DN ，再根据 tan24 =°AM ，构建方程即可解决问题 .EM【详解】作 BMED交 ED 的延长线于 M，CNDM 于 NCN 1 4在 RtCDN 中，设 CN=4k ， DN=3k ，DN 0.75 3CD=10 ，（ 3k）2+（ 4k）2=100，k=2，CN=8 ，DN=6 ，四边形 BMNC 是矩形，BM=CN=8

13、， BC=MN=20 ， EM=MN+DN+DE=66 ， 在 RtAEM 中， tan24 °= AM ，EM8 AB 0.45=，66 AB=21.7 （米）， 故选 A 【点睛】 本题考查的是解直角三角形的应用 -仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角 形是解答此题的关键5B解析： B【解析】【分析】 根据相反数的性质可得结果 .【详解】因为 -2+2=0，所以 2的相反数是 2，故选 B 【点睛】 本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .6D解析： D【解析】kk由题意得： y1y2 ，故选 D.x1x27B解析： B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义

14、、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到 m 2 0 ，3m0，213 m 4 m 2 0 ，然后解不等式组即可4【详解】解：根据题意得m2 0 ，3m0，24 m 2 1 0 ，43m5 解得 m 且 m22 故选 B 8B 解析： B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质判断即可得出结论 【详解】解： Q 直线 m/n，1 BAC180 ，2 ABCQABC 30 ，BAC 90， 1 40 ，2 180 3090 4020 ，故选： B 【点睛】 本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 .9C解析： C【解析】试题解析： A、的主视图是矩形，故 A 不符合题意；B、的

15、主视图是正方形，故 B 不符合题意；C、的主视图是圆，故 C符合题意；D、的主视图是三角形，故 D 不符合题意；故选 C考点：简单几何体的三视图10B解析： B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出 ADB BDF DBC ，由三角形的外角1性质求出 BDF DBC DFC 20o ，再由三角形内角和定理求出A ，即可得2到结果【详解】Q AD /BC ，ADBDBC由折叠可得ADBBDF ，DBCBDF又Q DFC40o，DBCBDFADB20o，又Q ABD48o，VABD 中，A180o 20o48o 112o ，EA112o故选 B 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、

16、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的 综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出 ADB 的度数是解决问题的关键11D解析： D【解析】【详解】A因为 2+3=5 ，所以不能构成三角形，故 A 错误；B因为 2+4<6，所以不能构成三角形，故 B 错误；C因为 3+4<8，所以不能构成三角形，故 C 错误；D因为 3+3>4，所以能构成三角形，故 D 正确故选 D 12D解析： D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可【详解】tan30 ° ，故选： D【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键二、填空题13

17、【解析】试题分析根据菱形的性质得出 CD=ADBCOA根据 D（84）和反比 例函数的图象经过点 D求出 k=32C点的纵坐标是 2×4=8 求出 C 的坐标即可得出 答案四边形 ABCO是菱形 CD=ADBCOA解析： 【解析】试题分析根据菱形的性质得出 CD=AD，BCOA，根据 D （8，4）和反比例函数的图象经过点 D 求出 k=32， C 点的纵坐标是 2× 4=8，求出 C 的坐标，即可得出答案四边形 ABCO是菱形， CD=AD，BC OA，D （8，4），反比例函数的图象经过点 D，k=32，C 点的纵坐标是 2×4=8，把 y=8 代入得： x=

18、4， n=4 2=2，向左平移 2 个单位长度，反比例函数能过 C 点，故答案为 2 14ADE=ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判 定有三种方法： 三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似； 两边 及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析： ADE= ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】 相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两 边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两 组角对应相等的两个三角形相似 .由此可得出可添加的条件：由题意得， A= A （公共角），则添

19、加： ADE= ACB 或 AED= ABC ，利用两角法可判定 ADE ACB ； AD AE添加： ，利用两边及其夹角法可判定 ADE ACB.AC AB15110°【解析】 ab3=1=70°2+3=180°2=110°解析： 110°【解析】ab， 3= 1=70°， 2+3=180°， 2=110° 1612【解析】【详解】解：设点 A的坐标为（ a）则点 B的坐标为（） ABx 轴 AC=2CDBAC=ODCACB=DCOACBDCOOD=a 则 AB=2a 点 B 的横坐标是 3a 3a=解析： 12

20、【解析】【详解】4ak 4解：设点 A 的坐标为（ a， ），则点 B 的坐标为（， ），a4aAB x轴， AC=2CD ， BAC= ODC， ACB= DCO， ACB DCO， AB AC 2 ，DA CD 1 ，OD=a ，则 AB=2a ，点 B 的横坐标是 3a，ak 3a= ，4 解得： k=12.故答案为 12.172a< 1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得 到关于 a的不等式从而求出 a的范围【详解】解不等式 xa>0得 解析： 2a< 1【解析】【分析】a的式子表

21、示），根据整数解的个数就可以确a的不等式，从而求出 a 的范围先解不等式组确定不等式组的解集（利用含 定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 【详解】 解不等式 xa> 0，得： x>a， 解不等式 1x> 2x5，得： x<2， 不等式组有 3 个整数解， 不等式组的整数解为 1、 0、 1， 则 2a< 1，故答案为： 2a< 1【点睛】 本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取 较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了18【解析】解：原式 =故答案为：3解析： 2 3 2【解析】 解：原式 =2 2 1 1

