2020版八年级数学下册第2章四边形2.7正方形课件新版湘教版

1、2.7正方形【知识再现知识再现】1.1.菱形的四条边都菱形的四条边都_，矩形的四个角都为，矩形的四个角都为_._.2.2.菱形的对角线互相菱形的对角线互相_，矩形的对角线，矩形的对角线_._.相等相等直角直角垂直垂直相等相等【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材p72-p74p72-p74，归纳结论：，归纳结论： 1.1.定义：有一组邻边定义：有一组邻边_且有一个角是且有一个角是_的平行四边形叫作正方形的平行四边形叫作正方形.(.(正方形既是矩形正方形既是矩形又是菱形又是菱形).).相等相等直角直角2.2.性质：正方形的四条边性质：正方形的四条边_，四个角都是，四个角都是_._.正方形的两条对角

2、线相等，并且互相正方形的两条对角线相等，并且互相_._.每条对角线每条对角线_一组对角一组对角. .正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.相等相等直角直角垂直平分垂直平分平分平分3.3.判定：矩形判定：矩形+ +一组邻边一组邻边_=_=正方形；正方形；矩形矩形+ +对角线互相对角线互相_=_=正方形；菱形正方形；菱形+ +一个角为一个角为_=_=正方形；菱形正方形；菱形+ +对角线对角线_=_=正方形正方形. . 相等相等垂直垂直直角直角相等相等【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！请自我检测一下预习的效果吧！1.(2019 1.(2019 成

3、都简阳期末成都简阳期末) )正方形具有而菱形不一定正方形具有而菱形不一定具有的特征有具有的特征有( ( ) )c ca.a.对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分b.b.内角和为内角和为360360c.c.对角线相等对角线相等d.d.对角线平分内角对角线平分内角2.(2019 2.(2019 辽阳期末辽阳期末) )如图所示，在正方形如图所示，在正方形abcdabcd中，中，e e是是acac上的一点，且上的一点，且ab=aeab=ae，则，则ebcebc的度数是的度数是( ( ) )a.45a.45度度b.30b.30度度c.22.5c.22.5度度d.20d.20度度c c知识点一知识点一 正

4、方形的性质正方形的性质(p73(p73例例1 1拓展拓展) )【典例典例1 1】(2019(2019长沙中考长沙中考) )如图，正方形如图，正方形abcdabcd，点，点e e，f f分别在分别在adad，cdcd上，且上，且de=cfde=cf，afaf与与bebe相交于点相交于点g.g.(1)(1)求证：求证：be=af.be=af.(2)(2)若若ab=4ab=4，de=1de=1，求，求agag的长的长. .【自主解答自主解答】(1)(1)四边形四边形abcdabcd是正方形，是正方形，bae=adf=90bae=adf=90，ab=ad=cdab=ad=cd，de=cfde=cf，a

5、e=dfae=df，在在baebae和和adfadf中，中， baebaeadf(sas)adf(sas)，be=af.be=af.(2)(2)略略abad,baeadf,aedf, 【学霸提醒学霸提醒】正方形的正方形的“边、角、对角线边、角、对角线”1.1.边：四条边都相等且每组对边平行边：四条边都相等且每组对边平行. . 2.2.角：四个角都是直角角：四个角都是直角. .3.3.对角线：两条对角线相等且互相垂直平分，把正方对角线：两条对角线相等且互相垂直平分，把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；每条对角线平分形分成四个全等的等腰直角三角形；每条对角线平分一组对角，把正方形分成两个全等的等

6、腰直角三角形一组对角，把正方形分成两个全等的等腰直角三角形. .【题组训练题组训练】 1.1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ( ) )a.a.对角线相等对角线相等b.b.对角线平分一组对角对角线平分一组对角c.c.对角线互相平分对角线互相平分d.d.对角线互相垂直对角线互相垂直c c2.2.如图，正方形如图，正方形abcdabcd的四个顶点的四个顶点a a，b b，c c，d d正好正好分别在四条平行线分别在四条平行线l1 1，l2 2，l3 3，l4 4上上. .若从上到下每若从上到下每两条平行线间的距离都是两条平行线间的距离都是2 cm2 cm，则正方

7、形，则正方形abcdabcd的的面积为面积为( ( ) )世纪金榜导学号世纪金榜导学号c ca.4 cma.4 cm2 2b.5 cmb.5 cm2 2c.20 cmc.20 cm2 2d.30 cmd.30 cm2 23.(20193.(2019聊城阳谷一模聊城阳谷一模) )如图，将边长为如图，将边长为 的正的正方形绕点方形绕点b b逆时针旋转逆时针旋转3030，那么图中点，那么图中点m m的坐标为的坐标为世纪金榜导学号世纪金榜导学号( ( ) )a.( a.( ，1)1) b.(1b.(1， ) )c.( c.( ， ) )d.( d.( ， ) )333333232b b4.4.如图，正

8、方形如图，正方形abcdabcd和正方形和正方形cefgcefg中，中，点点d d在在cgcg上，上，bc=1bc=1，ce=3ce=3，h h是是afaf的中点，的中点，那么那么chch的长是的长是( ( ) )a a3 2a. 5b. 10c.d.22知识点二知识点二 正方形的判定正方形的判定(p73(p73例例2 2拓展拓展) )【典例典例2 2】已知：如图，在矩形已知：如图，在矩形abcdabcd中，中，bebe平分平分abcabc，cece平分平分dcbdcb，bfcebfce，cfbe.cfbe.求证：四边形求证：四边形becfbecf是是正方形正方形. .【思路点拨思路点拨】先由

9、先由bfcebfce，cfbecfbe得出四边形得出四边形becfbecf是是平行四边形，又因为平行四边形，又因为bec=90bec=90得出四边形得出四边形becfbecf是矩是矩形，又形，又be=cebe=ce得出邻边相等的矩形是正方形得出邻边相等的矩形是正方形. .【自主解答自主解答】bfcebfce，cfbecfbe，四边形四边形becfbecf是平行四边形，是平行四边形，又又在矩形在矩形abcdabcd中，中，bebe平分平分abcabc，cece平分平分dcbdcb，ebc=ecb=45ebc=ecb=45，bec=90bec=90，be=cebe=ce，四边形四边形becfbec

10、f是正方形是正方形. .【学霸提醒学霸提醒】 判定正方形的一般思路判定正方形的一般思路【题组训练题组训练】 1.(2019 1.(2019 白银靖远期末白银靖远期末) )在四边形在四边形abcdabcd中，中，o o是是对角线对角线acac，bdbd的交点，能判定这个四边形为正方形的交点，能判定这个四边形为正方形的是的是 ( ( ) )d da.adbca.adbc，b=db=db.ac=bdb.ac=bd，ab=cdab=cd，ad=bcad=bcc.oa=occ.oa=oc，ob=odob=od，ab=bcab=bcd.oa=ob=oc=odd.oa=ob=oc=od，acbdacbd2.

11、2.如图，在如图，在abcabc中，中，o o是是acac上一动点，过点上一动点，过点o o作直线作直线mnbc.mnbc.设设mnmn交交bcabca的平分线于点的平分线于点e e，交，交bcabca的外角的外角平分线于点平分线于点f f，若点，若点o o运动到运动到acac的中点，且的中点，且acb=acb=_时，四边形时，四边形aecfaecf是正方形是正方形. .世纪金榜导学号世纪金榜导学号( ( )d da.30a.30b.45b.45c.60c.60d.90d.903.(20193.(2019云南模拟云南模拟) )如图，平行四边形如图，平行四边形abcdabcd的对角的对角线互相垂

12、直，要使线互相垂直，要使abcdabcd成为正方形，还需添加的一个成为正方形，还需添加的一个条件是条件是_(_(只需只需添加一个即可添加一个即可)abc=90abc=90或或ac=bd(ac=bd(答案不唯一答案不唯一) )4.4.如图，在如图，在abcabc中，中，bdbd平分平分abcabc，aebdaebd于点于点o o，交交bcbc于点于点e e，adbcadbc，连接，连接cdcd，世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)求证：求证：ao=eo.ao=eo.(2)(2)当当abcabc满足什么条件时四边形满足什么条件时四边形abedabed是正方形？请是正方形？请说明理由说明理由.