22、 2= 2 3 故答案为： 2 3 2 2 2 2 192m【解析】【分析】延长 AD交BC的延长线于点 E作DFCE于点 F解直角三 角形求出 EFCF即可解决问题【详解】延长 AD交BC的延长线于点 E作DFCE于点 F在DCF中CD4mDF：CF1：3解析： 2m【解析】【分析】 延长 AD 交 BC 的延长线于点 E，作 DF CE 于点 F解直角三角形求出 EF， CF，即可解 决问题【详解】延长 AD 交 BC 的延长线于点E，作 DFCE于点 F在 DCF 中， CD 4m，DF：CF1： ，tanDCF DCF 30°， CDF 60°DF2（m）， CF2

23、 （m）， 在 Rt DEF 中，因为 DEF 50°，所以 EF1.67（m）BEEF+FC+CB 1.67+2 +510.13（m），AB BE?tan50° 12（.2 m），故答案为 12.2m【点睛】 本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形 解决问题204×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1|a| < 10n为整数确定 n 的值时要看把原数变成 a时小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值> 10时 n是正 解析： 4× 1

24、09【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1|a<| 10，n为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对 值> 10时， n 是正数；当原数的绝对值< 1时， n是负数【详解】4400000000 的小数点向左移动 9 位得到 4.4， 所以 4400000000 用科学记数法可表示为： 4.4 ×109， 故答案为 4.4 ×109【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中 1|a<|10，

25、 n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n 的值三、解答题21 （1）证明见解析；（ 2）8【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）因为 ACB=30° 可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角 形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解【详解】解：（ 1） DEAC，CEBD四边形 OCED 是平行四边形四边形 ABCD 是矩形AO OC BOOD四边形 OCED 是菱形（2） ACB 30°， DCO 90° 30° 60°又 OD OCOCD 是等边三角形1过 D 作

26、 DFOC 于 F，则 CF= OC，设 CF=x，则 OC=2x ， AC=4x 2在 RtDFC 中， tan60 °= DF ，FCDF= 3xOC?DF=8 3 x=2AC=4× 2=8 【点睛】 本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形 等知识点22 （ 1） m2 3n2， 2mn ；（ 2）4， 2， 1， 1（答案不唯一）；（ 3） a7或a13 【解析】【分析】【详解】（1） a b 3 （m n 3）2 ， a b 3 m2 3n2 2mn 3 ，am23n2，b 2mn故答案为 m2 3n2， 2mn（2）设 m1

27、，n 2， a m2 3n 2 13， b2mn 4故答案为 13， 4，1，2（答案不唯一 ）（3）由题意，得 a m2 3n2，b 2mn4 2mn，且 m、n 为正整数，m2，n1或 m1，n2，a223×12 7，或 a123×22132343米【解析】【分析】【详解】 解：设 CD = x 在 Rt ACD 中，tan37AD ，CD ，则 3 AD ，4x AD 3x .4 在 Rt BCD 中，BDtan48 °=CD则 1110BDxBD11x10AD BD = AB ，803 11 x x4 10解得： x 43答：小明家所在居民楼与大厦的距离C

28、D 大约是 43 米12324 （1）y= x2+ x+4；（ 2） ABC是直角三角形理由见解析；（ 3）点 N的坐标分42别为（ 8， 0）、（ 84 5，0）、（3，0）、（ 8+4 5 ，0）（ 4）当 AMN面积最大 时， N点坐标为（ 3， 0）【解析】【分析】（1）由点 A、C 的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）令二次函数解析式中 y=0，求出点 B 的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB 、AC 、 BC 的长度，由三者满足 AB2+AC2=BC2即可得出 ABC 为直角三角形；（ 3）分别以 A、C 两点为圆心， AC 长为半径画弧，与 x轴交于三个点，由

29、 AC 的垂直平分线与 x 轴交于一点，即可求得点 N 的坐标；（ 4）设点 N 的坐标为（ n，0）（ -2<n<8 ），通过分割图形法求面积，再根据 相似三角形面积间的关系以及三角形的面积公式即可得出SAMN 关于 n的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题【详解】1）二次函数 y=ax2x+c 的图象与 y轴交于点 A（0，4），与 x 轴交于点 B、C，点C 坐标为（ 8，0），x2+ x+4；2） ABC 是直角三角形抛物线表达式： y= 解得x2+令 y=0 ，则x+4=0 ，解得 x1=8， x2=2，点 B 的坐标为（ 2， 0）， 由已知可得，在 Rt ABO 中 AB 2=BO2+AO2=22+42=20， 在 RtAOC 中 AC 2=AO 2+CO2=42+82=80， 又 BC=OB+OC=2+8=10 ，在 ABC 中 AB 2+AC 2=20+80=10 2=BC2 ABC 是直角三角形（3） A（0，4）， C（ 8， 0），AC=4 ， 以 A 为圆心，以 AC 长为半径作圆，