13、.解：解：(1)adbc(1)adbc，cbd=adbcbd=adb，bdbd平分平分abcabc，abd=cbdabd=cbd，abd=adbabd=adb，ab=adab=ad，又，又aebdaebd，bo=dobo=do，又，又aod=eobaod=eob，aodaodeobeob，ao=eo.ao=eo.(2)(2)当当abcabc满足满足abc=90abc=90时，四边形时，四边形abedabed是正方形是正方形. .理由：理由：aodaodeobeob，ad=bead=be，又又adbeadbe，aebdaebd，四边形四边形abedabed是菱形，是菱形，当当abc=90abc=

14、90时，菱形时，菱形abedabed是正方形，即当是正方形，即当abcabc满足满足abc=90abc=90时，四边形时，四边形abedabed是正方形是正方形. .【火眼金睛火眼金睛】如图，点如图，点e e，f f，m m，n n分别是正方形分别是正方形abcdabcd四条边上的点，四条边上的点，若若ae=bf=cm=dnae=bf=cm=dn，则四边形，则四边形efmnefmn是什么图形？证明你的是什么图形？证明你的结论结论. .【正解正解】四边形四边形efmnefmn是正方形，理由：是正方形，理由：ae=bf=cm=dnae=bf=cm=dn，an=dm=cf=bean=dm=cf=be

15、，a=b=c=d=90a=b=c=d=90，aenaendnmdnmcmfcmfbfe.bfe.ef=en=nm=mfef=en=nm=mf，ena=dmn.ena=dmn.四边形四边形efmnefmn是菱形是菱形. .ena=dmnena=dmn，dmn+dnm=90dmn+dnm=90，ena+dnm=90ena+dnm=90，enm=90enm=90. .四边形四边形efmnefmn是正方形是正方形. .【一题多变一题多变】如图，在正方形如图，在正方形abcdabcd中，点中，点e e，f f分别在边分别在边abab，bcbc上，上，ade=cdf.ade=cdf.世纪金榜导学号世纪金榜

16、导学号(1)(1)求证：求证：ae=cf.ae=cf.(2)(2)连接连接dbdb交交efef于点于点o o，延长，延长obob至点至点g g，使，使og=odog=od，连接，连接egeg，fgfg，判断四边形，判断四边形degfdegf是怎样的四边形，并说明理是怎样的四边形，并说明理由由. .解：解：(1)(1)四边形四边形abcdabcd是正方形，是正方形，da=dcda=dc，a=c=90a=c=90，在在daedae和和dcfdcf中，中， daedaedcfdcf，ae=cf.ae=cf.adecdf,dadc,ac,(2)(2)四边形四边形degfdegf是菱形，是菱形，daed

17、aedcfdcf，de=dfde=df，ae=cfae=cf，be=bfbe=bf，dgdg是是efef的垂直平分线，的垂直平分线，ge=gfge=gf，og=odog=od，dgefdgef，ed=eged=eg，de=eg=gf=fdde=eg=gf=fd，四边形四边形degfdegf是菱形是菱形. .【母题变式母题变式】【变式一变式一】( (变换条件与问法变换条件与问法) )已知：在菱形已知：在菱形abcdabcd中，中，e e，f f在在bdbd上，上，abc=45abc=45，be=df=aebe=df=ae，求证：四边形，求证：四边形aecfaecf是正方形是正方形. .证明：证明

18、：如图，连接如图，连接acac交交bdbd于点于点o o，四边形四边形abcdabcd是菱形，是菱形，ao=coao=co，bo=dobo=do，acbdacbd，ab=adab=ad，abe= abc=22.5abe= abc=22.5. .be=dfbe=df，oe=ofoe=of，又又ao=coao=co，四边形四边形aecfaecf是平行四边形，是平行四边形，12acbdacbd，四边形四边形aecfaecf是菱形，是菱形，ae=afae=af，ae=beae=be，abe=bae=22.5abe=bae=22.5，aef=abe+bae=45aef=abe+bae=45，ae=afae=af，aef=afe=45aef=afe=45，eaf=90eaf=90，菱形菱形aecfaecf是正方形是正方形. .【变式二变式二】( (变换条件与问法变换条件与问法) )如图，在边长为如图，在边长为2 2的正方的正方形